数学（文）卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（11

数学（文）卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（11

‎ ‎ 数学（文）周测 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，则等于（ ）‎ A． B．‎5 C． D．‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.已知数列是等差数列，，则数列的公差为（ ）‎ A． B．‎3 C.4 D．5‎ ‎5.若，为锐角，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在梯形中，，则等于（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设，则的最小值为（ ）‎ A． B． C.1 D．2 ‎ ‎8.一周长为的正六边形的六个顶点都在球的表面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数的图象如图所示，则函数的对称中心坐标为（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎10.设，若满足约束条件的变量的最大值为6，则的最大值为（ ）‎ A． B． C.18 D．21 ‎ ‎11.已知实数为正数，则“”是“函数的最小值为‎0”‎的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数，则 ．‎ ‎14.设向量，且向量在向量方向上的投影为负数，则实数的取值范围为 ．‎ ‎15.设正项数列的前项和为，且，则 ．‎ ‎16.一四棱锥的三视图如图所示，设为此棱锥所有棱的长度构成的集合，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）在非等腰中，的对边分别是，，．‎ ‎⑴求的值；‎ ‎⑵若，求的面积．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知为等比数列的前项和，且，．‎ ‎⑴求数列的通项公式；‎ ‎⑵若成等差数列，求正整数的值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设函数，其中为常数，且．‎ ‎⑴当时，求函数在上的值域；‎ ‎⑵当时，求函数的零点的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱柱中，侧面为矩形，平面，‎ ‎，、分别为、的中点，且，．‎ ‎⑴求证：；‎ ‎⑵求到平面的距离.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知曲线在点处的切线与坐标围成的三角形的面积为.‎ ‎⑴求实数的值；‎ ‎⑵若，且对，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数，，其中，且.‎ ‎⑴求、的值及函数的单调区间；‎ ‎⑵若在区间上仅存在一个，使得，求实数的值.‎ 高三数学试卷参考答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1.B ∵，中的元素为0，1，4，9，…，∴.‎ ‎2.A ∵，，∴，∴.‎ ‎3.B ∵，∴，∵，∴.‎ ‎4.C 且，∴，∴.‎ ‎5.C ，为锐角，∴，，，∴.‎ ‎6.C .‎ ‎7.B ∵，∴，∴，∴.‎ 当且仅当时取“”.‎ ‎8.A 设正六边形遥边长为，则，∴，由题可得正六边形所在小圆的半径为，则球的半径，∴.‎ ‎9.D 由图象可知，所以，又，所以，又，‎ ‎∴，又∵，∴，所以.由，得，，则的对称中心坐标为.‎ ‎10.D 作出不等式组表示的可行域，如图所示，易求得，，，由图可得的最大值为，∴，当直线经过点时，取最大值21.‎ ‎11.A 设，显然为增函数，当时，，当时，.‎ ‎∴；，∴.‎ ‎12.A 令，，，则，‎ ‎∴当时，，递减；当时，，递增，∴.‎ 表示过定点的直线在的部分，结合两个函数的图象可得.‎ 二、填空题 ‎13. .‎ ‎14. 向量在向量方向上的投影为，∴，∴.‎ ‎15.419 当，当，，，∴，‎ ‎∴，∴. ‎ ‎16. 由三视图可知，该几何体为底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，通过计算可得. ‎ 三、解答题 ‎17.解：⑴由正弦定理得：，‎ 即，‎ 若，则为等腰三角形，不合.‎ 故.……………………………………5分 ‎⑵∵，∴，‎ 由余弦定理得，，∴.‎ ‎∴.…………………………………………10分 从而，即，解得或（舍），‎ ‎∴.……………………………………12分 ‎19.解：⑴，∴，∴，‎ 当时，，当时，，∴.………………6分 ‎⑵当时，，令，得，∵，∴，∴，，‎ ‎∴的零点.………………………………………………12分 ‎20.解：⑴（方法一）证明：取的中点，连结、，‎ ‎∵为的中点，∴，∵，，‎ ‎∴.‎ 在四棱柱中，侧面为平行四边形，又为的中点，‎ ‎∴，同理可得，∵，∴平面平面，‎ ‎∵平面，∴平面.…………………………6分 ‎（方法二）取、的中点，连、，‎ ‎∵为的中点，侧面为平行四边形，‎ ‎∴，‎ ‎∵为中点，∴，∴，‎ ‎∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴，又平面，平面，∴平面.…………6分 ‎⑵∵四边形为矩形，∴，‎ 又平面，∴，∵，∴平面，∴平面，‎ 在中，，在中，，‎ 在中，，∴.‎ ‎∵，∴由得，，∴.……12分 ‎21.解：⑴，∴，又，‎ ‎∴切线的方程为，当时，，当时，，∴与坐标轴围成的三角形的面积，∵，∴，‎ 解得或.………………………………………………6分 ‎⑵∵，∴，对上恒成立，‎ ‎∴在上递增，∵，，‎ ‎∴，，∴，∴.…………12分 ‎22. 解：⑴∵，∴，‎ 又，∴，.…………………………2分 ‎∴，令，得，令，得，‎ 令，得，或，∴的增区间为，减区间为，.……………………5分 ‎⑵由题意可得，在上的最大值为，‎ 当时，若，则，∴在上递减，‎ ‎，又，∴.……………………7分 当时，若，则，∴在上递增.‎ ‎，又，∴.…………………………9分 当时，若，则在上递增，在上递减，‎ ‎，∴，∴，又，∴.…………11分 综上，实数的值为.…………………………………………12分 ‎