2018-2019学年山东省淄博第一中学高二上学期期中考试数学试题

2018-2019学年山东省淄博第一中学高二上学期期中考试数学试题

淄博一中高2017级2018—2019学年第一学期期中考试 数学试题 ‎ 命题人：高二数学组 审核人：高二数学组 2018年11月 注意事项： ‎ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分) ‎ ‎1、下列命题中，正确的是　 　‎ A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 ‎2、命题“，都有”的否定是　 　‎ A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 ‎3、已知，则有 　　‎ A. 最大值为0 B. 最小值为‎0 ‎C. 最大值为 D. 最小值为 ‎4、若数列的通项公式是，则 　　‎ A. 15 B. ‎12 ‎C. D. ‎ ‎5、若a，，且，则的最小值为 　 　‎ A. 1 B. ‎4 ‎C. D. 2‎ ‎6、已知点P为椭圆上一点，，分别为其左、右焦点，且， 则离心率　 　‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、不等式的解集是　 　‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、下列四个不等式中，正确的有( )个 ‎ ① x＋1≥2x； ② －<－2； ③ a＋b≤；‎ ‎ ④ 若x,y为正实数，则(x＋y) (x＋y)≥4xy ‎ A.1个 B. 3个 C. 2个 D.4个 ‎9、已知等比数列满足，且，则当时，‎ ‎ （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、若函数f(x)满足f(n＋1)=，n∈N,且 f(1)=2，则f(20)=( ) ‎ ‎ A.95 B‎.97 ‎C. 105 D.192‎ ‎11、a、b、c、a、b、c均为非零实数，不等式ax＋bx＋c>0和 ax＋bx＋c>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 （ ）‎ ‎ A．既不充分也不必要条件. B．必要不充分条件.‎ ‎ C．充要条件 D．充分不必要条件. ‎ ‎12、已知x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的范围是( )‎ ‎ A. (－,) B.[－,] C. [－,1) D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项： 答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。‎ 二、填空题:本题每题5分，共20分。将答案转移到答题卡上。‎ ‎13、不等式>1的解集为 ‎ ‎14、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为 ．‎ ‎15、已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 ‎ ‎16、已知，是椭圆的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P在线段AB上，则的取值范围是 ‎ 三、解答题：共70分,写出解答过程.‎ ‎17、（满分12分） 已知等差数列中，，，求该数列的前8项的和的值． 已知等比数列中，，．‎ ‎18、（满分12分） 设点是圆上的动点，轴，垂足为，点 在上，且.‎ ‎ (Ⅰ) 当在圆周上运动时，求点的轨迹方程.‎ ‎ （Ⅱ）写出点的轨迹方程的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.‎ ‎19、（满分12分）已知椭圆 ‎（Ⅰ）取何值时？直线与椭圆 ：① 相交； ② 相切； ③ 相离.‎ ‎ （Ⅱ）倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且,求该直线方程.‎ ‎20、（本小题满分12分）单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过房屋正面的造价为400元，房屋侧面的造价为150元，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为‎3m，且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，总造价最低？‎ ‎21、（本小题满分11分） 已知―1≤a≤1，解关于x的不等式：ax―2x＋a>0‎ ‎22、（本大题满分11分）设等比数列{a}的公比为q，前n项和S>0 (n=1,2,3,……)‎ ‎（Ⅰ）求q的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设b=a―a，记{b}的前n项和为T，试比较S与T的大小.‎ 淄博一中高2017级2018—2019学年第一学期期中考试 数学参考答案 ‎ 一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分) ‎ ‎1、下列命题中，正确的是　 　‎ A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 ‎【答案】C【解析】：令，，，，显然A、D不成立， 对于B：若，显然不成立，对于C：由，得：，故C正确，故选：C． 2、命题“，都有”的否定是　 　‎ A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 ‎【答案】B【解析】：命题“，都有”的否定是“，使得” 故选B．‎ ‎3、已知，则有 　　‎ A. 最大值为0 B. 最小值为‎0 ‎C. 最大值为 D. 最小值为 ‎【答案】C【解析】解：，，， 等号成立的条件是，即．故选C． 4、若数列的通项公式是，则 　　‎ A. 15 B. ‎12 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A【解析】：依题意可知， 故选A． ‎ ‎5、若a，，且，则的最小值为 　 　‎ A. 1 B. ‎4 ‎C. D. 2‎ ‎【答案】B【解析】：，，且，，当且仅当 时取等号． 的最小值为2．故选D．‎ ‎6、已知点P为椭圆上一点，，分别为其左、右焦点，且， 则离心年率　 　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D【解析】解：如图， ，， ，则， 由椭圆定义可得， 得．故选：D． ‎ ‎7、不等式的解集是　 　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A【解析】解：当，不等式即为，即成立，故； 当，不等式即为，得，故； 当，，即不成立，故．综上知解集为．故选A． 8、下列四个不等式中，正确的有( B )个 ‎①x＋1≥2x；②－<－2；③a＋b≤；④若x,y为正实数，则(x＋y) (x＋y)≥4xy ‎ A.1个 B. 3个 C. 2个 D.4个 ‎9、已知等比数列满足，且，则当时，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、【解析】由得，，则， ，选C.‎ ‎10、若函数f(x)满足f(n＋1)=，n∈N,且 f(1)=2，则f(20)=( B ) ‎ ‎ A.95 B‎.97 ‎C. 105 D.192‎ ‎11、a、b、c、a、b、c均为非零实数，不等式ax＋bx＋c>0和ax＋bx＋c>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 （ A ）‎ ‎ A．既不充分也不必要条件. B．必要不充分条件.‎ ‎ C．充要条件 D．充分不必要条件. ‎ ‎12、已知方程有两个不相等的实数根，则实数m的范围是( )‎ A. (－,) B.[－,] C. [－,1) D. ‎ ‎【答案】【解析】解：由关于x的方程，可设，和，， 由，可得， 因为，所以，，表示圆的上半部分； 当直线与圆相切时， 圆心到直线的距离，解得，由图象可知，所以；当直线经过点时，直线满足，解得； 所以要使关于x的方程有两个不同实数解， 则实数m的取值范围是故答案为： ‎ 二、填空题:本题每题5分，共20分。将答案转移到答题卡上。‎ ‎13、不等式>1的解集为 (―∞,－2) ‎ ‎14、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为 ．‎ ‎【答案】【解析】解：设弦的两个端点为，，则，， ，．得：． ‎ 点是弦的中点，，，．故答案是． 15、已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 ‎ ‎【答案】【解析】解：两圆：， 圆心坐标为，半径为13，：， 圆心坐标为半径为3．动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切， 则：设动圆的圆心坐标，半径为R，则：，， 所以：，解得：，，， 所以：动圆圆心M的轨迹方程为：．故答案为： ‎ ‎16、已知，是椭圆的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P在线段AB上，则的取值范围是 ‎ ‎【答案】【解析】解：由椭圆，得，， 则，，，设，则，即，，，， ， ，当时，有最小值为，当时，有最大值1． 的取值范围是：．故答案为：． ‎ 三、解答题：共70分,写出解答过程.‎ ‎17、（满分12分） 已知等差数列中，，，求该数列的前8项的和的值． 已知等比数列中，，．‎ ‎【答案】解：根据题意，设等差数列的公差为d,则,解得：，则 ；............................................6分 等比数列中，，， 则，解可得：，则．‎ ‎...........................................12分 ‎18、（满分12分） 设点是圆上的动点，轴，垂足为，点 在上，且.‎ ‎ (Ⅰ) 当在圆周上运动时，求点的轨迹方程.‎ ‎（Ⅱ）写出点的轨迹方程的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.‎ ‎18、（1）结合图形，设M(x,y),P(x, y)， ∵ ∴ 变为： 又 ∵ x＋y=25 ∴ x2＋y2=25 即 =1‎ ‎∴M的轨迹方程是:=1 ............................................7分 ‎（2）∴a=5,b=4,c=3∴焦点坐标为（3,0）（－3,0），‎ 长轴长为10，短轴长为8，焦距为6，离心率为 ‎............................................12分 ‎19、（满分12分）已知椭圆 ‎（Ⅰ）取何值时？直线与椭圆 ：① 相交； ② 相切； ③ 相离.‎ ‎ （Ⅱ）倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且,求该直线方程.‎ ‎19、（1）联立椭圆C与直线L的方程有 ‎ ∴(2k2＋1)x2＋4kx＋1=0‎ ① 相交时，有(4k)2－4(2k2＋1)>0，得k>或k<－‎ ② 相切时，有(4k)2－4(2k2＋1)=0，得k=或k=－‎ ③ 相离时，有(4k)2－4(2k2＋1)<0，得－4时，‎ ‎∵ Z(x)=900(x＋)＋5800≥900×2＋5800=13000 当时，，∵ 4∈(0,a],Z(x)有最小值13000 ‎ ‎.............................................8分 ‎(2) 当0z(x) ∴ Z(x)在(0,a]上为减函数.‎ ‎ ∴ 当x=a时，Z(x)的最小值为z(a)= ‎ 答：当04时，‎ 时总造价最低，最低总造价是13000元．‎ ‎ ......................................................................12分 ‎21、（本小题满分11分） 已知―1≤a≤1，解关于x的不等式：ax―2x＋a>0‎ ‎21、解： ‎ ‎① 当a=0时，原式化为―2x>0，即x<0；‎ ‎ a≠0时，△=(―2)―‎4a=4(1＋a)(1―a) .....................1分 ‎② 当a=―1时，△=0，原式化为―x―2x―1>0，即 (x＋1)<0 ∴ x∈φ.......2分 ‎③ 当―10，方程ax―2x＋a=0的根为x== ‎∴ .......... 10分 ‎⑤ 当a=1时，原式化为x―2x＋1>0，即(x―1)>0 ∴ x∈R,且x≠1 ‎ ‎ 由上知，当a=―1时，不等式的解集为φ；当―1}；当a=1时，不等式的解集为{x|x∈R,且x≠1}‎ ‎ ...................... ...............11分 ‎22、（本大题满分11分）设等比数列{a}的公比为q，前n项和S>0 (n=1,2,3,……)‎ ‎（Ⅰ）求q的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设b=a―a，记{b}的前n项和为T，试比较S与T的大小.‎ ‎22、解：（Ⅰ）∵ q是等比数列{a}的公比，且其前n项和S>0 (n=1,2,3,……)‎ ‎ ∴ a>0,q≠0‎ ‎ ∴ (1) 当q=1时, S=n a>0，∴ 成立.............................................1分 ‎ ( 2) 当q≠1,q≠0时, S=>0，即>0 (n=1,2,3,……).........................2分 等价于 (n=1,2,3,……) …… ① 或 (n=1,2,3,……) …… ②‎ 解①得：q>1；解②： 由于对于n为奇数和偶数时都成立，∴ |q|<1 ∴ ―10，且―10 ‎ ‎∴ ① 当―12时，T―S>0，即T>S；‎ ‎ ② 当―

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