山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期中考试数学文科试题

山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期中考试数学文科试题

数学文科试卷 一 选择题（每小题5分，共60分）‎ 1. 在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2. 在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则C等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎3.已知，且，则点P的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4 . 在半径为15cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（ ）‎ A. 5 B. C. D. ‎ ‎5 已知，且，那么等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6 已知，则 （ ）‎ A． ‎ B． C． D． ‎ ‎7 已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎8. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 (　　)．‎ A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x C．y＝sin D.y＝sin ‎ ‎9．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于(　　)‎ A．150° B．90° C．60° D．30°‎ ‎10 函数y=--sin(2x+)的图象可看成是把函数y=--sin2x的图象做以下平移得到（ ）‎ A. 向左平移 B 向右平移 C.向左平移 D. 向右平移 ‎11 函数y=sin(-2x)的单调增区间是（ ）‎ A. [kπ-, kπ+] (k∈Z) B. [kπ+, kπ+] (k∈Z)‎ C [kπ-, kπ+] (k∈Z) D. [kπ+, kπ+] (k∈Z)‎ ‎12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)‎ A．3 B. C. D．3 二 填空题（每题5分，共20分。）‎ ‎13 .已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．‎ ‎14 函数f(x)＝3sin在区间[0，]上的值域为 ‎15 函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．‎ ‎16 已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是 三、解答题（本大题共6道题，共70分。）‎ ‎17（10分）求值：‎ ‎（1）若 ＝，求tan 2α 的值.‎ ‎（2）求 的值.‎ ‎18（ 12分）已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和最大值；‎ ‎(2)求f(x)在上的单调区间 ‎19（2分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.‎ ‎(1) 求△ABC的周长；‎ ‎(2)求cos(A—C.)‎ ‎20（ 12分） 设两个非零向量a与b不共线，‎ ‎(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；‎ ‎(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．‎ ‎21 （ 12分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.‎ 已知4sin2＋4sin Asin B＝2＋.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．‎ ‎22 （ 12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))， ‎ n＝(cos B，－sin B)，且m·n＝－.‎ ‎(1)求sin A的值；‎ ‎(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影．‎ 数学文科答案 选做题（1—12） BAADA DDCDC BC ‎ 填空题 13. , 14.　., 15. π , 16.2＜x＜2 ‎ ‎17(10分）（1）由＝，等式左边分子、分母同除cos α得，‎ ＝， 解得tan α＝－3， 则tan 2α＝＝. 5分 ‎（2）解析　原式＝＝＝－. 10分 ‎18（12分）　(1)f(x)＝sinsin x－cos2x ‎＝cos xsin x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，[4分]‎ 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.[6分]‎ ‎(2)当x∈时，0≤2x－≤π， [7分]‎ 从而当0≤2x－≤， 即≤x≤时，f(x)单调递增，[9分]‎ 当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．[11分]‎ 综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减．[12分]‎ ‎19 （12分） （1）∵∴.‎ ‎∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5. 4分 ‎ ‎（2）∵ ∴‎ ‎∵∵，故A为锐角.‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 12分 ‎20（12分）（1） 证明　∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，‎ ‎∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)‎ ‎＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.‎ ‎∴、共线，又∵它们有公共点B， ∴A、B、D三点共线． 6分 ‎(2)解　∵ka＋b和a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，‎ 即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b. ∵a、b是两个不共线的非零向量，‎ ‎∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1. 12分 ‎21（12分） 解 (1)由已知得 2[1－cos(A－B)]＋4sin Asin B＝2＋，‎ 化简得－2cos Acos B＋2sin Asin B＝，‎ 故cos(A＋B)＝－， 所以A＋B＝，从而C＝. 6分 ‎(2)因为S△ABC＝absin C， 由S△ABC＝6，b＝4，C＝，得a＝3.‎ 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得c＝. 12分 ‎22（12分）解　(1)由m·n＝－，得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－，‎ 所以cos A＝－. 因为0＜A＜π，所以sin A＝＝ ＝. ‎ ‎(2)由正弦定理得＝ 则sin B＝＝＝，因为a＞b，所以A＞B，则B＝.‎ 由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2×5c×， 解得c＝1，‎ 故向量在方向上的投影为 ||cos B＝ccos B＝1×＝