【数学】2020届一轮复习人教A版 直线的方程及应用课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版 直线的方程及应用课时作业

‎2020届人教A版(理科数学)  直线的方程及应用 单元测试 ‎1.已知直线l的斜率为,在y轴上的截距为另一条直线x-2y-4=0的斜率的倒数,则直线l的方程为(  )‎ A.y=x+2        B.y=x-2‎ C.y=x+ D.y=-x+2‎ 解析:选A.因为直线x-2y-4=0的斜率为,所以直线l在y轴上的截距为2,‎ 所以直线l的方程为y=x+2.‎ ‎2.已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为l3.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为(  )‎ A.-10 B.-2‎ C.0 D.8‎ 解析:选A.因为l1∥l2,所以kAB==-2.‎ 解得m=-8.‎ 又因为l2⊥l3,所以-×(-2)=-1,‎ 解得n=-2,所以m+n=-10.‎ ‎3.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(  )‎ A.-1<k< B.k>1或k< C.k>或k<1 D.k>或k<-1‎ 解析:选D.设直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),‎ 令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-,‎ 则-3<1-<3,解得k>或k<-1.‎ ‎4.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为(  )‎ A. B.- C.2 D.-2‎ 解析:选A.直线y=2x+3与y=-x的交点为A(-1,1),而直线y=2x+3上的点(0,3)关于y=-x的对称点为B(-3,0),而A,B两点都在l2上,所以kl2==.‎ ‎5.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),当x<0时,f(x)>1,方程y=ax+表示的直线是(  )‎ 解析:选C.因为x<0时,ax>1,所以0<a<1.‎ 则直线y=ax+的斜率为0<a<1,‎ 在y轴上的截距>1.故选C.‎ ‎6.(2018·江西南昌二中月考)设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是(  )‎ A.∪ B. C. D.∪ 解析:选B.易知直线ax+y+2=0过定点P(0,-2),kPA=-,kPB=,设直线ax+y+2=0的斜率为k,若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,根据图象(图略)可知-<k<,即-<-a<,解得-<a<,故选B.‎ ‎7.设点A(-1,0),B(1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是________.‎ 解析:b为直线y=-2x+b在y轴上的截距,如图,当直线y=-2x+b过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值.所以b的取值范围是[-2,2].‎ 答案:[-2,2]‎ ‎8.已知一直线经过点(1,2),并且与点(2,3)和(0,-5)的距离相等,则此直线的方程为________.‎ 解析:若所求直线的斜率存在,则可设其方程为:‎ y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,‎ 由题设有=,‎ 即|k-1|=|k-7|,解得k=4.‎ 此时直线方程为4x-y-2=0.‎ 若所求直线的斜率不存在,方程为x=1,‎ 满足题设条件.‎ 故所求直线的方程为4x-y-2=0或x=1.‎ 答案:4x-y-2=0或x=1‎ ‎9.(2018·山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=________.‎ 解析:由题可知纸的折痕垂直平分点(0,2)与点(4,0)的连线,可得折痕所在直线为y=2x-3,又折痕也垂直平分点(7,3)与点(m,n)的连线,于是 解得所以m+n=.‎ 答案: ‎10.点P为直线y=x上任一点,F1(-5,0),F2(5,0),则||PF1|-|PF2||的取值范围为________.‎ 解析:由题意,P在原点时,||PF1|-|PF2||=0,‎ F2(5,0)关于直线y=x对称点的坐标为F(a,b),则所以a=,b=,‎ 所以||PF1|-|PF2||的最大值为 =8,‎ 所以||PF1|-|PF2||的取值范围为[0,8].‎ 答案:[0,8]‎ ‎11.在△ABC中,A(1,1),B(m,)(1<m<4),C(4,2),则当△ABC的面积最大时,m=(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B.由两点间距离公式可得|AC|=,‎ 直线AC的方程为x-3y+2=0,‎ 所以点B到直线AC的距离d=,‎ 从而△ABC的面积 S=|AC|d=|m-3+2|= 又1<m<4,所以1<<2,所以当=,‎ 即m=时,S取得最大值.‎ ‎12.(2018·湖北孝感五校联考)已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为(  )‎ A.(-2,4) B.(-2,-4)‎ C.(2,4) D.(2,-4)‎ 解析:选C.设A(-4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,y),则解得 所以BC所在直线方程为y-1=(x-3),即3x+y-10=0.同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(-1,3),所以AC所在直线方程为y-2=·(x+4),即x-3y+10=0.联立得解得则C(2,4).故选C.‎ ‎13.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是(  )‎ A.x+y-2=0 B.x-y+2=0‎ C.x+y-3=0 D.x-y+3=0‎ 解析:选D.圆x2+(y-3)2=4的圆心为(0,3).‎ 直线x+y+1=0的斜率为-1,且直线l与该直线垂直,故直线l的斜率为1.即直线l是过点(0,3),斜率为1的直线,用点斜式表示为y-3=x,即x-y+3=0.‎ ‎14.(2018·宁夏银川九中月考)若直线l:+=1(a>0,b>0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________.‎ 解析:直线l:+=1(a>0,b>0)在x轴,y轴上的截距之和为a+b,∵直线l经过点(1,2),∴+=1,∴a+b=(a+b)=3+ ‎+≥3+2,当且仅当b=a时等号成立,∴直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3+2.‎ 答案:3+2 ‎15.(2018·安徽蚌埠质检)在平面直角坐标系中,已知点P(-2,2),直线l:a(x-1)+b(y+2)=0(a,b∈R且不同时为零),若点P到直线l的距离为d,则d的取值范围是________.‎ 解析:易知直线l经过定点(1,-2),则点P到直线l的最大距离为=5,最小距离为0,所以d的取值范围是[0,5].‎ 答案:[0,5]‎ ‎16.(2018·湖南岳阳模拟)已知动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则+的最小值为________.‎ 解析:因为动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m),所以a+bm+c-2=0,又Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,所以=3,解得m=0,所以a+c=2,则+=(a+c)·=≥=,当且仅当c=‎2a=时取等号.故+的最小值为.‎ 答案:
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