2018-2019学年江西省金溪县第一中学高二12月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省金溪县第一中学高二12月月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年江西省金溪县第一中学高二12月月考数学试卷 (理科)‎ 一， 选择题（60分）‎ ‎1, 已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．抛物线的焦点坐标是 （ ）‎ A． B． C ． D．‎ ‎3.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（　　）‎ ‎ ‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎7‎ D．‎ ‎8‎ ‎4．椭圆 (a>b>0)的离心率为,则双曲线的 离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线 方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是| PF2|的 （ ）‎ A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 ‎7．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若椭 和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9,已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、抛物线上离点最近的点恰好是顶点的充要条件是（ ）。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11,设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ ‎12,已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 一， 填空题(20分)‎ ‎13，过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是　．‎ ‎14，直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 _____________. ‎ ‎15，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为_____________. ‎ ‎16．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 . ‎ 三，解答题（70分）‎ ‎17，设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线 C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），求直线l的方程.‎ ‎18,平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个右焦点F，离心率为 ,若直线l经过焦点F，其倾斜角为且交椭圆C于A、B两点，线段AB的长为,求椭圆C的标准方程：‎ ‎19，(12分）设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且 ‎（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求直线AB的方程．‎ ‎20(12分），已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．[]‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．‎ ‎21，(12分）如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点. ‎ ‎（1）求点Q的坐标；‎ ‎（2）当P为抛物线上位于线段AB下方 ‎（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.‎ ‎22，(12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.‎ ‎(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2018-2019学年金溪一中高二上学期第二次月考数学试卷 (理科)答案 一选择题60分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D B C A A D A D C C 二，填空题20分 ‎13 20， 14 2 ， 15 16 ‎ 三，解答题 ‎17抛物线的方程为，‎ ‎ ‎ 答案：y=x ‎18，,‎ ‎19，解：令 ‎ 则 即 ‎ 即 ‎ 又∵ ∴‎ ‎ 所求轨迹方程为 ‎（Ⅱ）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在 ‎ 设AB方程为 ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵OAPB为矩形，∴OA⊥OB ‎ ‎ ∴ 得 所求直线方程为…,[]‎ ‎20）设F2，M的坐标分别为，‎ 因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，‎ 在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以…（3分）‎ 由双曲线的定义可知：‎ 故双曲线C的方程为：…（6分）‎ ‎（2）由条件可知：两条渐近线分别为…（8分）‎ 设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为θ，]‎ 则点Q到两条渐近线的距离分别为，…（11分）‎ 因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，‎ 所以，又cosθ=，‎ 所以=﹣…‎ ‎21解方程组得 或 ‎ 即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB=1/2,直线AB的垂直平分线方程 y－1=(x－2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)．‎ ‎ (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2－4).∵点P到直线OQ的距离 d==,,∴SΔOPQ==.‎ ‎ ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4

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