高中数学选修2-2课件1_6微积分基本定理（2）

高中数学选修2-2课件1_6微积分基本定理（2）

1.6 微积分基本定理 (2) 微积分基本定理： 设函数 f ( x ) 在区间 [ a,b ] 上连续，并且 F’(x) ＝ f （ x) ，则， 这个结论叫 微积分基本定理 （ fundamental theorem of calculus) ，又叫 牛顿－莱布尼茨公式 （ Newton-Leibniz Formula). 说明： 牛顿－莱布尼茨公式 提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值， 只要求出被积函数 f ( x ) 的一个原函数 F ( x ) ，然后 计算原函数在区间 [ a,b ] 上的增量 F ( b ) – F ( a ) 即可 . 该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。 定积分公式 问题： 通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。 通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论． 　 　　　 　 我们发现： （１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是 0 ； （ 2 ）当曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值； （ 3 ）当曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值； （ 4 ）当曲边梯形位于 x 轴上方的面积等于位于 x 轴下方 的面积时，定积分的值为 0 ． 得到定积分的几何意义： 曲边梯形面积的 代数和 。 例３ : 计算 其中 解 1 2 F(x)=2x Y=5 微积分与其他函数知识综合举例： 练一练： 已知 f(x)=ax ²+bx+c, 且 f(-1)=2,f’(0)=0,