【数学】2020届一轮复习人教A版第十五章第6课列、组合的综合问题作业（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第十五章第6课列、组合的综合问题作业（江苏专用）

随堂巩固训练(6) 1. 一排长椅上共有 10 个座位，现有 4 人就座，恰有 5 个连续空位的坐法有________ 种． 2. 关于 x 的方程 的解为________． 3. 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中．若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有________种． 4. 某车队有 7 辆车，现要调出 4 辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参 加，且甲车要先于乙车开出，则有________种不同的调度方法． 5. 由四个不同的数字 1，2，4，x(x≠0)组成无重复数字的三位数．若所有这些三位数 的各位数字之和是 252，则 x 的值为________． 6. 已知 a，b 是异面直线，在直线 a 上取 4 个点，在直线 b 上取 n 个点，若以这些点 为顶点可构成 96 个三角形，则 n 的值为________． 7. 若 3 位教师教 6 个班的数学，每位教师教 2 个班，则有________种不同的分配方 案． 8. 用 0，1，2，3，4，5 六个数字按下列要求排成没有重复数字的六位数，问分别有 多少种排法？ (1) 0 不在个位； (2) 1 与 2 相邻； (3) 1 与 2 不相邻； (4) 0 与 1 之间恰有两个数； (5) 1 不在个位； (6) 从左向右偶数数字从小到大排列． 9. 一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其他棋手各赛一场，现有两 个棋手各比赛 3 场后退出了比赛，且这两个棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了 72 场， 问一开始共有多少人参加比赛？ 10. 已知一个袋中有 4 个不同的红球，6 个不同的白球． (1) 从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ (2) 若取 1 个红球记 2 分，取 1 个白球记 1 分，从中任取 5 个球，使总分不小于 7 分的 取法有多少种？ (3) 在(2)的条件下，当总分为 8 时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法有 多少种？ 答案与解析随堂巩固训练(6) 1. 480　解析：先把 5 个空位看成一个整体，把 4 个人排列好，有 A44＝24(种)方法，再 把 5 个空位构成一个整体与另一个空位插入这 4 个人形成的 5 个空中，有 A25＝20(种)方法．根 据分步计数原理得，恰有 5 个连续空位的坐法共有 24×20＝480(种)． 2. 4 或 5　解析：由 Cx＋113 ＝C 2x－313 得当 x＋1＝2x－3 时，x＝4；当 x＋1＋2x－3＝3x－2 ＝13 时，x＝5，故该方程的解为 4 或 5. 3. 18　解析：先从 3 个信封中选 1 个放 1，2，有 C13＝3(种)不同的放法；再将剩下的 4 张卡片放入 2 个信封中，有C·C A ·A22＝6(种)放法，则共有 3×6×1＝18(种)放法． 4. 120　解析：当甲车排第 1 个，乙车可排 2，3，4 号，有 3 种选择；当甲车排第 2 个 时，乙车可排 3，4 号，有 2 种选择；当甲车排第 3 个时，乙车可排 4 号，只有 1 种选择； 除甲、乙两车外，在其余 5 辆车中任选 2 辆按顺序排列，有 A 25种选法，因此共有(3＋2＋1)A 25＝120(种)不同的调度方案． 5. 7　解析：4 个不同的数组成无重复数字的三位数共有 4×3×2＝24(种)，共有 24×3＝ 72(个)数字，每个数字用了72 4 ＝18(次)，所以 18×(1＋2＋4＋x)＝252，解得 x＝7. 6. 6　解析：依题意可得 C1nC24＋C2nC14＝96，即 6n＋2n(n－1)＝96，解得 n＝6. 7. 90　解析：第一步把 6 个班平均分成三份，有CCC A 种方法；第二步把分成的三份分给 3 位老师，有 A 33种方法．根据分步计数原理得共有CCC A ·A33＝90(种)方法． 8. 解析：(1) 0 不在个位，也不在首位，所以这两个位置就从其他 5 个数字选 2 个排列， 剩下的位置不受限，所以全排列，即有 A25A44＝480(种)排列． (2) 1 和 2 相邻，所以捆绑，看成一个复合元素共 A 22种方法，首位不为 0，则首位有 A 14 种方法，其他全排列，故有 A22A14A44＝192(种)排法． (3) 间接法，1 与 2 不相邻与之相对的是 1 与 2 相邻，则此时共有 A15A55－A22A14A44＝408(种) 排法． (4) 分两种情况，一种是 0××1，另一种是 1××0.第一种情况，四个元素作为一个复 合元素，不能排首位，第二种情况，三个元素全排列，则有 A24A12A22＋A24A33＝120(种)排法． (5) 将这 6 个元素都看成普通元素，共有 A 66种方法，减去其中首位是 0 和个位数是 1 的六位数是 2A55，首位是 0 同时个位是 1 的减了 2 次，加回一个 A44，故有 A66－2A55＋A44＝504(种) 排法． (6) 不考虑 0 有 A 36种方法，其中 0 排首位有 A 35种方法，故有 A36－A35＝60(种)排法． 9. 解析：设这两名棋手之外有 n 名棋手，他们之间互相赛了 72－2×3＝66(场)，则有 C 2n＝66，即n（n－1） 2 ＝66，解得 n＝12，故一开始共有 14 人参加比赛． 10. 解析：(1) 将取出 4 个球分成三类情况：①取 4 个红球，没有白球，有 C 44种；②取 出 3 个红球 1 个白球，有 C34C 16种；③取 2 个红球 2 个白球，有 C24C 26种，故共有 C44＋C34C16＋ C24C26＝115(种)． (2) 设取出 x 个红球，y 个白球，则由题意得{x＋y＝5， 2x＋y ≥ 7， 0 ≤ x ≤ 4， 0 ≤ y ≤ 6， 所以{x＝2， y＝3 或{x＝3， y＝2 或 {x＝4， y＝1，所以符合题意的取法有 C24C36＋C34C26＋C44C16＝186(种)． (3) 该情况为取 3 个红球，2 个白球，此时总分为 8 分，又将球排成一排，仅有两个红 球相邻，则第一步先取球，有 C34C26＝60(种)；第二步再排，先选 2 个红球捆绑在一起，再和 另外一个红球排列，把 2 个白球插入，共有 A23A22A23＝72(种)．根据分步计数原理可得有 60×72 ＝4 320(种)排法．