专题8-5+直线、平面垂直的判定与性质(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

专题8-5+直线、平面垂直的判定与性质(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第八章 立体几何 第05节 直线、平面垂直的判定与性质 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)‎ ‎1.【2017届浙江省杭州市高三4月】设, 是两个不同的平面, 是一条直线,给出下列命题:‎ ‎①若, ,则;②若, ,则.则( )‎ A. ①②都是假命题 B. ①是真命题,②是假命题 C. ①是假命题,②是真命题 D. ①②都是真命题 ‎【答案】B ‎【解析】如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,所以①正确;若 , ,则 与 不一定垂直,所以②错误.故选择B.‎ ‎2.【2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知平面与两条不重合的直线,则“,且”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎3.【2016届浙江省宁波市高三上学期期末】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点,将‎△ABF沿BF所在直线进行翻折,将‎△CDE沿DE所在直线进行翻折,在翻折过程中( )‎ A. 点A与点C在某一位置可能重合 B. 点A与点C的最大距离为‎3‎AB C. 直线AB与直线CD可能垂直 D. 直线AF与直线CE可能垂直 ‎【答案】D ‎4.【2016届浙江省宁波市高三上学期期末】已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )‎ A. 若m⊥α,m⊥β,则α⊥β B. 若α⊥γ,β⊥γ,则α//β C. 若m//α,m//β,则α//β D. m⊥α若,n//α,则m⊥n ‎【答案】D ‎【解析】‎ A‎ 不正确,因为垂直于同一条直线的两个平面平行;B 不正确,垂直于同一个平面的两个平面平行或相交;C 平行于同一条直线的两个平面平行或相交;D正确.‎ ‎5.已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( ) ‎ A.若则 ‎ B.若,,则 C.若,,则 ‎ D.若,,则 ‎【答案】B ‎6.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是(  )‎ A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC ‎ C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE ‎【答案】C ‎【解析】因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC,同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE,所以选C.‎ ‎7.【温州市高三第一次适应性测试】m是一条直线,α,β是两个不同的平面,以下命题正确的是( )‎ A.若m∥α,α∥β,则m∥β B.若m∥α,∥β,则α∥β ‎ C.若m∥α,α⊥β,则m⊥β D.若m∥α,m⊥β,则α⊥β ‎【答案】D ‎【解析】A.若则或;A错.B.若则或 B错;‎ C.若则或或C错;D. 存在直线,使,,又,故选D.‎ ‎8.【浙江省“六市六校”联盟高考模拟考试】空间中,设表示直线,,表示不同的平面,则下列命题正确的是( )‎ A.若,,则 B . 若,,则 C.若,,则 D. 若,,则 ‎【答案】B ‎【解析】若,,则或,故A错;若,,则和的位置关系不确定,故C错;若,,则或,故D错,选B.‎ ‎9.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是( ) ‎ A.若则   B.若则 C.若则    D.若,则 ‎【答案】C ‎10.下列四个命题中,正确命题的个数是( )个 ‎① 若平面平面,直线平面,则;‎ ‎② 若平面平面,且平面平面,则;‎ ‎③ 平面平面,且,点,,若直线,则;‎ ‎④ 直线为异面直线,且平面,平面,若,则. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A答案:如果加入条件,则;‎ B答案:例如墙角的三个面,则;‎ C答案:如果加入条件,则;‎ D答案:从向量角度看,与分别是的法向量,显然,即.‎ 所以只有D正确.‎ ‎11.【2017届浙江省温州市二模】已知空间两不同直线m、n,两不同平面α,β,下列命题正确的是( )‎ A. 若m∥α且n∥α,则m∥n B. 若m⊥β且m⊥n,则n∥β C. 若m⊥α且m∥β,则α⊥β D. 若m不垂直于α,且n⊂α,则m不垂直于n ‎【答案】C ‎12.如图,ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎为正方体,下面结论:①BD∥‎平面CB‎1‎D‎1‎;②AC‎1‎⊥BD;③AC‎1‎⊥‎平面CB‎1‎D‎1‎;④直线B‎1‎D‎1‎与BC所成的角为45°.其中正确结论的个数是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由正方体的性质得,BD//‎B‎1‎D‎1‎ ,所以,BD//‎ 平面CB‎1‎D‎1‎ ,故①正确.由正方体的性质得AC⊥BD ,而AC 是AC‎1‎ 在底面ABCD 内的射影,由三垂线定理知, AC‎1‎⊥BD,故②正确.由正方体的性质得BD//‎B‎1‎D‎1‎ ,由②知,AC‎1‎⊥BD ,所以,AC‎1‎⊥‎B‎1‎D‎1‎ ,同理可证AC‎1‎⊥CB‎1‎ ,故AC‎1‎ 垂直于平面CB‎1‎D‎1‎内的两条相交直线,所以,AC‎1‎ ‎ ‎⊥平面CB‎1‎D‎1‎ ,故③正确.异面直线B‎1‎D‎1‎与BC所成的角就是直线BC 与BD 所成的角,故‎∠CBD 为异面直线B‎1‎D‎1‎与BC所成的角,在等腰直角三角形BCD 中,‎∠CBD=45°‎ ,故④正确.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】已知在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,AB=2AD=2CD=2‎,将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D-ABC,当三棱锥D-ABC的体积取最大值时,其外接球的体积为__________.‎ ‎【答案】‎4π‎3‎ ‎4π‎3‎ ;‎ ‎【解析】如图:AB=2,AD=1,CD=1‎,∴ ‎AC=‎2‎,BC=‎‎2‎ ‎∴ BC⊥AC,‎ 取AC的中点E,AB的中点O,连结DE,OE,‎ 取AC的中点E,AB的中点O,连结DE,OE, ∵三棱锥体积最大时, ∴平面DCA⊥平面ACB, ∴OB=OA=OC=OD, ∴OB=1,就是外接球的半径为1, 此时三棱锥外接球的体积:‎4π‎3‎‎×‎1‎‎3‎=‎‎4π‎3‎.‎ ‎14.【2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在中, , , ,点分别在边上,且,沿着将折起至的位置,使得平面平面,其中点为点翻折后对应的点,则当四棱锥的体积取得最大值时, 的长为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由勾股定理易得: ,设,则,‎ 而△AED∽△ABC,故,四棱锥的体积:‎ ‎,‎ 求导可得: ,‎ 当时, 单调递增;‎ 当时, 单调递减;‎ 故当时, 取得最大值.‎ ‎15. 如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的正投影,给出下列结论:‎ ‎①AF⊥PB;②EF⊥PB;‎ ‎③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.‎ 其中正确结论的序号是________.‎ ‎【答案】①②③‎ ‎16.【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研】在矩形ABCD中,ABBC,这与已知矛盾,所以③不正确.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本题满分10分)【2018届河南省中原名校高三第三次质量考评】如图,在四棱锥中, , , ,平面底面, , 和分别是和的中点. ‎ ‎(1)求证: 平面;‎ ‎(2)求证:平面平面.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)见解析 ‎【解析】试题分析:(1)根据已知条件判断 为平行四边形,故有 ,再利用直线和平面平行的判定定理证得平面. (2)先证明 为矩形,可得 .可证证平面,可得 ,再由三角形中位线的性质可得 ,从而证得 .利用直线和平面垂直的判定定理证得平面,再由平面和平面垂直的判定定理证得平面 平面.‎ 试题解析:‎ ‎(1)∵, , 是的中点,‎ ‎∴,且,‎ ‎∴为平行四边形,‎ ‎∴,‎ ‎∴平面.‎ ‎18.(本题满分12分)【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】在如图所示的正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中,‎ ‎(1)过点C作与面A‎1‎BD平行的截面;‎ ‎(2)求证:‎AC‎1‎⊥面A‎1‎BD ‎(3)若正方体的棱长为2,求四面体A‎1‎BC‎1‎D的体积。‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).‎ ‎【解析】试题分析:(1)由平行的性质即可得解;‎ ‎(2)易证得AC‎1‎⊥BD,AC‎1‎⊥A‎1‎B即可证明线面垂直;‎ ‎(3)由(2)知AC‎1‎⊥面A‎1‎BD,设垂足为O,由等积法知AO=‎2‎‎3‎‎3‎,∴C‎1‎O=‎4‎‎3‎‎3‎,VA‎1‎BC‎1‎D=‎1‎‎3‎SΔA‎1‎BD·C‎1‎O即可求解.‎ 试题解析:‎ ‎(1)见下图 ‎ ‎ ‎(2)证明: 正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎, CC‎1‎⊥面ABCD ‎‎∴CC‎1‎⊥BD 又有 AC⊥BD‎,‎∴BD⊥面ACC‎1‎A‎1‎,‎‎∵AC‎1‎⊂面ACC‎1‎A‎1‎,∴BD⊥AC‎1‎ 同理AC‎1‎⊥A‎1‎B,而BD∩A‎1‎B=B,‎∴AC‎1‎⊥面A‎1‎BD。‎ ‎(3)法一(直接计算)由(2)知AC‎1‎⊥面A‎1‎BD,设垂足为O,由等积法知AO=‎2‎‎3‎‎3‎,∴C‎1‎O=‎‎4‎‎3‎‎3‎ ‎∴VA‎1‎BC‎1‎D=‎1‎‎3‎SΔA‎1‎BD·C‎1‎O=‎1‎‎3‎⋅‎3‎‎4‎⋅‎2‎‎2‎‎2‎⋅‎4‎‎3‎‎3‎=‎‎8‎‎3‎‎ ‎ 法二:(间接计算)用正方体体积减去四个角落的体积 ‎19.(本题满分12分)如图所示,在三棱柱中,平面ABC,AB⊥AC.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若P是棱的中点,求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)先证平面⊥平面,再由面面垂直的性质定理得平面,进而得;(2)将棱台还原为棱锥,可求得,进而可得两部分体积比 .‎ 试题解析:(1)在三棱柱中,因为平面ABC,平面,‎ 所以平面⊥平面ABC.‎ 因为平面平面ABC=AB,AB⊥AC,所以AC⊥平面.‎ 所以.‎ ‎(2)设平面PAB与棱交于点Q.因为P为棱的中点,所以Q为棱的中点,连接AQ,PQ.‎ 设三棱柱的底面积为S,高为h,体积为V,则Sh=V。‎ 如图将棱台还原为棱锥,可求得.‎ 所以.所以.‎ ‎20. (本题满分12分)如图,直三棱柱中,,分别是棱的中点,点在棱上,已知.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)设点在棱上,当为何值时,平面平面.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(2)解:当时,平面平面.…………………………7分 因为,故…………………………8分 在直三棱柱中,平面, 平面,故平面平面.又平面平面,平面,平面,故.‎ 又故.…………………………10分 易证与相交,‎ 故平面.‎ 又平面,故平面平面.…………………………12分 ‎ ‎21. (本题满分12分)【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期第二次月考】在四棱锥中,底面是矩形, 平面, 是等腰三角形, , 是的一个三等分点(靠近点),的延长线与的延长线交于点,连接.‎ ‎(1)求证: ;‎ ‎(2)求证:在线段上可以分别找到两点, ,使得直线平面,并分别求出此时的值.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)证明见解析, , .‎ ‎【解析】试题分析:(1)由题意易证平面,又因为平面,所以.‎ ‎(2)取线段的中点,连接,作,垂足为,连接,则此时满足直线平面. 在中,由勾股定理,得,所以.在中,由,得所以.‎ 由(1)得, 平面,又平面,‎ 所以 ‎ 因为平面,所以 又因为是等腰三角形,所以.‎ 又因为,所以平面.‎ 又因为, ,所以平面.‎ 易知,下面求解:‎ 因为, ,所以可设,则, .‎ 在等腰直角三角形中,由勾股定理,得.‎ 因为平面,又平面,‎ 所以 的平面图如图所示:‎ 在中,由勾股定理,得,‎ 所以.‎ 在中,由,得所以.‎ 综上,在线段上可以分别找到两点, ,使得直线平面,‎ 并且此时, ‎ ‎22.(本题满分12分)【四川卷】在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形。‎ ‎(Ⅰ)若,证明:直线平面;‎ ‎(Ⅱ)设,分别是线段,的中点,在线段上是否存在一点,使直线平面?请证明你的结论。‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)存在一点(线段的中点),使直线平面..‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)因为四边形和都是矩形,‎ 所以,.‎ 因为,为平面内两条相交直线,所以平面.‎ 因为直线平面,所以.‎ 又由已知,,,为平面内两条相交直线,‎ 所以平面.‎ ‎(Ⅱ)取线段的中点,连接,,,,设为,的交点.‎ 由已知,为的中点.‎ 连接,,则,分别为,的中位线,‎ 所以,,‎ 因此,.‎ 连接,从而四边形为平行四边形,则.‎ 因为直线平面,平面.‎ 所以直线平面.‎ 即线段上存在一点(线段的中点),使直线平面.‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档