数学（理）卷·2017届海南省海口市高三4月调研测试（2017

数学（理）卷·2017届海南省海口市高三4月调研测试（2017

‎2017年海口市高考调研测试 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条条 ‎ ‎4.在的展开式中，含的项的系数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，输出值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设函数，在区间随机取一个实数，则的值不小于常数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆 的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在各项均为正数的等比数列中，若,数列的前项积为，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.体积为的球有一个内接正三棱锥，是球的直径，,则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设正数，满足程，若不等式有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知单位向量，满足，则向量与的夹角为 ．‎ ‎14.设不等式，表示的平面区域为,若直线上存在内的点，则实数的最大值是 ．‎ ‎15.过双曲线的右焦点且垂于轴的直线与双曲线交于,两点，与双曲线的渐近线交于,两点，若,则双曲线离心率的取值范围为 ．‎ ‎16.设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在锐角中,设角，,所对边分别为，,，.‎ ‎（1）求证：;‎ ‎（2）若,，，求的值.‎ ‎18. 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从个招标总是中随机抽取个总题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的.‎ ‎（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；‎ ‎（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？‎ ‎19. 如图所示，在四棱锥中，底要为平行四边形，，‎ ‎,,底面,为上一点，且.‎ ‎（1）证明：;‎ ‎（2）求二面角余弦值.‎ ‎20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，由椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知动点在椭圆上，点，直线交轴于点,点为点关于轴对称点，直线交轴于点,若在轴上存点，使得,求点的坐标.‎ ‎21.已知函数 （是自然对数的底数）.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若，当对任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角从标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于,两点，当变化时，求的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ ‎1.，.‎ ‎2. B ，则它在复平面内对应的点为，位于第二象限.‎ ‎3. 若，则，从而;‎ 若，则，解得或.‎ 所以，前者是后者的充分分不必要条件.‎ ‎4. ，令，得.‎ ‎5. ，；，；，.‎ ‎6. 当时，，当时，，即，所以的值不小于常数的概率是.‎ ‎7. 到两直线的距离都相等的直线方程为，联立方程组，解得.双两平行线之间的距离为，所以，半径为，从而圆 的方程为.‎ ‎8. 因为，所以，即.‎ 又，由，得.‎ ‎9. ，，解得，从而.‎ 函数向右平移个单位后，得到新函数为.‎ ‎，，，当时，的最小傎为.‎ ‎10. 该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体.所以.‎ ‎11. 由题意可得球的半径为，如图，因为是球的直径，所以，可得,所在小圆圆心为,可由射影定理,所以，,因为为的中心，所以可求出的边长为，面积为，因此，三棱锥的体积为.‎ ‎12. 由，得，又，整理得，，令，，所以，易知函数在上递增，在上递减.因为，，，所以.‎ 二、填空题 ‎13. （或） 由题可得，，故向量与的夹角为（或写成）. 14. 可行域为如图所示的五边形及其内部，联立方程组，解得，即,当直线过点时，.‎ ‎15. 易知，因为渐近线，所以 ，由化简得，即，所以，从而，‎ 解得.‎ ‎16. ，得，，，.， .‎ 满足的正整数的值为.‎ 三、解答题 ‎17.（1）证明：，，‎ 由正弦定理，得即，‎ ‎，即 .‎ ‎（2）解：,.‎ 由（1）得，，‎ 为锐角，,.‎ ‎，即，或.‎ 由,知为锐角，所以舍去，从而.‎ ‎18.解：（1）由题意可知，所求概率.‎ ‎(2)设甲公司正确完成面试的题数为,则的取值分别为，，.‎ ‎,，.‎ 则的分布列为：‎ ‎.‎ 设乙公司正确完成面试的题为,则取值分别为，，，.‎ ‎,,‎ ‎,‎ 则的分布列为：‎ ‎.（或,）‎ ‎.()‎ 由,可得，甲公司竞标成功的可能性更大.‎ ‎19.（1）证明：在中, .‎ 不妨设,则由已知,得,‎ 所以，所以,‎ 所以，即,又底面,所以 所以.‎ ‎(2)解：由（1）知,,以为原点，如图所示建立空间直角坐标系，设,‎ 于是， , ,,‎ 因为为上一点，且,所以，所以,‎ 所以,，设平面的法向量，‎ 则，令，则 又,,设平面的法向量 ‎，令，则，‎ 设二面角的大小为，由图可知，则.‎ ‎20.解：（1）因为，所以，，‎ 因此椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，‎ 由,,三点共线，整理得；‎ 同理，由,,三点共线得.‎ 又因为,则,‎ 所以,即.‎ 又且，所以.‎ 由于，所以.‎ 所以，点的坐标为.‎ ‎21.解：（1）因为，所以.‎ 当时，，所以在上单调递增.‎ 当时，令，得令，得，‎ 所以在上单调递减；在上单调递增.‎ ‎（2），即对任意恒成立，‎ 所以对任意恒成立.‎ 令，，因为的最大值为，‎ 所以恒成立.‎ 由于，满足题意.‎ 因此的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）由消去得，‎ 所以直线的普通方程为.‎ 由，得，‎ 把，代入上式，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入，得，‎ 设、两点对应的参数分别为，，‎ 则，，‎ 所以.‎ 当时，的最小值为.‎ ‎23.解：（1）原不等式可化为：或 由得或，‎ 由得或，‎ 综上，原不等式可化为：.‎ ‎（2）原不等式等价于的解集非空.‎ 令，即，‎ 由，所以，‎ 由，解得.‎