2018-2019学年贵州省思南中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年贵州省思南中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年贵州省思南中学高二3月月考数学（文）试题 一．选择题（共14小题）‎ ‎1．已知函数y＝lg（x+1）的定义域为集合A，集合B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　）‎ A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}‎ ‎2．设z＝（1+i）（1﹣2i），则z的虚部为（　　）‎ A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i ‎3．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数R2为（　　）‎ A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.36‎ ‎4．已知x，y满足不等式组，则z＝x+3y的最小值等于（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎5．下列推理不属于合情推理的是（　　）‎ A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 ‎ B．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电 ‎ C．两条直线平行，同位角相等，若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B D．在数列{an}中，a1＝2，an＝2an﹣1+1（n≥2），猜想{an}的通项公式 ‎6．已知z（1+2i）＝5i，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．若a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a2＜b2 B．ab＜b2 C． D．ac2＞bc2‎ ‎8．已知复数z满足（z+1）i＝3+2i，则|z|＝（　　）‎ A． B． C．5 D．10‎ ‎9．某校开设a，b，c，d共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则a与b未同时被选中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”‎ 他们中只有一人说了谎，请问是（　　）打碎了玻璃．‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎11．若ab＞0，＝1，则a+b的最小值是（　　）‎ A．4 B．7 C．8 D．7‎ ‎12．函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（2）＝0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（0，2）∪（2，+∞） ‎ C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）‎ 二．填空题（共2小题）‎ ‎13．如图，该程序运行后输出的结果为　 　．‎ ‎14．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣85.71，那么针对某个体（170，58）的残差是　 　． ‎ ‎15．复数z满足|z﹣2+i|＝1，则|z|的最大值是　 　． ‎ ‎16．已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为　 　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素．某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”．现已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，统计情况如表：‎ 性别属性 同意父母生“二孩”‎ 反对父母生“二孩”‎ 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎30‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）请补充完整上述列联表；‎ ‎（2）根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．‎ 参考公式与数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d P（K2＞k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18．已知等差数列{an}满足a3﹣a2＝3，a2+a4＝14．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设Sn是等比数列{bn}的前n项和，若b2＝a2，b4＝a6，求S7．‎ ‎19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA＝acosC．‎ ‎（Ⅰ）求角A；‎ ‎（Ⅱ）若a＝，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．‎ ‎20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点．求证：‎ ‎（1）CN∥平面AB1M；‎ ‎（2）平面AB1M⊥平面A1B1BA．‎ ‎21．某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差（x°C，x≥3）和患感冒的小朋友人数（y/人）的数据如下：‎ 温差x°C x1‎ x2‎ x3‎ x4‎ x5‎ x6‎ 患感冒人数y ‎8‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎26‎ 其中，，，‎ ‎（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；‎ ‎（Ⅱ）建立y关于x的回归方程（精确到0.01），预测当昼夜温差升高4°C时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）‎ 参考数据：．‎ 参考公式：相关系数：，回归直线方程是，‎ ‎22．已知函数f（x）＝（2ax﹣lnx）lnx﹣2ax+2．‎ ‎（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）若对任意x∈[1，+∞），都有f（x）≥0，求实数a的取值范围．‎ ‎2018-2019学年度第一学期期末考试 高二数学文科试题答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A A C D C B D D B D ‎ ‎ 一、 填空题 ‎13． 45 14． 15. 16. 3 ‎ ‎ ‎ 三．解答题 ‎17．【解答】解：（1）由题意可得列联表如下：‎ 性别属性 同意父母生“二孩”‎ 反对父母生“二孩”‎ 合计 男生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎………………（6分）‎ ‎（2）计算K2＝＝≈3.030＜3.841，‎ 所以没有95%的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关．‎ ‎ ‎ ‎18．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3﹣a2＝3，a2+a4＝14．‎ ‎∴d＝3，2a1+4d＝14，‎ 解得a1＝1，d＝3，‎ ‎∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2．‎ ‎（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q，b2＝a2＝4＝b1q，‎ b4＝a6＝16＝b1q3，‎ 联立解得b1＝2＝q，b1＝﹣2＝q，‎ ‎∴S7＝＝254，或S7＝＝﹣86．‎ ‎ ‎ ‎19．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，∵（2b﹣c）cosA＝acosC，‎ ‎∴由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA＝sinAcosC，‎ ‎∴可得： 2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin（A+C）＝sinB，‎ ‎∵sinB≠0，‎ ‎∴解得：cosA＝．‎ ‎∵A∈（0，π）．‎ ‎∴可得：A＝．‎ ‎（Ⅱ）∵A＝，a＝，‎ ‎∴由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得：13＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，‎ 又∵△ABC的面积为3＝bcsinA＝bc，解得：bc＝12，‎ ‎∴13＝（b+c）2﹣36，解得：b+c＝7，‎ ‎∴△ABC的周长a+b+c＝7+．‎ ‎ ‎ ‎20．【解答】证明：（1）取AB1的中点Q，连结NQ，MQ，‎ ‎∵N，Q分别是AB，AB1的中点，∴NQ，‎ 又M是CC1的中点，∴MC，‎ ‎∴NQMC，∴四边形NQMC是平行四边形，‎ ‎∴NC∥MQ，而CN⊄平面AMB1，MQ⊂平面AMB1，‎ ‎∴CN∥平面AB1M 解：（2）∵AC＝BC，N是AB的中点，‎ ‎∴CN⊥AB，‎ ‎∵侧棱A1A垂直于平面ABC，CN⊂平面ABC，‎ ‎∴A1A⊥CN，‎ 又AB与A1A是A1B1BA内的相交直线，‎ ‎∴CN⊥平面A1B1BA，‎ 又∵NC∥MQ，‎ ‎∴MQ⊥平面A1B1BA，‎ 又∵MQ⊂平面AB1M，‎ ‎∴平面AB1M⊥平面A1B1BA． ‎ ‎ ‎ ‎21．【解答】解：（Ⅰ），‎ ‎（14﹣17）2+（20﹣17）2+（23﹣17）2+（26﹣17）2＝252．‎ 故r＝．‎ ‎∴可用线性回归模型拟合y与x的关系；‎ ‎（Ⅱ），，‎ ‎，‎ ‎∴y关于x的回归方程为．‎ 当x＝4时，△y＝2.61×4≈10．‎ 预测当昼夜温差升高4°C时患感冒的小朋友的人数会增加10人．‎ ‎ ‎ ‎22．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝（2x﹣lnx）lnx﹣2x+2，‎ 函数f（x）的定义域为（0，+∞），‎ f′（x）＝2（1﹣）lnx，‎ 所以f′（1）＝0，又f（1）＝0，‎ 所以曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y＝0．‎ ‎（2）f′（x）＝lnx，‎ 由题意知f（1）≥0，则有﹣2a+2≥0，所以a≤1．‎ ‎①若a≤0，则当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，‎ 而f（e2）＝2ae2﹣2＜0，不满足f（x）≥0．‎ ‎②若0＜a＜1，‎ 当1＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（1，）上单调递减，‎ 当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增，‎ 故f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（），‎ 由题意得f（）＝﹣（2+lna）lna≥0，解得a≥，‎ 所以≤a＜1．‎ ‎③若a＝1，则当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增，又f（1）＝0，‎ 故x≥1时，f（x）≥0恒成立．‎ 综上，实数a的取值范围是[，1]．‎ ‎ ‎