数学文卷·2018届山东省师大附中、莱芜一中等齐鲁名校教科研协作体高三上学期第一次（9月）联考（2017

数学文卷·2018届山东省师大附中、莱芜一中等齐鲁名校教科研协作体高三上学期第一次（9月）联考（2017

齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考 数学（文）试题 一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、（原创，容易）已知函数的定义域为，不等式的解集为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，所以 ‎【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算 ‎2、（原创，容易）“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】根据函数是减函数，由可得，充分性成立；‎ 但当之一为非正数时，由不能推出，必要性不成立；故选A。‎ ‎【考点】①充分、必要、充要条件的判断；②对数函数的单调性。‎ ‎3、（原创，容易）关于函数的说法，正确的是（　　）‎ A、在上是增函数　　　　　　　B、是以为周期的周期函数 C、是奇函数 　　　　　　　　D、是偶函数 ‎【答案】D ‎【解析】由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减。‎ 的周期为1，则的周期为1。‎ ‎，为偶函数，故选D ‎【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。‎ ‎4、（原创，容易）已知角的终边经过点，则的值为（ ）‎ A、 　　　 B、 　　　 C、 　　　　 D、‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；‎ 则；故选C。‎ ‎【考点】①三角函数的定义；②二倍角公式。‎ ‎5、（原创，容易）已知，则（　　） ‎ A 、 　　　B、3 　　C、 0 　　D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】==‎ ‎【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。‎ ‎6、（原创，容易）已知函数，则的值为（ 　 ）‎ ‎ 、 、0 　、 、‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，化简得，‎ 而，所以，得，故，‎ 所以，，‎ 所以 ‎【考点】函数的导数。‎ ‎7、（改编必修4第34页练习2）（中档）要得到的图象，可以将的图象经过这样的变换（ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】B【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【解析】平移前的函数为，‎ 平移后的函数为；所以向右平移个单位长度。‎ ‎【考点】①诱导公式；②三角函数的图象；‎ ‎8、（改编必修4第143页练习2）（中档）已知，点满足，，则直线的斜率的取值范围为（　　） ‎ A、 　　B、 　 C、 　　D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，得，故，‎ 由图可知，‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数，数形结合思想。‎ ‎9、（原创，中档）已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（　　） ‎ A、 　B、 　　 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于为奇函数，故，；‎ 由题意，要求，‎ 而，从而要求，在上恒成立，‎ ‎，‎ ‎【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。‎ ‎10、（原创，中档）已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，有，所以。‎ ‎　　所以。‎ ‎【考点】对数函数的性质，基本不等式。‎ ‎11、（原创，中档）中，,在边上，且,.当的面积最大时，则的外接圆半径为（ ）‎ ‎、 、 、 、‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意的面积最大,由题可知，,,‎ 可得,‎ 所以,所以，故 ‎【考点】解三角形。‎ ‎12、（原创，难）已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（ ）‎ ‎、 、 、 、‎ ‎【答案】D ‎【解析】。‎ 当求导可得在取得极小值，不符合；‎ 当令，‎ 为使在取得极大值，则有 ‎【考点】函数的极值，分类讨论。‎ 二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、（改编教材选修1－1）（容易）一个质量为的物体做直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能为＿＿＿＿＿。（单位：）。‎ ‎【答案】121‎ ‎【解析】由，得。‎ 则物体开始运动后第时的瞬时速度，‎ 此时的动能为。‎ ‎【考点】导数的物理意义。‎ ‎14、（原创，中档）已知为的内角，且,则＿＿＿＿＿。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可知：，设 ‎，，， ‎ ‎。‎ ‎【考点】余弦定理，二倍角公式。‎ ‎15、（原创，中档）①“若，则”的逆命题是假命题；‎ ‎②“在中，是的充要条件”是真命题；‎ ‎③“是函数为奇函数的充要条件”是假命题；‎ ‎④函数在区间有零点，在区间无零点。‎ 以上说法正确的是 。‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】①“若，则”的逆命题是“若，则”。‎ 举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；‎ ‎②在中，由正弦定理得；‎ ‎③时，都是奇函数，故 “是函数为奇函数”的充分不必要条件；‎ ‎④，所以在上为减函数，‎ ‎，‎ 所以函数在区间无零点，在区间有零点。‎ 故④错误。‎ ‎【考点】①命题真假的判断方法；②充分、必要条件的判断方法；③诱导公式；④函数的奇偶性；‎ ‎⑤正弦定理；⑥函数的单调性及零点。‎ ‎16、（原创，稍难）已知，若有4个根，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，，，，从而易知，‎ 于是，‎ 故 ‎【考点】函数与方程，数形结合思想。‎ 三、解答题（6个小题，共70分）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎　　（原创，容易）设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解。若为假，为真，求的取值范围.‎ ‎【解析】若正确，则，　　　　　　…………………………3分 若正确，‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎…………………………6分 为假，为真，∴一真一假　　　　　　　…………………………7分 ‎　　…………………………11分 即的取值范围为　　　　　　　　　　　…………………………12分 ‎【考点】幂函数的单调性。函数与方程。逻辑联结词。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎（原创，中档）在中，分别是内角的对边，且满足。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求的面积。‎ ‎【解析】（1）在中，∵，‎ ‎∴，‎ 即，即，…………………………2分 ‎，∴，‎ ‎∴ 。 …………………………4分 ‎（2）在中，，即，故，‎ 由已知，可得，‎ ‎∴，‎ 整理得。…………………………6分 若，则，‎ 于是由，可得，‎ 此时的面积为。 …………………………8分 若，则，‎ 由正弦定理可知，， ‎ 代入，整理可得，解得，进而，‎ 此时的面积为。‎ ‎∴综上所述，的面积为。 …………………………12分 ‎【考点】解三角形。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎（必修一教材93页B组练习第三题改编）（中档）设函数 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值；‎ ‎（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎【解析】（1）。…………………………3分 ‎（2），为偶函数。，‎ 故函数在单调递减，在单调递增，…………………………4分 ‎①当，即时，在区间单调递减，‎ ‎。…………………………5分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎②当时，在区间单调递增，‎ ‎。…………………………6分 ‎③当时，在区间单调递减，在区间单调递增，‎ ‎。…………………………7分 综上：。…………………………8分 ‎（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增 ‎…………………………9分 ‎…………………………10分 所以不等式的解集为。…………………………12分 ‎【考点】函数、导数、不等式。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎（原创，中档）一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足（其中为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件。‎ ‎（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；‎ ‎（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？‎ ‎【解析】（1）由题意知，将代入化简得：‎ ‎　　　…………………………4分 ‎（2）‎ 令 故在单调递减，单调递增， ‎ 所以万元，当且仅当取得. …………………………8分 当时，促销费用投入4万元时，该公司的利润最大，最大为万元；………………………10分 当时，函数在上单调递增，‎ ‎∴时，函数有最大值．即促销费用投入万元时，该公司的利润最大，最大为万元. …………………………12分 ‎【考点】函数与导数的应用。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎（原创，难）已知函数，。‎ ‎（1）若直线是曲线与曲线的公切线，求。‎ ‎（2）设，若有两个零点，求的取值范围。‎ ‎【解析】对函数求导，得，对函数求导，得。‎ 设直线与切于点，与切于。‎ 则在点处的切线方程为：，即。‎ 在点处的切线方程为：，即。……………………2分 这两条直线为同一条直线，所以有………………3分 由（1）有，代入（2）中，有 ‎，则或。…………………………4分 当时，切线方程为，所以。…………………5分 当时，切线方程为，所以。…………………6分 ‎（2）。求导：，‎ 显然在上为减函数，存在一个，使得，‎ 且时，，时，，‎ 所以为的极大值点。‎ 由题意，则要求。…………………………8分 由，有，所以，…………………………9分 故。‎ 令，且。‎ ‎，在上为增函数，又，‎ 要求，则要求，…………………………10分 又在上为增函数，‎ 所以由，得。‎ 综上，。…………………………12分 ‎【考点】导数的几何意义，导数的应用。‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎（原创，中档）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为；曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎(2)若直线与曲线曲线在第一象限的交点分别为,求之间的距离。‎ ‎【解析】（1）直线的直角坐标方程：…………………………1分 曲线的直角坐标方程：…………………………2分 曲线的普通方程：…………………………3分 ‎（2）由（1）知所以…………………………6分 ‎…………………………8分 ‎…………………………10分 ‎【考点】极坐标方程与参数方程。‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ ‎（原创，中档）已知。‎ ‎（1）若的解集为，求的值；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的范围。‎ ‎【解析】即，平方整理得：，‎ 所以-3，-1是方程 的两根，…………………………2分 由根与系数的关系得到 ‎…………………………4分 解得…………………………5分 ‎（2）因为　　　　…………………………7分 所以要不等式恒成立只需 ‎…………………………8分 当时，解得 当时，此时满足条件的不存在 综上可得实数的范围是…………………………10分 ‎【考点】解绝对值不等式，恒成立问题。‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 郑重提醒:部分学校未能在9月28-29日同步考试，这些学校将在国庆节后组织考试，请您千万不要在考试后把试卷和答案发布到网上。感谢您的支持，谢谢合作！ ‎ 齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考 数学（文）试题参考答案 一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、【答案】B ‎【解析】，，所以 ‎【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算 ‎2、【答案】A ‎【解析】根据函数是减函数，由可得，充分性成立；‎ 但当之一为非正数时，由不能推出，必要性不成立；故选A。‎ ‎【考点】①充分、必要、充要条件的判断；②对数函数的单调性。‎ ‎3、【答案】D ‎【解析】由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减。‎ 的周期为1，则的周期为1。‎ ‎，为偶函数，故选D ‎【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。‎ ‎4、【答案】C ‎【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；‎ 则；故选C。‎ ‎【考点】①三角函数的定义；②二倍角公式。‎ ‎5、【答案】B ‎【解析】==‎ ‎【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。‎ ‎6、【答案】D ‎【解析】由题意，化简得，‎ 而，所以，得，故，‎ 所以，，‎ 所以 ‎【考点】函数的导数。‎ ‎7、【答案】B ‎【解析】平移前的函数为，‎ 平移后的函数为；所以向右平移个单位长度。‎ ‎【考点】①诱导公式；②三角函数的图象；‎ ‎8、【答案】A【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【解析】由，得，故，‎ 由图可知，‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数，数形结合思想。‎ ‎9、【答案】A ‎【解析】由于为奇函数，故，；‎ 由题意，要求，‎ 而，从而要求，在上恒成立，‎ ‎，‎ ‎【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。‎ ‎10、【答案】C ‎【解析】由，有，所以。‎ ‎　　所以。‎ ‎【考点】对数函数的性质，基本不等式。‎ ‎11、【答案】C ‎【解析】由题意的面积最大,由题可知，,,可得,‎ 所以,所以，故 ‎【考点】解三角形。‎ ‎12、【答案】D ‎【解析】。‎ 当求导可得在取得极小值，不符合；‎ 当令，‎ 为使在取得极大值，则有 ‎【考点】函数的极值，分类讨论。‎ 二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、【答案】121‎ ‎【解析】由，得。‎ 则物体开始运动后第时的瞬时速度，‎ 此时的动能为。‎ ‎【考点】导数的物理意义。‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】由题可知：，设 ‎，，， ‎ ‎。‎ ‎【考点】余弦定理，二倍角公式。‎ ‎15、【答案】①②③‎ ‎【解析】①“若，则”的逆命题是“若，则”。‎ 举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；‎ ‎②在中，由正弦定理得；‎ ‎③时，都是奇函数，故 “是函数为奇函数”的充分不必要条件；‎ ‎④，所以在上为减函数，‎ ‎，‎ 所以函数在区间无零点，在区间有零点。‎ 故④错误。‎ ‎【考点】①命题真假的判断方法；②充分、必要条件的判断方法；③诱导公式；④函数的奇偶性；‎ ‎⑤正弦定理；⑥函数的单调性及零点。‎ ‎16、【答案】‎ ‎【解析】如图，，，，从而易知，‎ 于是，‎ 故 ‎【考点】函数与方程，数形结合思想。‎ 三、解答题（6个小题，共70分）‎ ‎17、【解析】若正确，则，　　　　　　…………………………3分 若正确，‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………6分 为假，为真，∴一真一假　　　　　　　…………………………7分 ‎　　…………………………11分 即的取值范围为　　　　　　　　　　　…………………………12分 ‎【考点】幂函数的单调性。函数与方程。逻辑联结词。‎ ‎18、【解析】（1）在中，∵，‎ ‎∴，‎ 即，即，…………………………2分 ‎，∴，‎ ‎∴ 。 …………………………4分 ‎（2）在中，，即，故，‎ 由已知，可得，‎ ‎∴，‎ 整理得。…………………………6分 若，则，‎ 于是由，可得，‎ 此时的面积为。 …………………………8分 若，则，‎ 由正弦定理可知，， ‎ 代入，整理可得，解得，进而，‎ 此时的面积为。‎ ‎∴综上所述，的面积为。 …………………………12分 ‎【考点】解三角形。‎ ‎19、【解析】（1）。…………………………3分 ‎（2），为偶函数。，‎ 故函数在单调递减，在单调递增，…………………………4分 ‎①当，即时，在区间单调递减，‎ ‎。…………………………5分 ‎②当时，在区间单调递增，‎ ‎。…………………………6分 ‎③当时，在区间单调递减，在区间单调递增，‎ ‎。…………………………7分 综上：。…………………………8分 ‎（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增 ‎…………………………9分 ‎…………………………10分 所以不等式的解集为。…………………………12分 ‎【考点】函数、导数、不等式。‎ ‎20、【解析】（1）由题意知，将代入化简得：‎ ‎　　　…………………………4分 ‎（2）‎ 令 故在单调递减，单调递增， ‎ 所以万元，当且仅当取得. …………………………8分 当时，促销费用投入4万元时，该公司的利润最大，最大为万元；………………………10分 当时，函数在上单调递增，‎ ‎∴时，函数有最大值．即促销费用投入万元时，该公司的利润最大，最大为万元. …………………………12分 ‎【考点】函数与导数的应用。‎ ‎21、【解析】对函数求导，得，对函数求导，得。‎ 设直线与切于点，与切于。‎ 则在点处的切线方程为：，即。‎ 在点处的切线方程为：，即。……………………2分 这两条直线为同一条直线，所以有………………3分 由（1）有，代入（2）中，有 ‎，则或。…………………………4分 当时，切线方程为，所以。…………………5分 当时，切线方程为，所以。…………………6分 ‎（2）。求导：，‎ 显然在上为减函数，存在一个，使得，‎ 且时，，时，，‎ 所以为的极大值点。‎ 由题意，则要求。…………………………8分 由，有，所以，…………………………9分 故。‎ 令，且。‎ ‎，在上为增函数，又，‎ 要求，则要求，…………………………10分 又在上为增函数，‎ 所以由，得。‎ 综上，。…………………………12分 ‎【考点】导数的几何意义，导数的应用。‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22．【解析】（1）直线的直角坐标方程：…………………………1分 曲线的直角坐标方程：…………………………2分 曲线的普通方程：…………………………3分 ‎（2）由（1）知所以…………………………6分 ‎…………………………8分 ‎…………………………10分 ‎【考点】极坐标方程与参数方程。‎ ‎23．【解析】即，平方整理得：，‎ 所以-3，-1是方程 的两根，…………………………2分 由根与系数的关系得到 ‎…………………………4分 解得…………………………5分 ‎（2）因为　　　　…………………………7分 所以要不等式恒成立只需 ‎…………………………8分 当时，解得 当时，此时满足条件的不存在 综上可得实数的范围是…………………………10分 ‎【考点】解绝对值不等式，恒成立问题。‎