数学文卷·2018届甘肃省天水市第一中学高三第二次模拟考试（2018

数学文卷·2018届甘肃省天水市第一中学高三第二次模拟考试（2018

天水市一中2015级2017-2018学年度第二学期第二次 模拟考试数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设为虚数单位，，若是纯虚数，则( )‎ A．2 B．-2 C．1 D．-1‎ ‎3.已知条件，条件，则是成立的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.已知是锐角，若,则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( )‎ A． B．-2 C.1或 D．-1或 ‎6.设向量满足,则( )‎ A．6 B． C. 10 D．‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ ‎ ‎ A．64 B．32 C.96 D．48‎ ‎8.如图所示的程序框图，输出的( )‎ ‎ ‎ A．18 B．41 C.88 D．183‎ ‎9. 函数的图象大致为( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是( )‎ A． B． C. 3 D．‎ ‎12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )‎ A． B． C. D．1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知满足约束条件则目标函数的最大值与最小值之和为 ．‎ ‎14.已知数列满足，且，则 ．‎ ‎15. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 ．‎ ‎16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：‎ ‎①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；‎ ‎②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎③双曲线与椭圆有相同的焦点；‎ ‎④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为 ．（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知在中，角的对边分别为，且有 .‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)当时，求的最大值.‎ ‎18. 在多面体中，平面平面为正三角形，为中点，且.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)求多面体的体积.‎ ‎19. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？‎ ‎(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；‎ ‎(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？‎ ‎20. 已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线过点且与椭圆交于两点.求的最大值.‎ ‎21. 已知函数与函数有公共切线.‎ ‎(Ⅰ)求的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若不等式对于的一切值恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为为参数).‎ (1) 写出曲线的参数方程和直线的普通方程；‎ ‎(2)已知点是曲线上一点，，求点到直线的最小距离.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ (1) 求不等式的解集；‎ ‎(2)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5:CCADC 6-10:DACCC 11、12：BC 二、填空题 ‎13.-4 14.11 15.乙 16.②③④‎ 三、解答题 ‎17.(1) ；(2) .‎ 解析：（1）由及正弦定理，‎ 得，‎ 即，即.‎ 因为在中， ， ，‎ 所以，所以，得. ‎ ‎（2）由余弦定理，得，‎ 即，‎ 故，当且仅当时，取等号.‎ 所以，即的最大值为.‎ ‎18.(1)见解析；(2).‎ ‎(1)由条件可知，，故.‎ ‎。‎ ‎，且为中点，.‎ 平面平面 ‎，平面.‎ 又平面,.又,平面.‎ 平面，平面平面.‎ ‎ ‎ ‎(2)取中点为，连接.‎ 由(1)可知，平面.又平面，.‎ 又平面.‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎19.(1)见解析；(2)；(3)有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关 试题解析：(1)在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；‎ ‎(2)设4男分为：；2女分为：，则6人中抽出2人的所有抽法：（列举略）共15种抽法，其中恰好有1名女性的抽法有8种.所以恰好有1个女生的概率为.‎ ‎(3)由列联表得，查临界值表知：有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关.‎ ‎20.(1)；(2).‎ 试题解析：‎ ‎(1)依题意，设椭圆的左，右焦点分别为.‎ 则椭圆的方程为.‎ ‎(2)当直线的斜率存在时，设.‎ 由得.‎ 由得.‎ 由得 ‎.‎ 设,则.‎ 当直线的斜率不存在时，，‎ ‎21.(Ⅰ) (Ⅱ)‎ ‎【解析】试题分析：(Ⅰ)函数与有公共切线，函数与的图象相切或无交点，所以找到两曲线相切时的临界值，就可求出参数的取值范围.（2）等价于在上恒成立，令，继续求导，令，得.可知的最小值为，把上式看成解关于的不等式，利用函数导数解决.‎ 试题分析：(Ⅰ).‎ 函数与有公共切线，函数与的图象相切成无交点.‎ 当两函数图象相切时，设切点的横坐标为,则，‎ 解得或(舍去),‎ 则，得,‎ 数形结合，得，即的取值范围为.‎ ‎(Ⅱ)等价于在上恒成立，‎ 令，‎ 因为，令，得,‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 所以的最小值为,‎ 令，因为，‎ 令，得,且 ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 所以当时，的最小值,‎ 当时，的最小值为,所以.‎ 综上得的取值范围为.‎ ‎22. 试题解析：‎ ‎(1)由曲线的极坐标方程得： ，∴曲线的直角坐标方程为: ‎ ‎，‎ 曲线的参数方程为,（为参数）；直线的普通方程为： .‎ ‎ (2)设曲线上任意一点为，则 点到直线的距离为 .‎ ‎23. （1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）绝对值函去绝对值得到分段函数，得的解集为；（2）由题意得， ，即，解得。‎ 试题解析：‎ ‎(1)依题意， ‎ 故不等式的解集为 ‎（2）由（1）可得，当时， 取最小值， 对于恒成立，‎ ‎∴，即，∴，‎ 解之得，∴实数的取值范围是 ‎ ‎ ‎ ‎