高考理科数学专题复习练习5.1平面向量的概念及线性运算
第五章平面向量
5.1平面向量的概念及线性运算
专题1
平面向量的线性运算及几何意义
■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,平面向量的线性运算及几何意义,选择题,理11)若G是△ABC的重心,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a+b=0,则角A=( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
解析:由重心性质可知=0,故=-,代入a+b=0中得-a-a+b=0,即(b-a)=0,因为不共线,则故cosA=.因为0°
=θ,θ∈[0,π],则cosθ=,所以θ=,故选B.
答案:B
■(2015银川高中教学质量检测,平面向量数量积的运算,选择题,理3)在△ABC中,已知∠ACB=90°,CA=3,CB=4,点E是边AB的中点,则=( )
A.2 B. C. D.-
解析:利用平面向量的运算法则求解.)·()=(||2-||2)=,故选B.
答案:B
■(2015银川二中高三一模,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知向量a,b的夹角为120°,若|a|=3,|b|=4,|a+b|=λ|a|,则实数λ的值为 .
解析:|a+b|=,故λ=.
答案:
■(2015东北三省三校高三第一次联考,平面向量数量积的运算,填空题,理13)向量a,b满足|a|=1,|b=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为 .
解析:因为(a+b)·(2a-b)=0,所以2a2+a·b-b2=0,即a·b=-2a2+b2=0,故a⊥b,向量a与b的夹角为90°.
答案:90°
5.4平面向量的应用
专题4
平面向量在解析几何中的应用
■(2015东北三省三校高三二模,平面向量在解析几何中的应用,填空题,理16)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=16,点P(2,2),M,N是圆O上相异两点,且PM⊥PN,若,则||的取值范围是 .
解析:依题意可知四边形PMQN是矩形,|OP|2+|OQ|2=|OM|2+|ON|2(注:一个矩形所在平面内的任意一点到其两个相对顶点的距离的平方和相等,证明如下:设点E是矩形ABCD所在平面内任意一点,O是矩形的中心,则有|EA|2+|EC|2=[()2+()2]=(4)2;同理|EB|2+|ED|2=[()2+()2]=(4);由四边形ABCD是矩形得,因此有|EA|2+|EC|2=|EB|2+|ED|2,于是有|OQ|2=|OM|2+|ON|2-|OP|2=24,|OQ|=2,点Q位于以点O为圆心,2为半径的圆周上,结论图形(图略)可知,||的最小值、最大值分别为2-||=2-2,2+||=2+2,因此||的取值范围是[2-2,2+2].
答案:[2-2,2+2]
