2018-2019学年山东省淄博第一中学高二上学期期中考试数学试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018-2019学年山东省淄博第一中学高二上学期期中考试数学试题

淄博一中高2017级2018—2019学年第一学期期中考试 数学试题 ‎ 命题人:高二数学组 审核人:高二数学组 2018年11月 注意事项: ‎ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共60分;第Ⅱ卷为非选择题,共90分,满分150分,考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分) ‎ ‎1、下列命题中,正确的是   ‎ A. 若,,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,,则 ‎2、命题“,都有”的否定是   ‎ A. ,使得 B. ,使得 C. ,都有 D. ,都有 ‎3、已知,则有   ‎ A. 最大值为0 B. 最小值为‎0 ‎C. 最大值为 D. 最小值为 ‎4、若数列的通项公式是,则   ‎ A. 15 B. ‎12 ‎C. D. ‎ ‎5、若a,,且,则的最小值为    ‎ A. 1 B. ‎4 ‎C. D. 2‎ ‎6、已知点P为椭圆上一点,,分别为其左、右焦点,且, 则离心率   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、不等式的解集是   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、下列四个不等式中,正确的有( )个 ‎ ① x+1≥2x; ② -<-2; ③ a+b≤;‎ ‎ ④ 若x,y为正实数,则(x+y) (x+y)≥4xy ‎ A.1个 B. 3个 C. 2个 D.4个 ‎9、已知等比数列满足,且,则当时,‎ ‎ ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、若函数f(x)满足f(n+1)=,n∈N,且 f(1)=2,则f(20)=( ) ‎ ‎ A.95 B‎.97 ‎C. 105 D.192‎ ‎11、a、b、c、a、b、c均为非零实数,不等式ax+bx+c>0和 ax+bx+c>0的解集分别为集合M和N,那么“”是“M=N”的 ( )‎ ‎ A.既不充分也不必要条件. B.必要不充分条件.‎ ‎ C.充要条件 D.充分不必要条件. ‎ ‎12、已知x的方程有两个不相等的实数根,则实数m的范围是( )‎ ‎ A. (-,) B.[-,] C. [-,1) D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项: 答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。‎ 二、填空题:本题每题5分,共20分。将答案转移到答题卡上。‎ ‎13、不等式>1的解集为 ‎ ‎14、若椭圆的弦被点平分,则此弦所在直线的斜率为 .‎ ‎15、已知两圆:,:,动圆在圆内部且和圆相内切,和圆相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 ‎ ‎16、已知,是椭圆的两个焦点,A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点,点P在线段AB上,则的取值范围是 ‎ 三、解答题:共70分,写出解答过程.‎ ‎17、(满分12分) 已知等差数列中,,,求该数列的前8项的和的值. 已知等比数列中,,.‎ ‎18、(满分12分) 设点是圆上的动点,轴,垂足为,点 在上,且.‎ ‎ (Ⅰ) 当在圆周上运动时,求点的轨迹方程.‎ ‎ (Ⅱ)写出点的轨迹方程的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.‎ ‎19、(满分12分)已知椭圆 ‎(Ⅰ)取何值时?直线与椭圆 :① 相交; ② 相切; ③ 相离.‎ ‎ (Ⅱ)倾斜角为的直线与椭圆交于两点,且,求该直线方程.‎ ‎20、(本小题满分12分)单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房子,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过房屋正面的造价为400元,房屋侧面的造价为150元,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为‎3m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低?‎ ‎21、(本小题满分11分) 已知―1≤a≤1,解关于x的不等式:ax―2x+a>0‎ ‎22、(本大题满分11分)设等比数列{a}的公比为q,前n项和S>0 (n=1,2,3,……)‎ ‎(Ⅰ)求q的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设b=a―a,记{b}的前n项和为T,试比较S与T的大小.‎ 淄博一中高2017级2018—2019学年第一学期期中考试 数学参考答案 ‎ 一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分) ‎ ‎1、下列命题中,正确的是   ‎ A. 若,,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,,则 ‎【答案】C【解析】:令,,,,显然A、D不成立, 对于B:若,显然不成立,对于C:由,得:,故C正确,故选:C. 2、命题“,都有”的否定是   ‎ A. ,使得 B. ,使得 C. ,都有 D. ,都有 ‎【答案】B【解析】:命题“,都有”的否定是“,使得” 故选B.‎ ‎3、已知,则有   ‎ A. 最大值为0 B. 最小值为‎0 ‎C. 最大值为 D. 最小值为 ‎【答案】C【解析】解:,,, 等号成立的条件是,即.故选C. 4、若数列的通项公式是,则   ‎ A. 15 B. ‎12 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A【解析】:依题意可知, 故选A. ‎ ‎5、若a,,且,则的最小值为    ‎ A. 1 B. ‎4 ‎C. D. 2‎ ‎【答案】B【解析】:,,且,,当且仅当 时取等号. 的最小值为2.故选D.‎ ‎6、已知点P为椭圆上一点,,分别为其左、右焦点,且, 则离心年率   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D【解析】解:如图, ,, ,则, 由椭圆定义可得, 得.故选:D. ‎ ‎7、不等式的解集是   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A【解析】解:当,不等式即为,即成立,故; 当,不等式即为,得,故; 当,,即不成立,故.综上知解集为.故选A. 8、下列四个不等式中,正确的有( B )个 ‎①x+1≥2x;②-<-2;③a+b≤;④若x,y为正实数,则(x+y) (x+y)≥4xy ‎ A.1个 B. 3个 C. 2个 D.4个 ‎9、已知等比数列满足,且,则当时,( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、【解析】由得,,则, ,选C.‎ ‎10、若函数f(x)满足f(n+1)=,n∈N,且 f(1)=2,则f(20)=( B ) ‎ ‎ A.95 B‎.97 ‎C. 105 D.192‎ ‎11、a、b、c、a、b、c均为非零实数,不等式ax+bx+c>0和ax+bx+c>0的解集分别为集合M和N,那么“”是“M=N”的 ( A )‎ ‎ A.既不充分也不必要条件. B.必要不充分条件.‎ ‎ C.充要条件 D.充分不必要条件. ‎ ‎12、已知方程有两个不相等的实数根,则实数m的范围是( )‎ A. (-,) B.[-,] C. [-,1) D. ‎ ‎【答案】【解析】解:由关于x的方程,可设,和,, 由,可得, 因为,所以,,表示圆的上半部分; 当直线与圆相切时, 圆心到直线的距离,解得,由图象可知,所以;当直线经过点时,直线满足,解得; 所以要使关于x的方程有两个不同实数解, 则实数m的取值范围是故答案为: ‎ 二、填空题:本题每题5分,共20分。将答案转移到答题卡上。‎ ‎13、不等式>1的解集为 (―∞,-2) ‎ ‎14、若椭圆的弦被点平分,则此弦所在直线的斜率为 .‎ ‎【答案】【解析】解:设弦的两个端点为,,则,, ,.得:. ‎ 点是弦的中点,,,.故答案是. 15、已知两圆:,:,动圆在圆内部且和圆相内切,和圆相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 ‎ ‎【答案】【解析】解:两圆:, 圆心坐标为,半径为13,:, 圆心坐标为半径为3.动圆在圆内部且和圆相内切,和圆相外切, 则:设动圆的圆心坐标,半径为R,则:,, 所以:,解得:,,, 所以:动圆圆心M的轨迹方程为:.故答案为: ‎ ‎16、已知,是椭圆的两个焦点,A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点,点P在线段AB上,则的取值范围是 ‎ ‎【答案】【解析】解:由椭圆,得,, 则,,,设,则,即,,,, , ,当时,有最小值为,当时,有最大值1. 的取值范围是:.故答案为:. ‎ 三、解答题:共70分,写出解答过程.‎ ‎17、(满分12分) 已知等差数列中,,,求该数列的前8项的和的值. 已知等比数列中,,.‎ ‎【答案】解:根据题意,设等差数列的公差为d,则,解得:,则 ;............................................6分 等比数列中,,, 则,解可得:,则.‎ ‎...........................................12分 ‎18、(满分12分) 设点是圆上的动点,轴,垂足为,点 在上,且.‎ ‎ (Ⅰ) 当在圆周上运动时,求点的轨迹方程.‎ ‎(Ⅱ)写出点的轨迹方程的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.‎ ‎18、(1)结合图形,设M(x,y),P(x, y), ∵ ∴ 变为: 又 ∵ x+y=25 ∴ x2+y2=25 即 =1‎ ‎∴M的轨迹方程是:=1 ............................................7分 ‎(2)∴a=5,b=4,c=3∴焦点坐标为(3,0)(-3,0),‎ 长轴长为10,短轴长为8,焦距为6,离心率为 ‎............................................12分 ‎19、(满分12分)已知椭圆 ‎(Ⅰ)取何值时?直线与椭圆 :① 相交; ② 相切; ③ 相离.‎ ‎ (Ⅱ)倾斜角为的直线与椭圆交于两点,且,求该直线方程.‎ ‎19、(1)联立椭圆C与直线L的方程有 ‎ ∴(2k2+1)x2+4kx+1=0‎ ① 相交时,有(4k)2-4(2k2+1)>0,得k>或k<-‎ ② 相切时,有(4k)2-4(2k2+1)=0,得k=或k=-‎ ③ 相离时,有(4k)2-4(2k2+1)<0,得-4时,‎ ‎∵ Z(x)=900(x+)+5800≥900×2+5800=13000 当时,,∵ 4∈(0,a],Z(x)有最小值13000 ‎ ‎.............................................8分 ‎(2) 当0z(x) ∴ Z(x)在(0,a]上为减函数.‎ ‎ ∴ 当x=a时,Z(x)的最小值为z(a)= ‎ 答:当04时,‎ 时总造价最低,最低总造价是13000元.‎ ‎ ......................................................................12分 ‎21、(本小题满分11分) 已知―1≤a≤1,解关于x的不等式:ax―2x+a>0‎ ‎21、解: ‎ ‎① 当a=0时,原式化为―2x>0,即x<0;‎ ‎ a≠0时,△=(―2)―‎4a=4(1+a)(1―a) .....................1分 ‎② 当a=―1时,△=0,原式化为―x―2x―1>0,即 (x+1)<0 ∴ x∈φ.......2分 ‎③ 当―10,方程ax―2x+a=0的根为x== ‎∴ .......... 10分 ‎⑤ 当a=1时,原式化为x―2x+1>0,即(x―1)>0 ∴ x∈R,且x≠1 ‎ ‎ 由上知,当a=―1时,不等式的解集为φ;当―1};当a=1时,不等式的解集为{x|x∈R,且x≠1}‎ ‎ ...................... ...............11分 ‎22、(本大题满分11分)设等比数列{a}的公比为q,前n项和S>0 (n=1,2,3,……)‎ ‎(Ⅰ)求q的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设b=a―a,记{b}的前n项和为T,试比较S与T的大小.‎ ‎22、解:(Ⅰ)∵ q是等比数列{a}的公比,且其前n项和S>0 (n=1,2,3,……)‎ ‎ ∴ a>0,q≠0‎ ‎ ∴ (1) 当q=1时, S=n a>0,∴ 成立.............................................1分 ‎ ( 2) 当q≠1,q≠0时, S=>0,即>0 (n=1,2,3,……).........................2分 等价于 (n=1,2,3,……) …… ① 或 (n=1,2,3,……) …… ②‎ 解①得:q>1;解②: 由于对于n为奇数和偶数时都成立,∴ |q|<1 ∴ ―10,且―10 ‎ ‎∴ ① 当―12时,T―S>0,即T>S;‎ ‎ ② 当―
查看更多