江西省上高二中2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题

江西省上高二中2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题

‎2019届高三年级第四次月考数学（理科）试卷 命题：罗旭远 ‎ 一、选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.复数的共轭复数是( )‎ A. B.ｉ C. B. ‎ ‎2.如右图，设全集，‎ 则阴影部分表示的集合为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.等比数列中，，则数列的前8项和等于（ ） ‎ A．6 B．5 C．3 D． 4‎ ‎4.若满足，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知，函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于(　 　)‎ A. B. C.－ D.－ ‎7．知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（ ）‎ A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．当时，函数的值域是 ‎9. 已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列，该数列的前10项的和S10等于（ ）‎ A. 45 B. 55 C. 90 D. 110‎ ‎10．如图所示，在梯形ABCD中，∠B＝，，BC＝2，点E为AB的中点，若向量在向量上的投影为，则=（ ）‎ A． ‎ B．－2 C．0 D．‎ ‎11.已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 12. 已知定义域为R的偶函数满足对任意的，有 ‎，且当时，.若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分）‎ ‎13．若，则的值是 ‎ ‎14.已知的内角的对边分别为,若,则 .‎ ‎15.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，‎ AN的延长线与CD交于点E，若＝m＋，‎ 则实数m的值为________.‎ 16. 已知函数,‎ 若函数有唯一零点,则以下四个命题中正确的是 （填写正确序号）‎ ①. ②.函数在处的切线与直线平行 ③.函数在上的最大值为 ④.函数在 上单调递减 三、解答题 ‎17. （本小题满分10分）已知关于的不等式，其解集为. ‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.‎ ‎18．（本小题满分分）‎ 设向量，其中，且函数.‎ ‎（1）求的对称中心；‎ ‎（2）设函数，求在上的零点.‎ ‎19. （本小题满分分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.‎ ‎20. （本小题满分分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为 ‎，建筑物的高CD为5米．‎ ‎（1）若，求AC的长；‎ ‎（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．‎ ‎21．在数列中，，当时，其前项和满足．‎ ‎（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎22.已知函数（其中）.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个极值点，且，求证：.‎ ‎2019届高三年级第四次月考数学（理科）试卷答案 ‎1-5 .ABDBA 6-10.DADCB 11.D 12B ‎ ‎13. 2 14. 15. 16.①②④‎ ‎17.解：（Ⅰ）不等式可化为， ………1分 ‎ ∴，即, ‎ ‎ ∵其解集为，∴ ，. ………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，∴当且仅当时，取最小值为.……‎ ‎18.解：（1）‎ ‎，‎ ‎∴函数的对称中心为：.‎ ‎（2），‎ 由得，，当时，，‎ ‎∴或，即或.‎ ‎∴函数在上的零点是和.‎ ‎19解　(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，‎ 由得∴bn＝b1qn－1＝3n－1，‎ 又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n＝1，2，3，…).‎ ‎(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.‎ 从而数列{cn}的前n项和 当n为偶数时，Sn＝-1＋3-…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1‎ ‎＝n＋＝n＋.‎ 当n为奇数时，Sn＝-1＋3-…-(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1‎ ‎＝-1+＋＝-n＋ ‎20.（1）；（2）．‎ ‎（1）当时，，，‎ 所以，由余弦定理得：‎ ‎，故．‎ ‎（2）当，在中，由正弦定理有 ‎，‎ 在中，，‎ 又．‎ ‎21.‎ ‎22.解：（1）‎ 定义域为 当时，；当时，‎ 令，解或；，解 当时，令，得；，得；‎ 所以当在上单调递增；‎ 当时，的单调递增区间为；‎ 单调递减区间为；‎ 当时，的单调递减区间为；‎ 单调递增区间为；‎ ‎（2）由（1）可知，有两个极值点，且，‎ 则时，且；‎ 要证，即证，即证，‎ 即证，‎ 又，即证；‎ 令，则，设，而，即在单调递增；‎ ‎，即成立；‎ 所以.‎