专题05+三角函数图象与性质（高考押题）-2017年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破

专题05+三角函数图象与性质（高考押题）-2017年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破

‎1．将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是(　　)‎ A．x＝－　　　　　　 B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎【答案】：D ‎【解析】：将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin的图象，由x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝.‎ 故应选D.‎ ‎2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎【答案】：B ‎ 3．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】：A ‎ ‎ 4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　)‎ A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin ‎【答案】：B ‎【解析】：由图可以判断|A|<1，T>2π，则|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件．‎ ‎5．已知cos＝，且α∈，则tan α＝(　　)‎ A. B. C．－ D．± ‎【答案】　B ‎【解析】　因为cos＝，且α∈，所以sin α＝－，cos α＝‎ ‎－，∴tan α＝，故选B. ‎ ‎6．设a＝tan 130°，b＝cos(cos 0°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>c>a ‎【答案】　B ‎【解析】　a＝tan 130°<0，b＝cos(cos 0°)＝cos 1，∴00，－<φ<)的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，所以φ＝，ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋)(ω>0，－<φ<)，因为f＝0，所以f(x)的一个对称中心是，故选C. ‎ ‎13．已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．－ D. ‎ ‎【答案】　B ‎ 14．函数y＝3sin x＋cos x的单调递增区间是________．‎ ‎【答案】： ‎【解析】：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是.‎ ‎15．已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与2cos ωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.‎ ‎【答案】： ‎【解析】：令ωx＝X，则函数y＝2sin X与y＝2cos X图象交点坐标分别为，，k∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2＝，所以T＝4＝，所以ω＝.‎ ‎16．已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．‎ ‎【答案】：3‎ ‎【解析】：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3. ‎ ‎17．已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，cos x)，函数f(x)＝a·b＋.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；‎ ‎(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．‎ ‎ ‎ ‎18．设向量a＝(sin x，cos x)，b＝(sin x，sin x)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋2b)．‎ ‎(1)求函数f(x)的最大值与单调递增区间；‎ ‎(2)求使不等式f′(x)≥2成立的x的取值集合．‎ ‎【解析】　(1)f(x)＝a·(a＋2b)＝a2＋2a·b ‎＝sin2x＋cos2x＋2(sin2x＋sin xcos x)‎ ‎＝1＋1－cos 2x＋sin 2x ‎＝2＋2 ‎＝2＋2 ‎＝2＋2sin.‎ ‎∴当sin＝1时，f(x)取得最大值为4.‎ ‎ ‎ ‎19.已知直线y＝2与函数f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcos ωx－1(ω＞0)的图象的两相邻交点之间的距离为π.‎ ‎(1)求f(x)的【解析】式，并求出f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合．‎ ‎【解析】　(1)f(x)＝2sin2ωx＋2sin ωxcos ωx－1＝‎ ‎1－cos 2ωx＋sin 2ωx－1＝2sin.‎ 由题意可知函数的周期T＝＝π，即ω＝1，‎ 所以f(x)＝2sin.‎ 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，其中k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z，‎ 即f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎(2)g(x)＝f ‎＝2sin＝2sin，‎ 则g(x)的最大值为2，此时有 ‎2sin＝2，即sin＝1，即2x＋＝2kπ＋，其中k∈Z.解得x＝kπ＋(k∈Z)，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为.‎ ‎20．已知函数f(x)＝sin·cos＋sin2(ω＞0，0＜φ＜)，其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点.‎ ‎(1)求函数f(x)的表达式；‎ ‎(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，S△ABC＝2，角C为锐角，且满足f＝，求边c的值．‎ ‎ (2)∵f＝，得：sin C＋＝，∴sin C＝.‎ ‎∵角C为锐角，∴cos C＝.‎ 又∵a＝，S△ABC＝absin C＝··b·＝2，∴b＝6.‎ 由余弦定理：c2＝a2＋b2－2abcos C＝5＋36－2··6·＝21，‎ ‎∴c＝.‎ ‎21．已知函数f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1，x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．‎ ‎ ‎ ‎22．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：‎ x x1‎ x2‎ x3‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向左平移π个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数y＝f(x)·g(x)在区间的最小值．‎ ‎【解析】：(1)由ω＋φ＝0，ω＋φ＝π可得ω＝，φ＝－，‎ 由x1－＝，x2－＝，x3－＝2π可得x1＝，x2＝，x3＝，‎ 又Asin＝2，∴A＝2，‎ ‎∴f(x)＝2sin.‎ ‎ ‎