【数学】2020届数学文一轮复习第十章第3讲几何概型作业
1．(2019·益阳市、湘潭市调研)若正方形ABCD的边长为4，E为四边上任意一点，则AE的长度大于5的概率等于( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设M，N分别为BC，CD靠近点C的四等分点，则当E在线段CM，CN(不包括M，N)上时，AE的长度大于5，因为正方形的周长为16，CM＋CN＝2，所以AE的长度大于5的概率等于＝，故选D.
2．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为( )
A. B.
C. D．
解析：选C.设AC＝x(0
(a－b)2恒成立”的概率．
解：(1)依题意＝，得n＝2.
(2)①记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，
(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“a＋b＝2”的有4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)．所以所求概率为P(A)＝＝.
②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域为B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}．所以所求的概率为P(B)＝1－.
6．已知关于x的二次函数f(x)＝b2x2－(a＋1)x＋1.
(1)若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求y＝f(x)恰有一个零点的概率；
(2)若a，b∈[1，6]，求满足y＝f(x)有零点的概率．
解：(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，5)，(6，6)，共36个．
用A表示事件“y＝f(x)恰有一个零点”，即Δ＝[－(a＋1)]2－4b2＝0，则a＋1＝2b.则A包含的基本事件有(1，1)，(3，2)，(5，3)，共3个，所以P(A)＝＝.
即事件“y＝f(x)恰有一个零点”的概率为.
(2)用B表示事件“y＝f(x)有零点”，即a＋1≥2b.
试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|1≤a≤6，1≤b≤6}，
构成事件B的区域为{(a，b)|1≤a≤6，1≤b≤6，a－2b＋1≥0}，
如图所示：
所以所求的概率为P(B)＝＝.
即事件“y＝f(x)有零点”的概率为.
