2019-2020学年江西省南昌市第十中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年江西省南昌市第十中学高一上学期期中考试数学试题

南昌十中2019－2020学年上学期期中考试 高一数学试题 ‎ ‎ 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注 意 事 项： ‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。‎ ‎1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。‎ ‎2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。‎ ‎3．考试结束后，请将答题纸交回。‎ 第I卷 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．R ‎ ‎2．已知函数则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是　　‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5．已知，，则的大小关系为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．定义在上的偶函数在上是减函数,则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．若函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，，函数，的图象大致是下面的（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知函数（，），若则此函数的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，－1) B． C． D．(－3，－1]‎ ‎11．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若直角坐标平面内的两点满足条件：① 都在函数的图象上；② 关于原点对称．则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数 ，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答案的横线上。）‎ ‎13．函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.‎ ‎14．已知, 则的解析式为_________.‎ ‎15．用二分法研究函数在区间内的零点时，计算得 那么下一次应计算＝_________时的函数值．‎ ‎16．为了确保神舟飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：‎ a b c d e f g h i j k l m ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ n o p q r s t u v w x y z ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 通过变换公式：，将明文转换成密文，如，即h变换成q；，即e变换成c．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是__________．‎ 三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 设集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，满足，求实数的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ （1） 判断函数的奇偶性；‎ （2） 证明函数在R上单调递增；‎ （3） 若，求实数的取值范围.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数（，且）在上的最大值为2.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求使得成立的的取值范围.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 设二次函数，不等式的解集是．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 函数是奇函数．‎ 求的解析式；‎ 当时，恒成立，求m的取值范围．‎ 南昌十中2019—2020学年上学期期中考试 高一数学参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C B C C B D B C C B 二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分，满分20分．）‎ ‎13． ; 14. ; ‎ ‎15. 0.75 ； 16. love ;‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. ） ‎ ‎17. 【解析】（10分）‎ ‎（1）‎ ‎ ……5分 ‎（2）.‎ ‎……10分 ‎18． 【解析】（12分）‎ ‎（1）由题意，，……2分 ‎，……4分 所以.……6分 ‎（2）由题意，可得集合，因为，‎ 所以，解得，即实数实数的取值范围. ……12分 ‎19．【解析】（12分）‎ ‎（1）函数的定义域是，因为，‎ 即，所以函数是奇函数. ……4分 ‎（2）证明：任取，且，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎, 在R上单调递增. ……8分 ‎（3）由（1）(2)知函数是奇函数，所以.‎ 又函数是上的增函数，‎ 所以，解得.‎ 故实数的取值范围是. ……12分 ‎20．【解析】（12分）‎ ‎（1）由题意，当时，函数在上单调递增，‎ 因此，解得；‎ 当时，函数在上单调递减，‎ 因此，解得.‎ 综上可知：或. ……6分 ‎（2）由不等式，即，‎ 又，根据对数函数的性质，可得，‎ 即，解得. ……12分 ‎21. 【解析】（12分）‎ ‎（1）由三个二次关系可知的根为 ‎ ，由根与系数的关系得 ‎，‎ ‎ ……6分 ‎（2）当，‎ ‎ ‎ 当 ‎ ，‎ 当，‎ ‎ ……12分 ‎22．【解析】（12分）‎ 函数是奇函数，‎ ‎，‎ 故，故； ……6分 当时，恒成立，‎ 即在恒成立，‎ 令，，‎ 显然在的最小值是，‎ 故，解得：． ……12分