内蒙古赤峰市宁城县2019届高三10月月考数学（文）试题

内蒙古赤峰市宁城县2019届高三10月月考数学（文）试题

宁城县高三年级统一考试（2018.10.20）‎ 数学试题（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 已知集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2. 下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为 ‎（A）y＝ （B）y＝ （C）y＝xex （D）y＝ ‎3.已知，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4. 设，，，则的大小关系为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.设为向量，则“”是“”的 ‎（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 ‎（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 ‎6.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） (D)‎ ‎ ‎ ‎7. 已知是函数的一个极大值点，则一个单调递减区间是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ a2+b2≤1‎ 且|a+b|≥1‎ 是 输出j 在［0,1］内随机产生两个数a与b i=i+1‎ 否 开始 i=1‎ j=0‎ i≤150‎ j=j+1‎ 结束 否 是 ‎8.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验．受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计π的值（如图）．若电脑输出的j的值为43，那么可以估计π的值约为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎9.若双曲线的一条渐近线被与圆相交，截得的弦长为，则此双曲线的离心率为 ‎（A）2 （B） （C） （D）‎ ‎10.函数的图象可能是 ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11. 已知抛物线的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎12.已知点O为△ABC的外心，，则等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 宁城县高三年级统一考试（2018.10.20）‎ ‎ 数学试题（文科）‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13. 曲线在点（）处的切线方程为 .‎ ‎14．设满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎15.已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为______________.‎ ‎16.已知数列中,＝,则这个数列的前2n+1项的和为____________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角、、的对边分别是、、，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值. ‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：‎ ‎ A配方的频数分布表 指标值分组 ‎[90,94）‎ ‎[94,98）‎ ‎[98,102）‎ ‎[102,106）‎ ‎[106,110）‎ 频数 ‎8‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎22‎ ‎8‎ B配方的频数分布表 指标值分组 ‎[90,94）‎ ‎[94,98）‎ ‎[98,102）‎ ‎[102,106）‎ ‎[106,110）‎ 频数 ‎4‎ ‎12‎ ‎42‎ ‎32‎ ‎10‎ ‎（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；‎ ‎（2）已知用B配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.‎ 18． ‎(本小题满分12分）‎ 如图在三棱锥中，，，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为 ．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值．‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅱ）当时，方程无解，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号）‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和的普通方程； ‎ ‎（Ⅰ）若直线经过点且与直线的倾斜角互补，直线分别与曲线交于A、B，C、D,求证：.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若的解集为，，求证：．‎ 宁城县高三年级统一考试（2018.10.20）‎ 数学试题（文科）参考答案 一、选择题：BDCA CBBD CADA 二、填空题：13、； 14、； 15、； 16、‎ ‎(等价写法均给分).‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）由正弦定理可得：.‎ 从而可得：，即-------3分 又为三角形内角，所以，于是，‎ 又为三角形内角，所以.----------------6分 （2） 由余弦定理：得：‎ ‎，所以如， -----------10分 所以，面积的最大值为--------------12分 18. 解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为，‎ ‎∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.--------------2分 用B配方生产的产品中优质品的频率为，------------4分 ‎∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.---------------------6分 ‎（2）由题意知，用B配方生产的一件产品，当其质量指标值时，产品的利润大于0.‎ 由实验结果知，的频率为0.96，-------------------------------8分 ‎∴用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率为0.96.-------------------10分 用B配方生产上述100件产品平均一件的利润为 ‎（元）.-----------------------12分 ‎19.解：（1）因为为的中点，所以 且．连结，因为，‎ 所以为等腰直角三角形，且，------2分 由知，，‎ 由，知平面；------------------5分 ‎（2）作，垂足为，‎ 又由（1）可得，所以平面，-------7分 故的长为点到平面的距离．--------8分 由题设可知，‎ 所以．----11分 所以点到平面的距离为．-----------------12分 ‎20．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为．‎ 因为焦距为，所以c=．由，得，即 椭圆方程为． ……………………4分 ‎（Ⅱ）依题意，直线的斜率存在，可设为，则直线：． ‎ 设，， ‎ 联立 消y得 ．-----6分 显然，且 ，．------7分 因为直线交轴于点，所以．‎ 所以 ，，且 所以 ，同理．---------------10分 所以 . ‎ ‎ 即为定值是. ---------------------12分 ‎ ‎21.解：（Ⅰ），令解得，‎ 易知在上单调递减，在上单调递增，‎ 故当时，有极小值 ...……………3分 令，则， ...……………4分 ‎，所以在上单调递增，‎ 所以，即. ..……………6分 ‎（Ⅱ）方程，整理得，‎ 当时，.令，则， ……8分 令，解得，‎ 易得在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以时，有最小值， ...……………10分 而当越来越靠近时，的值越来越大，‎ 又当，方程无解，所以. ...……………12分 ‎22.（Ⅰ）解:由曲线C的极坐标方程得:‎ 即得曲线的直角坐标方程；-----------2分 由消去参数得的普通方程-----------4分 ‎(注:只写成扣1分)‎ ‎（Ⅱ）把代入得----------6分 由条件得,得, ----------8分 同理得----------9分 ‎∴ ----------------------10分 ‎23.解：（1）当时，不等式为，‎ 不等式的解集为； ---------------- 5分 ‎（2）即，解得，而解集是，‎ ‎，解得,所以 所以．----------------- 10分 ‎ ‎ ‎ ‎