2019-2020学年湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2019-2020学年湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

华中师大一附中2019-2020学年度上学期高一期中检测 数学试题 时限：120分钟 满分：150分 Ⅰ卷（共16小题，满分80分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）‎ ‎1. 函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 与函数为同一函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知集合，，若，则的值为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 4‎ ‎4. 已知实数，，，则它们的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费（单位：元）由给出，其中，是大于或等于的最小整数（如，，）.则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）‎ A. 3.71 B. ‎3.97 ‎C. 4.24 D. 4.77‎ ‎6. 函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知函数（为自然对数的底数）的值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 给出下列四个说法：‎ ‎①已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，‎ ‎；‎ ‎②若函数的定义域为，则函数定义域为；‎ ‎③若，则的取值范围为；‎ ‎④函数（且）的图象必过定点.‎ 其中正确说法的个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎9. 函数的图象大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 若对任意的，有，函数，则的值为（ ）‎ A. 0 B. ‎4 ‎C. 6 D. 9‎ ‎11. 已知定义在上的函数，，其中函数满足且在上单调递减，函数满足且在上单调递减，设函数，则对任意，均有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）‎ ‎13. 化简：______.‎ ‎14. 已知幂函数为偶函数，且满足，则______.‎ ‎15. 已知，且，若函数有最大值，则关于的不等式的解集为______.‎ ‎16. 已知且，为实数，函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值范围为______.‎ Ⅱ卷（共6小题，满分70分）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）‎ ‎17. 已知全集，集合，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值.‎ ‎19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品.根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足函数关系：.‎ 已知每生产1万件合格元件可盈利20万元，但每生产1万件次品将亏损10万元.（利润=盈利额-亏损额）‎ ‎（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为日产量（万件）的函数；‎ ‎（2）当工厂将该元件的日产量（万件）定为多少时获得的日利润最大，最大日利润为多少万元？‎ ‎20. 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“类对称函数”.‎ ‎（1）判断函数是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的的值；若不是，请说明理由；‎ ‎（2）若函数为定义在上的“类对称函数”，求实数的取值范围.‎ ‎21. 定义在上的函数满足：①对任意恒有；②当时，，且.‎ ‎（1）判断的奇偶性和单调性，并加以证明；‎ ‎（2）求关于的不等式的解集.‎ ‎22. 已知函数，.‎ ‎（1）若存在实数，使得成立，试求的最小值；‎ ‎（2）若对任意的，都有恒成立，试求的取值范围；‎ ‎（3）用表示，中的最小者，设函数，讨论关于的方程的实数解的个数.‎