2019届二轮复习（理）专题跟踪训练33选修4－5不等式选讲作业（全国通用）
专题跟踪训练(三十三)
1．(2018·广州二模)设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.
(1)解不等式f(x)>4；
(2)若∀x∈，不等式a＋1
4⇔
或或
⇔x<－2或01.
∴不等式f(x)>4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．
(2)由(1)知，当x<－时，f(x)＝－3x－2，
∵当x<－时，f(x)＝－3x－2>，
∴a＋1≤，即a≤.
∴实数a的取值范围为.
2．(2018·河南新乡二模)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3.
(1)求不等式f(x)≤2的解集；
(2)若直线y＝kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围．
[解] (1)由f(x)≤2，得或或解得0≤x≤5，故不等式f(x)≤2的解集为[0,5]．
(2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝
作出函数f(x)的图象，如图所示，
易知直线y＝kx－2过定点C(0，－2)，
当此直线经过点B(4,0)时，k＝；
当此直线与直线AD平行时，k＝－2.
故由图可知，k∈(－∞，－2)∪.
3．(2018·大庆二模)已知f(x)＝|x＋3|＋|x－1|，g(x)＝－x2＋2mx.
(1)求不等式f(x)>4的解集；
(2)若对任意的x1，x2，f(x1)≥g(x2)恒成立，求m的取值范围．
[解] (1)解法一：不等式f(x)>4即|x＋3|＋|x－1|>4.
可得或
或
解得x<－3或x>1，所以不等式的解集为{x|x<－3或x>1}．
解法二：|x＋3|＋|x－1|≥|x＋3－(x－1)|＝4，
当且仅当(x＋3)(x－1)≤0，即－3≤x≤1时，等号成立．
所以不等式的解集为{x|x<－3或x>1}．
(2)依题意可知f(x)min≥g(x)max，
由(1)知f(x)min＝4，
因为g(x)＝－x2＋2mx＝－(x－m)2＋m2，
所以g(x)max＝m2.
由m2≤4得m的取值范围是－2≤m≤2.
4．(2018·西安一模)设a、b为正实数，且＋＝2.
(1)求a2＋b2的最小值；
(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．
[解] (1)由2＝＋≥2得ab≥，
当a＝b＝时取等号．
故a2＋b2≥2ab≥1，当a＝b＝时取等号．
所以a2＋b2的最小值是1.
(2)由＋＝2可得a＋b＝2ab，
∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝8a2b2－4ab≥4(ab)3，
∴(ab)2－2ab＋1≤0，即(ab－1)2≤0，
∴ab－1＝0，即ab＝1.
