数学文卷·2018届天津市静海县第一中学高三上学期12月学生学业能力调研考试试题（提高卷）（解析版）

数学文卷·2018届天津市静海县第一中学高三上学期12月学生学业能力调研考试试题（提高卷）（解析版）

静海一中2017-2018第一学期高三数学（文12月）提高卷 ‎1. 给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m(m≥3，m∈N*)项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列．已知数列{an}的通项公式为an＝ (n∈N*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3阶子数列．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，且b1＝ (k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1；‎ ‎（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，‎ 求证：c1＋c2＋…＋cm≤2－ ．‎ ‎【答案】（1）a＝0（2）见解析（3）见解析 ‎ ‎ 试题解析：（1）因为成等差数列，所以．‎ 又因为，，，‎ 代入得，解得．‎ ‎（2）设等差数列的公差为，因为，所以，‎ 从而，所以．‎ 又因为，所以，即，所以 又因为，所以．‎ ‎（3）设，等比数列的公比为，因为，所以，从而（，）．‎ 所以，‎ 设函数，（，）．‎ 当时，函数为单调增函数，因为当，‎ 所以，所以，即．‎ ‎2. 已知函数是定义在，，上的奇函数，当，时, （）.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设，，，求证：当时，恒成立；‎ ‎（Ⅲ）是否存在实数，使得当，时，的最小值是？如果存在，‎ 求出实数的值；如果不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）见解析（Ⅲ） ‎ ‎（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以 故函数的解析式为2分 ‎（2）证明：当且时，‎ ‎，设 因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以 又因为，所以当时，，此时单调递减，所以 所以当时，即6分 ‎（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，‎ 则 ‎（ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，‎ ‎，不满足最小值是３‎ ‎（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，‎ ‎，也不满足最小值是３‎ ‎（ⅲ）当，由于，则，故函数是上的增函数．所以，解得（舍去）‎ ‎（ⅳ）当时，则当时，，此时函数是减函数；当时，，此时函数是增函数．‎ 所以，解得 综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３ 12分 考点：对称区间上函数解析式、利用导数求函数最值、恒成立问题．‎ ‎ ‎ ‎ ‎