数学文卷·2018届甘肃省白银市会宁县第四中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届甘肃省白银市会宁县第四中学高三上学期期中考试（2017

会宁四中2017-2018学年度第一学期高三级期中考试 数学试卷(文科)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1、设集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（　　）‎ A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）‎ ‎3、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于 (　　)．‎ A．－1 B．－‎3 ‎‎ C．1 D．3‎ ‎4、若幂函数y=f（x）的图象过点（5，），则为（　　）‎ A． B． C． D．﹣1‎ ‎5、已知，则这三个数的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的 (　　)．‎ A．既不充分也不必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．充要条件 ‎7、设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间 (　　)．‎ A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)‎ ‎8、某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 (　　)．‎ A．10元 B．20元 C．30元 D.元 ‎9、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 (　　)．‎ A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1‎ B．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1‎ C．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1‎ D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1‎ ‎11、已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12、函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（　　）‎ A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．对于命题，则的否定是__________．‎ ‎14、已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.‎ ‎15、存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．‎ ‎16、“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）‎ ‎17、已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+3}．‎ ‎（1）当m=2时，求A∪B；‎ ‎（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．‎ ‎18．(12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．‎ ‎(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；‎ ‎(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－‎ f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19、(12分)已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1.‎ ‎(1)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值；‎ ‎(2)若函数g(x)＝f′(x)在区间(－1,1)上存在零点，求实数a的取值范围．‎ ‎20、(12分) 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1‎ ‎（1）求f（9），f（27）的值【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．‎ ‎．‎ ‎21、 (12分)设函数f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的极值点，求函数g(x)＝ex·f(x)的单调区间．‎ ‎22、(12分．已知奇函数f（x）=2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1）‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；‎ ‎（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣‎2m）＜0，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 文科数学答案 一、选择题：‎ CDBCC DCADC AD 二、填空题：‎ ‎13、 14、－1 15、 (－∞，0)∪ ‎ ‎16、充分不必要 三、解答题：‎ ‎17、解：（1）当m=2时，B={x|2≤x≤5}；‎ ‎∴A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|2≤x≤5}={x|1≤x≤5}；‎ ‎（2）∵A⊆B；‎ ‎∴；‎ 解得﹣1≤m≤1；‎ ‎∴实数m的取值范围为[﹣1， 1]．‎ ‎　18、解：　(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，‎ ‎∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]‎ ‎∴即解得a＝2.‎ ‎(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.‎ 又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，‎ ‎∴f(x)max＝f(1)＝6－‎2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.‎ ‎∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，‎ ‎∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3.‎ ‎19、解：　由题意得g(x)＝f′(x)＝3x2＋4x－a.‎ ‎(1)f′(1)＝3＋4－a＝4，∴a＝3.‎ ‎(2)法一　①当g(－1)＝－a－1＝0，a＝－1时，g(x)＝f′(x)的零点x＝－∈‎ ‎(－1,1)；②当g(1)＝7－a＝0，a＝7时，f′(x)的零点x＝－∉(－1,1)，不合题意；‎ ‎③当g(1)g(－1)<0时，－10，所以y＝g(x)的单调增区间是(－，0)和(，＋∞‎ ‎)；单调减区间是(－∞，－)和(0，)．‎ ‎22、解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，1+a=0，∴a=﹣1．‎ ‎（2）证明：由（1）可知，f（x）=．‎ 任取﹣1＜x1＜x2＜1，则 所以，f（x）在（﹣1，1）上单调递增．‎ ‎（3）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．‎ 由已知f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，‎ ‎∴f（1﹣m）+f（1﹣‎2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣‎2m）=f（‎2m﹣1），‎ 又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上单调递增，‎ ‎∴．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎