成都七中高2020届高三上期入学考试试题数学（理科）

成都七中高2020届高三上期入学考试试题数学（理科）

1 成都七中高 2020 届高三上期入学考试题数学（理科） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一．选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答 题卷上．） 1. 已知集合  1A x x，  2 0B x x x   ，则（ ） A. AB B. BA C.  1A B x x   D.  0A B x x   2. 已知 aR ， i 为虚数单位，若 a ii  为实数， a 则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗. 问: 五人各得几何?”其意思为: 有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人 各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 21 4. 函数    2 xxf x x e e 的大致图象为 ( ) A. B. C. D. 5. 5(2 )xx 的展开式中， 4x 的系数是（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为 15，则 M 处条件为（ ） A. 16k  B. 8k  C. 16k  D. 8k  7. 已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 ,,abc， 满足 23cos2A+cos 2A=0， 7, 6ac，则b 等于（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 8. 曲线 4y x 与直线 5yx围成的平面图形的面积为（ ） A. 15 2 B. 15 4 C. 15 4ln 24  D. 15 8ln 22  三．解答题（17-21 每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤．） 17. 已知等差数列  na 的前n 项和为 nS ，且 3 9S  ，又 1 2a  ， （1）求数列 na 的通项公式； （2）若数列  nb 满足 2 na nb  ，求证：数列  nb 的前 n 项和 1 2nT  ． 18. 如图 1,在正方形 ABCD中，E 是 AB 的 中点，点F 在线段BC 上,且 1 4B F B C .沿 EF 将 BEF 裁掉， 并将 AED , C F D 分别沿 ,E D F D 折起，使 ,AC两点重合于点 M ,如图 2． (1)求证:EF  平面 MED； (2)求直线 EM 与平面 MF D 所成角的正弦值． 19. 某市政府出台了“2020 年创建全国文明城市 ( 简称创文 ) ”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市 区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验 收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的 频率分布直方图，相关规则为： ① 调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分； ② 采用百分制评分，  6 0 ,8 0 内认定为满意，80 分及以上认定为非常满意；③ 市民对公交站点布局的满意率不低于60% 即可 进行验收；④ 用样本的频率代替概率． （1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率； （2）若从该市的全体市民中随机抽取 3 人，试估计恰有 2 人非 常满意该项目的概率； （3）已知在评分低于 60 分的被调查者中，老年人占1 3 ，现从评 分低于 60 分的被调查者中按年龄分层抽取 9 人以便了解不满意 的原因，并从中选取 2 人担任群众督察员，记  为群众督查员中 老年人的人数，求随机变量  的分布列及其数学期望 E ． 20. 已知椭圆 22 22: xyC ab 10ab 的焦点坐标分別为  1 1,0F  ,  2 1,0F ,P 为椭圆 C 上一点，满足 1235P F P F ，且 12 3c o s 5F P F． (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 设直线 :l y kx m与椭圆C 交于 ,AB两点，点 1 ,04Q   ，若 A Q B Q ，求k 的取值范围． 21. 已知函数 2 3( ) , ( ) 2 xf x xe g x x x    ． （1）求证： 2( ) 1 5( ) 022 fx g x xx     对 ( 0 , )x    恒成立； （2）若 ()( ) ( 0)3() 2 fxF x x g x x   ，若 12120 , 2 x x x x    ，求证： 12( ) ( )F x F x  ． 22. 在直角坐标系 x O y 中，圆C 的参数方程 1 cos sin x y      （  为参数）．以O 为极点， x 轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系． （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是 (sin 3cos ) 3 3  ，射线 11: (0 )2OM      与圆C 的交点为 OP、 ，与直线 l 的交点为Q ，求 OP OQ 的范围．