【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第8章第1讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程作业
对应学生用书[练案54理][练案50文]
第八章 解析几何
第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
A组基础巩固
一、选择题
1．(2019·秦皇岛模拟 )倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( D )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－＝0
C．x＋y－＝0 D．x＋y＋＝0
[解析] 由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.
2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( D )
A．k1
α3，所以00，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
9．(2019·福建六校联考)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( B )
[解析] 当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.结合选项知B符合，其他均不符合．
10．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是( B )
A．[，) B．(，＋∞)
C．(，＋∞) D．(，1]
[解析] 直线l恒过定点(0，－)，如图所示．因为当直线l经过点(3,0)时，其斜率为＝，所以当两直线的交点位于第一象限时，直线l的斜率的取值范围应为(，＋∞)．故选B．
二、填空题
11．经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍的直线方程为3x＋4y＋15＝0 .
[解析] 由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tan α＝3，∴tan 2α＝＝－.
又直线经过点A(－1，－3)．
因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，
即3x＋4y＋15＝0.
12．(2019·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y－1＝0或3x＋2y＝0 .
[解析] 当截距为0时，设所求直线方程为y＝kx，
则有3＝－2k，即k＝－，
此时直线l的方程为y＝－x，即3x＋2y＝0.
当截距不为0时，设所求直线方程为＋＝1，
则有＋＝1，即a＝1，即x＋y－1＝0.
综上，直线l的方程为x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.
13．如图，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线BC的方程为x－2y－1＝0 .
[解析] 设M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)，
∵A(5，－2)，B(7,3)，
又M是AC的中点，∴5＋m＝0，m＝－5，
N是BC的中点，
∴3＋n＝0，n＝－3，
∴点C的坐标为(－5，－3)，
则kBC＝＝，
∴BC的方程为y－3＝(x－7)，即x－2y－1＝0.
B组能力提升
1．(2019·济宁模拟)直线xsin＋ycos＝0的倾斜角是( D )
A．－ B．
C． D．
[解析] 由题意得直线方程为y＝－tan·x，
∴k＝－tan＝tan.∵0≤α<π，∴α＝.
2．(2020·太原质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( B )
A． B．－
C．－ D．
[解析] 依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.
3．(文)(2019·苏州模拟)直线l经过点A(1,2)，在x
轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( D )
A．(－1，)
B．(－∞，)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(，＋∞)
(理)(2019·安徽五校联考)已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是( B )
A．[，2] B．(－∞，]∪[2，＋∞)
C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．[1,2]
[解析] (文)设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪(，＋∞)．
(理)直线kx－y＋1－k＝0恒过P(1,1)，kPA＝2，kPB＝，故k的取值范围是(－∞，]∪[2，＋∞)．故选B．
4．(2019·山西模拟)若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为16 .
[解析] 根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以1＝2(＋)≥4，即ab≥16.当且仅当a＝b＝－4时等号成立．即ab的最小值为16.
5．(2019·福建期末)已知直线l：y＝(1－m)x＋m(m∈R)．
(1)若直线l的倾斜角α∈[，]，求实数m的取值范围；
(2)若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．
[解析] (1)由已知直线l斜率k＝1－m，
∵倾斜角α∈[，]，
由k＝tanα可得1≤k≤，
∴1≤1－m≤，解得1－≤m≤0.
(2)直线l：y－1＝(1－m)(x－1)过定点(1,1)，
不妨设其方程为＋＝1(a>0，b>0)
则＋＝1≥，即ab≥4，
∴S△AOB＝ab≥2(当且仅当a＝b＝2时取等号)
∴△AOB面积的最小值为2，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋y－2＝0.
