2017-2018学年山东省枣庄市第八中学南校区高二5月月考数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年山东省枣庄市第八中学南校区高二5月月考数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年山东省枣庄市第八中学南校区高二5月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．‎ 详解：由于全集，集合，则,‎ ‎ 又，则，故答案选C.‎ 点睛：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．‎ ‎2．设，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】，是的充分不必要条件.‎ ‎【考点】充分、必要条件.‎ ‎3．已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为,所以,故应选B．‎ ‎【考点】分段函数的求值．‎ ‎4．函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：依题意有，解得.‎ ‎【考点】定义域.‎ ‎5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】分析：由条件根据函数的图像变换规律，可得结论.‎ 详解：要把函数的图像向右平移个单位，‎ 可得到函数的图象，故答案为D.‎ 点睛：对于x的平移变换，口诀为：“左加右减”；对于y的平移变换，口诀为：“上加下减”，熟悉函数的图像变换是解决此类问题的关键.‎ ‎6．的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析： .故B正确.‎ ‎【考点】1二倍角公式;2诱导公式.‎ ‎7．设， ， ，则， ， 的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵在x＞0时是增函数 ‎∴a＞c 又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b 故答案选A。‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：当时，，故函数图象过原点，可排除A，又∵，故函数的单调区间呈周期性变化，可排除B，且当，，可排除D，故选C.‎ ‎【考点】函数的图象.‎ ‎9．设是周期为的奇函数，当时， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析： ，选A.‎ ‎【考点】函数的性质的应用.‎ ‎10．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意可得，解得，故实数的取值范围是，故选C．‎ ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎11．若将的图象向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的函数是偶函数，‎ ‎ 即关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小正值.‎ 详解：函数的图像向右平移个单位，‎ ‎ 所得函数为,‎ ‎ 图像是偶函数，即关于y轴对称，可得,‎ ‎ 即,当时，的最小正值是.‎ ‎ 故答案选C.‎ 点睛：本题主要考查两角和的正弦函数变换，函数的奇偶性，对称轴方程.在于考查学生的转化能力，运算求解能力，数据处理能力，难度较小.‎ ‎12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：把给出的等式变形得到，由此联想构造辅助函数 ‎,由其导函数的符号得到其在上为增函数，则，整理就得到答案.‎ 详解：因为,所以,.‎ ‎ 由，得.‎ ‎ 令 ，（），则，‎ ‎ 所以函数在上为增函数，‎ ‎ 则，即，所以，‎ ‎ 即，故答案为A. ‎ 点睛：本题主要考查导数的运算、函数的单调性以及构造新函数等基础知识，综合性强.意在考查学生的运算求解能力、构造函数解决问题的能力,难度一般.‎ 二、填空题 ‎13．求值： __________．‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】分析：直接利用三角函数的诱导公式对原式化简求值即可得到答案.‎ 详解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即答案是.‎ 点睛：本题主要考查三角函数的诱导公式，熟记三角函数的诱导公式以及三角函数值是解题的关键.意在考查学生的运算求解能力，难度较小.‎ ‎14．如图是 ，一段图象，则函数的解析式为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：由函数的图像的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出的值，‎ 五点法作图求出的值，可得函数的解析式.‎ 详解：由题意可得，再把点代入函数解析式可得，‎ ‎ 则.再根据可得，则函数解析式为.‎ ‎ 再根据五点法作图可得，求得，故.‎ ‎ 故答案为：.‎ 点睛：本题主要考查由三角函数的部分图像求函数的解析式，解决问题的关键是熟练掌握各个参数的意义.在函数解析式中，A代表振幅，可由图像的最小最大值确定；确定函数的周期；是初相，可由特殊点确定.‎ ‎15．函数的单调递增区间为__________．‎ ‎【答案】和.‎ ‎【解析】分析：首先确定函数的定义域，接下来求出函数的导函数；然后令,结合定义域，解不等式即可得到的取值范围.‎ 详解：根据函数的解析式可知函数的定义域为.‎ ‎ 由于，‎ ‎ ，‎ ‎ 令，解得或，综合,‎ ‎ 则或.‎ ‎ 故答案为：和.‎ 点睛：本题是一道关于导数应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握利用导数判断函数单调性的方法.难度较小.‎ ‎16．定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间 上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：由题意设函数在区间上的均值点为，则，易知函数的对称轴为，①当即时，有，显然不成立，不合题意；②当即时，有，显然不成立，不合题意；③当即时，（1）当有，即，显然不成立；（2）当时， ，此时，与矛盾，即；（3）当时，有，即，解得，综上所述得实数的取值范围为.‎ ‎【考点】二次函数的性质.‎ 三、解答题 ‎17．化简下列各式：（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】分析：（1）式运用有理数的指数幂运算法则直接化简即可得到结果；‎ ‎ （2）式运用对数函数的运算法则化简即可得到结果.‎ 详解：（1）原式 .‎ ‎（2） .‎ 点睛：本题主要考查初等函数的基本运算，较基础，熟练掌握初等函数的运算法则是解题的关键.意在考查学生的运算求解能力.‎ ‎18．已知命题：函数在上单调递增，命题：函数在上是增函数.‎ ‎（1）若或为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若或为真命题，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用函数的单调性分别求出命题和命题所对应的集合，然后求出这两个集合的并集即可；‎ ‎（2）由（1）的结果求出命题和命题所对应的集合，然后求出这两个集合的并集即可.‎ 试题解析：解：若命题为真，则有，即2分 若命题为真，则4分 ‎（1）若为真，则 即的取值范围是. 6分 ‎（2）为真，则8分 为真，则10分 为真时， ‎ 即的取值范围是 ‎【考点】1、命题与简单的逻辑用语；2、集合的运算.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）当时，函数的最小值是，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）的单调递减区间是.‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）首先运用倍角公式将函数的解析式进行降次，然后运用辅助角公式将其化简为一个角的正弦的形式，最后由正弦函数的图像及其性质即可求出函数的单调递减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）并结合三角函数的图像与性质可得，函数的最小值和最大值，进而得出参数的值，从而得出的最大值．‎ 试题解析：（Ⅰ） ，‎ 令，得，‎ 的单调递减区间．‎ ‎（Ⅱ）， , ； ，令所以 ．‎ ‎【考点】1、三角函数的图像及其性质；2、三角恒等变换．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像及其性质，考查了学生的综合知识的应用能力和计算能力，属中档题．其解题的关键有两点：其一是能正确地运用三角恒等变换和辅助角公式将函数的表达式转化为只有一个三角函数名的形式；其二是能够运用整体的思想并结合三角函数的图像及其性质求解其函数的单调性与最值．‎ ‎20．如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.‎ ‎【答案】（1）；.‎ ‎（2）或.‎ ‎【解析】分析：（1）根据以及的范围，求，利用导数和斜率的关系求的值；‎ ‎ （2）利用点，点求出P,点P是该函数图像上一点，代入表达式，利用，，求的值.‎ 详解：（1）将，代入函数得，因为，所以.‎ 又因为，，所以，‎ 因此.‎ ‎（2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为.‎ 又因为点在的图象上，所以，‎ ‎，又因为，所以，‎ 从而得或.‎ 所以或.‎ 点睛：本题主要考查中参数的物理意义，导数的运算，综合性较强.意在考查学生的图像识别能力，计算求解能力，划归能力，分类讨论的能力，难度一般.‎ ‎21．某企业生产， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资成正比，其关系如图1： 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）.‎ ‎（1）分别将， 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎（2）已知该企业已筹集到万元资金，并将全部投入， 两种产品的生产.‎ ‎①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？‎ ‎②问：如果你是厂长，怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？‎ ‎【答案】（1）， .‎ ‎（2）①万元；②当， 两种产品分别投入万元、万元时，可使该企业获得最大利润万元.‎ ‎【解析】试题分析：(1) 设甲、乙两种产品分别投资x万元(x≥0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元，由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，‎ ‎∴根据图象可解得f(x)＝0．25x(x≥0)，g(x)＝2 (x≥0)．‎ ‎(2)由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2＝6，‎ ‎∴总利润y＝8．25(万元)．‎ ‎② 设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，企业可获总利润 为y万元， 则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18．‎ 令＝t，t∈[0,3]，‎ 则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋．‎ ‎∴当t＝4时，ymax＝＝8．5，此时x＝16,18－x＝2．‎ ‎∴当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．‎ ‎【考点】函数的实际应用题；函数的最值。‎ 点评：研究数学模型，建立数学模型，进而借鉴数学模型，对提高解决实际问题的能力，以及提高数学素养都是十分重要的．建立模型的步骤可分为： (1)‎ ‎ 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示； (2) 根据所给条件，运用数学知识，确定等量关系； (3) 写出的解析式并指明定义域。‎ ‎22．设， ，已知和在处有相同的切线.‎ ‎（1）求， 的解析式；‎ ‎（2）求在上的最小值；‎ ‎（3）若对， 恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）； .‎ ‎（2）。‎ ‎（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求的导函数，再由题设得：.，从而可列方程组解得的值；‎ ‎（2）利用导数判函数的单调性，进而求出函数在上的最小值；要注意对的取值分类讨论；‎ ‎（3）令，利用导数研究此函数的极值，由其极小值非负可求实数的取值范围.‎ 试题解析：解：（1） ‎ 依题意，即， ‎ ‎ （4分）‎ ‎（2）‎ 在上递减，在递增 ‎ ‎ ‎①当时 在递减，在递增 ‎②当时在递增 ‎（9分）‎ ‎（3）令 由题意时恒成立 在上只可能有一个极值点 ‎①当即时， 在递增 不合题意 ‎②当，即时符合题意 ‎③当，即时 在上递减，在上递增；‎ 符合题意 综上所述实数的取值范围是： ‎ ‎【考点】1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想与分类讨论的思想.‎