2017-2018学年山西省运城市高二上学期期中数学（理科）试题

2017-2018学年山西省运城市高二上学期期中数学（理科）试题

‎2017-2018学年山西省运城市高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．（5分）已知点A（2，﹣1，﹣3），点A关于x轴的对称点为B，则|AB|的值为（　　）‎ A．2 B．6 C． D．4‎ ‎3．（5分）设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（　　）‎ A．若m∥l，m∥α，则l∥α B．若m⊥α，l⊥m，则l∥α C．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m D．若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β ‎4．（5分）如图，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则它的原图形OABC的周长是（　　）‎ A．4 B．6 C．2+2 D．8‎ ‎5．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4x=0的公切线条数（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎6．（5分）如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（　　）‎ ‎2017-2018学年山西省运城市高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．（5分）已知点A（2，﹣1，﹣3），点A关于x轴的对称点为B，则|AB|的值为（　　）‎ A．2 B．6 C． D．4‎ ‎3．（5分）设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（　　）‎ A．若m∥l，m∥α，则l∥α B．若m⊥α，l⊥m，则l∥α C．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m D．若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β ‎4．（5分）如图，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则它的原图形OABC的周长是（　　）‎ A．4 B．6 C．2+2 D．8‎ ‎5．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4x=0的公切线条数（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎6．（5分）如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（　　）‎ A．4 B．4 C．4 D．8‎ ‎7．（5分）若圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（　　）‎ A．（4，6） B．（6，+∞） C．（﹣∞，4） D．[4，6]‎ ‎8．（5分）已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是（　　）‎ A．平面ABC必不垂直于α B．平面ABC必平行于α C．平面ABC必与α相交 D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 ‎9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）‎ A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣‎ ‎10．（5分）二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎11．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．8π B．6π C．11π D．5π ‎12．（5分）曲线y﹣1=（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2x+4有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（　　）‎ A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13．（5分）已知直线ax+4y﹣4=0与直线x+ay﹣2=0平行，则a=　 　．‎ ‎14．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是　 　．‎ ‎15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论正确的是　 　（填上所有你认为正确的结论的序号）．‎ ‎①AC⊥BF②直线AE，BF所成角为定值③EF∥平面ABC④三棱锥A﹣BEF的体积为定值．‎ ‎16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎17．（10分）已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P．‎ ‎（1）若l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；‎ ‎（2）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．‎ ‎18．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M是OA的中点，N为BC的中点．‎ ‎（1）证明：直线MN∥平面OCD；‎ ‎（2）求点M到平面OCD的距离．‎ ‎19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC=1，BB1=2．‎ ‎（Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE ‎（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小．‎ ‎20．（12分）已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．‎ ‎（1）设圆C与直线x﹣y+1=0交于E，F两点，求|EF|的值；‎ ‎（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．‎ ‎21．（12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．‎ ‎（1）求证：平面CNB⊥平面CNB1；‎ ‎（2）求直线BB1与平面CNB1所成角的正弦值．‎ ‎22．（12分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．‎ ‎（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．‎ ‎　‎