2018-2019学年安徽省定远重点中学高一下学期开学考试数学试题
2018-2019学年安徽省定远重点中学高一下学期开学考试数学试题
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k
3 B． 27}，C＝{x|x2－3mx＋2m2<0}．
(1)若C⊆(A∩B)，求m的取值范围；
(2)若(∁UA)∩(∁UB)⊆C，求m的取值范围．
18. (10分) 已知角为第三象限角， ,
若，求的值.
19. (12分)已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．
(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；
(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．
20. (12分)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.
(1)求a，b的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)先判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性．
21. (10分)已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.
22. (14分)已知函数的部分图像如图所示，若函数 的图像与函数的图像关于直线对称。
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在区间
上有解，求实数的取值范围；
(3)令，，求函数的值域.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
A
A
D
C
D
C
B
A
13.π
14.－
15.1}，
∵x2－3mx＋2m2＝(x－m)(x－2m)<0.
(1)A∩B＝{x|10时，C＝{x|m0时，不合题意；
当m<0时，C＝{x|2m≥，
－≤<≤－，
∴≤1－<1－≤，∴log2≤h(x1)1，
所以f(x1)－f(x2)<0，
所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．
21. 解：（1）
，所以f（x）的最小正周期
（2）易知 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数.
故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为
22.（1）；（2）；（3）.
解析：(1)由图可知，，
，，,,
由于，故即.
。
(2)，，即.
又，，
①当时，；
②当时，；
③当时，;
综上，实数的取值范围是
(3) ，
。
又，，，
即，
函数函数的值域为。
