数学（理）卷·2017届山东省师范大学附属中学高三上学期第三次模拟考试（2016

数学（理）卷·2017届山东省师范大学附属中学高三上学期第三次模拟考试（2016

山东师大附中2014级高三第三次模拟考试 数学（理科）试卷 命题人：孔蕊 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共21题，共150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。‎ ‎3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎ ‎ 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知复数满足 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知集合，则=‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）直线与曲线围成图形的面积为 ‎（A） （B）9 （C） （D）‎ ‎（4）已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 ‎（A）关于点对称 （B）关于直线对称 ‎（C）关于点对称 （D）关于直线对称 ‎（5）下列说法错误的是（ ）‎ ‎（A）对于命题 ‎（B）的充分不必要条件 ‎（C）若命题为假命题，则p,q都是假命题 ‎（D）命题“若”的逆否命题为：“若”‎ ‎（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是 ‎（A）a,b （B）a,c （C）c,b （D）b,d ‎（7）点p（4，-2）与圆上任一点连线段的中点的轨迹方程是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（8）等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则 ‎（A）29 （B）31 （C）33 （D）36‎ ‎（9）已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，P是双曲线上在第一象限内的点，直线PO，分别交双曲线C左、右支于另一点，则双曲线C的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知函数，且当时，‎ 时，函数轴有交点，则实数a的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ 第II卷 二、填空题：本题共5小题，每小题5分。‎ ‎（11）已知实数的最小值为 。‎ ‎（12）若经过抛物线焦点的直线相切，则直线的斜率为 。‎ ‎（13）已知 。‎ ‎（14）函数 。‎ ‎（15）在△ABC中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若的最小值为 。‎ ‎三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（I）求角C；‎ ‎（II）若，求△ABC的周长。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，，D为线段AC的中点。‎ ‎（I）求证：直线 ‎（II）求三棱锥的体积。‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知正项数列满足，‎ ‎（I）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,，平面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，。‎ ‎（I）求证：平面 ‎（II）若二面角大小为30°，求线段QM的长。‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上。‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（II）已知动直线过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ 已知函数 ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）若存在最大值M，存在最小值N，且，求证：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎