2018-2019学年福建省罗源第一中学高二3月月考数学试题 Word版

2018-2019学年福建省罗源第一中学高二3月月考数学试题 Word版

‎2018---2019学年度第二学期罗源一中月考 高中 二 年 数学（理） 科试卷 ‎ 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 ‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，‎ ‎ 只有一项是符合题意要求的.‎ 1、 一物体的运动方程为s＝+2t（t＞1），其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的 瞬时速度是（　　）‎ A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 ‎2、＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、函数y=的单调递增区间为（　　）‎ A．[0,1] B．(∞,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)‎ ‎4、由曲线所围成的封闭图形的面积S=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、曲线在M处的切线垂直于直线，则M点的坐标为（ ）‎ A． B． C． 和 D． 和 ‎6、若函数f（x）＝ex（cosx﹣a）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．‎ ‎7、设函数是函数的导函数，的图象如图所示，‎ 则的图象最有可能的是（ ）‎ 8、 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（　　）‎ A．e B．﹣e C． D．﹣‎ ‎9、已知函数在上有两个零点，则常数的取值范围为（ ）‎ A． B． Ｃ． D．‎ ‎10、若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）‎ 11、 函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（2）＝0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，‎ 则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（0，2）∪（2，+∞） ‎ C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）‎ ‎12、已知函数满足，当时，.若函数 在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13、若函数，则_______．‎ ‎14、已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是_____．‎ ‎15、设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为_____．‎ ‎16、已知函数，记，，…，且，‎ 对于下列命题：① 函数存在平行于轴的切线； ②；‎ ‎③； ④．‎ 其中正确的命题序号是____________(写出所有满足题目条件的序号）．‎ 三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎（1）求在[0，2π]上，由x轴及正弦曲线y＝sinx围成的图形的面积；‎ ‎（2）求曲线y＝x2，y＝x及y＝2x所围成的平面图形的面积．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）＝ax3+bx在x＝1处有极值2．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[﹣2，]上的最大值．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 设函数在点处与直线相切．‎ ‎（１）求函数的解析式；‎ ‎（２）求函数的单调区间与极值.‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若函数在处取得极值，求的值；‎ ‎（2）若，函数在取得最小值为，求的值.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ E F 第21题 ‎ P O(A)‎ B C D x y ‎ 如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为‎2km， AD为‎4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，△BEF的面积为S(单位: ).‎ (I) 求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;‎ (2) 问：按上述要求隔离出的△BEF面积S能否达到3 ?‎ 并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系)‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；‎ ‎（II）若，求证：.‎ ‎2018---2019学年度第二学期罗源一中月考 月考答案 A B A B C D C C A A D B ‎ （﹣1，3） ①③‎ ‎17、解：（1）作出y＝sinx在[0，2π]上的图象如下图所示，‎ ‎ ‎ y＝sinx与x轴交于0、π、2π，其中曲线y＝sinx在0≤x≤π的图象与x轴围成的区域的面积等于该曲线在π≤x≤2π的图象与x轴围成的区域的面积．‎ 因此，所求区域的面积为S＝2；‎ ‎（2）作出y＝x2，y＝x及y＝2x的图如下图所示， ‎ 解方程组得 解方程组得．‎ ‎∴所求面积为S＝＝．‎ ‎18、解：（1）∵函数f（x）＝ax3+bx在x＝1处取得极值2，‎ ‎∴，解得，‎ ‎（2）由（1）得：f（x）＝﹣x3+3x，‎ f′（x）＝﹣3x2+3＝﹣3（x+1）（x﹣1），‎ 令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，‎ 令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，‎ 故f（x）在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，]递增，‎ 故f（x）的最大值是f（﹣2）或f（），而f（﹣2）＝2＞f（）＝，‎ 故函数f（x）的最大值是2．‎ ‎19、解：……………….1分 ‎（1）由题意得………………..6分 ‎（2）由（1）知 令…….7分 变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎ ‎ 增 极大值 减 极小值 增 ‎ …………….10分 ‎…………….11分 ‎…………….12分 ‎20、解：…………………………1分 ‎ （1）由题意得………………2分 ‎ 经检验，符合题意 ………………………………3分 ‎ （2）令 ‎ （舍去）………………………5分 当，‎ ‎………7分 当 ‎………9分 当 ‎………11分 综上所述，的值为5…………………12分 ‎21、解：(1) 点坐标为．………………………………………1分 设边缘线所在抛物线的方程为， ‎ 把代入，得，解得，‎ 所以抛物线的方程为 ．……………………2分 因为，……………………………3分 所以过的切线方程为．………………………5分 令，得；令，得，…‎ 所以，……‎ 所以，定义域为．……………………7分 ‎(2)，……………………9分 由，得，‎ 所以在上是增函数，在上是减函数，‎ 所以在上有最大值．……………11分 ‎ 又因为，‎ 所以隔离出的△面积不能达到3 ．……………12分 ‎ 22、解：（I）对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，化为 a（x-lnx）≤x2- 2x．（*）． 令h（x）=x-lnx，h′(x)=1-= ， ∵x∈[1，e]，∴h′（x）≥0，∴函数h（x）单调递增，∴h（x）≥h（1）=1．…2分 ‎∴（*）式可化为a≤，x∈[1，e]．‎ 令F（x）=．F′（x）=． ∵x∈[1，e]，∴x-1≥0，2（1-lnx）＞0，∴当x∈[1，e]时，F′（x）≥0，∴函数F（x）在x∈[1，e]上单调递增，∴F（x）≥F（1）== - 1，‎ ‎∴a≤ -1．……………6分 ‎（II）f（x）=lnx．要证明xf（x）＞-1．‎ ‎ 即证明exlnx＞xe1-x - 2．…………8分 令H（x）=exlnx，可得H′（x）=e+elnx=e（1+lnx），‎ 令H′（x）＞0，解得x∈(，+∞)，此时函数H（x）单调递增；‎ 令H′（x）＜0，解得x∈(0，)，此时函数H（x）单调递减． ∴当x=时，函数H（x）取得极小值即最小值，H()= - 1． 令G（x）= xe1-x - 2，可得G′（x）=（1- x）e1-x， ‎ ‎ 由G′（x）＞0，解得0＜x＜1，此时函数H（x）单调递增； 由G′（x）＜0，解得x＞1，此时函数G（x）单调递减． ∴当x=1时，函数G（x）取得极大值即最大值，G（1）= - 1． ∴H（x）＞G（x），因此xf（x）＞ - 1．……………12分