2018-2019学年甘肃省甘谷第一中学高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年甘肃省甘谷第一中学高一下学期第一次月考数学试题

‎ 2018-2019学年甘肃省甘谷第一中学高一下学期第一次月考数学试题 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若点在角的终边上，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知点在第二象限，则为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知，且为第二象限角，那么（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．使不等式成立的的取值集合是( )‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎7.已知O､A､B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足则等于( )‎ ‎8．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ） ‎ A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度[来源:]‎ C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 ‎9．函数 的大致图象是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A． B． C． D．120‎ ‎11．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若x1·x2>0，且f(x1)+f(x2)=0，则|x1+x2|的最小 ‎ 值为(　　) ‎ ‎ A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知，则_________．‎ B A P Q a b ‎14．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，‎ 若＝a，＝b，则＝　　 　，‎ ‎ (用a、b表示)‎ ‎15．已知函数在区间[0，t]上至少取得 O ‎2次最大值，则正整数t的最小值是_______．‎ ‎16．已知ω>0,函数f(x)=上单调 递减，则ω的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共70分 ‎17．(本题满分10分)已知角是第三象限角，且 ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求。‎ ‎18．（本小题12分）设x∈R，函数且 ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）用五点作图法在给定坐标系中作出函数上的图象；‎ ‎19．(本题满分12分)设a、b是不共线的两个非零向量,‎ ‎(1)若=a-3b,求证:A、B、C三点共线;‎ ‎(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数，‎ ‎（1）若，求函数的对称轴方程及对称中心坐标、函数取最大值时自变量的取值集合； ‎ ‎（2）若，求函数的值域。‎ ‎21．（本小题满分12分）若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，且当时,函数取得最大值；‎ ‎（1）求 的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎22．(本题满分12分) 已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数。‎ ‎（1）求的解析式，并求的对称中心；‎ ‎（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2018—2019学年第二学期高一第一次月考 数学试题答案 ‎1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8. B 9. C 10. C 11. B 12.A ‎13. 14. 15. 8 16. .‎ ‎17. 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）由知：‎ 即 是第三象限角，‎ 由（1）知，‎ ‎18. 解：（1）周期，， ‎ ‎ 6分 ‎ ‎ ‎ 12分 ‎ 19. 【解析】(1)证明:∵ (3a+b)-(2a-b)=a+2b.‎ 而=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2‎ ‎∴与共线,且有公共端点B,‎ ‎∴A、B、C三点共线. （6分） ‎ ‎(2)∵8a+kb与ka+2b共线,‎ 存在实数λ使得8a+kb=λ(ka+2b)(8-λk)a+(k-2λ)b=0,‎ ‎∵a与b是不共线的两个非零向量,‎ ‎∴⇒8＝2λ2⇒λ＝±2，‎ ‎∴k＝2λ＝±4. （12分）‎ ‎20. 解：（1）由得：；………………2分 由得：； ………………4分 由得：； ………………6分 ‎∴函数的对称轴方程，对称中心坐标为，‎ 函数取最大值时自变量的取值集合为， …………7分 ‎（2）由得：， ……………………9分 ‎∴， ……………………11分 则，‎ 即函数在上的值域为为 。 ……………………12分 ‎ ‎21. 解：由题意得：，解得：，………………………3分 由解得：， ………………………4分 ‎∴，‎ 由得：，即， ………5分 由得：， ………………………6分 ‎∴； ………………………7分 ‎（2）由得：，…9分 由得：， …11分 ‎∴函数的单调增区间为，减区间为 ‎. ………………………12分 ‎22. 解：（1）由条件得：，即,则，‎ 又为奇函数，‎ 令，，，，‎ 由，‎ 得对称中心为： ………………………6分 ‎（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根。令，‎ 则需或，解得：或. ……12分