陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

黄陵中学高新部2019—2020学年第一学期 中期考试高二理科数学试题 一、选择题（每小题5分，12小题共60分）.‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程得到或，根据范围大小判断充分不必要性.‎ ‎【详解】解方程得到或 ‎ 故“”是“”的充分不必要条件 故选：A ‎【点睛】本题考查了充分不必要条件，确定范围的大小是解题的关键.‎ ‎2.若是假命题，则（ ）‎ A. 是真命题，是假命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个是假命题 D. 至少有一个是真命题 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题、至少有一个是假命题，可得C正确.‎ 考点： 命题真假的判断.‎ ‎3.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)‎ A. 若x＋y不是偶数，则x，y都不是偶数 B. 若x＋y是偶数，则x，y不都是偶数 C. 若x＋y偶数，则x，y都不是偶数 D. 若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置，所以命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选D.‎ 点睛：注意“都是”的否定为“不都是”，不是“都不是”．‎ ‎4.已知，命题“若”的否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，‎ 命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥‎3”‎的否命题是 ‎“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜‎‎3”‎ 故选A ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎5.命题“存在实数x,，使x > ‎1”‎的否定是（ ）‎ A. 对任意实数x, 都有x > 1 B. 不存在实数x，使x1‎ C. 对任意实数x, 都有x1 D. 存在实数x，使x1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词。‎ ‎∵命题“存在实数x，使x＞‎1”‎的否定是 ‎“对任意实数x，都有x≤‎‎1”‎ 故选：C．‎ ‎6.已知椭圆C:，点，则点A与椭圆C的位置关系是（ ）．‎ A. 点A在椭圆C上 B. 点A在椭圆C内 C. 点A在椭圆C外 D. ‎ 无法判断 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，代入椭圆得到，确定范围得到答案.‎ ‎【详解】当时，代入椭圆得到 ， ‎ 故点在椭圆内 故选：B ‎【点睛】本题考查了点与椭圆的关系，意在考查学生的计算能力.‎ ‎7.已知抛物线上有一点，它到焦点的距离为5，则的面积（为原点）为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由点到焦点的距离，结合抛物线的定义，求出抛物线方程，得到点纵坐标，进而可求出结果.‎ ‎【详解】因为点抛物线焦点的距离为5，‎ 所以，解得，因此，‎ 所以点纵坐标为，‎ 因此的面积为.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与抛物线的标准方程即可，属于常考题型.‎ ‎8.已知双曲线的离心率，且其右焦点,则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 由双曲线的离心率，且其右焦点为，‎ ‎ 可得，所以，‎ ‎ 所求双曲线的方程为，故选B．‎ ‎9.椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）‎ A. 5 B. 5或‎3 ‎C. 3 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算，再讨论和两种情况，计算得到答案.‎ ‎【详解】焦距等于 ‎ 当时： ‎ 当时： ‎ 综上所述：或 故选：B ‎【点睛】本题考查了椭圆的焦距问题，漏解是容易发生的错误.‎ ‎10. 设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=（ ）‎ A. 2 B. ﹣‎4 ‎C. 4 D. ﹣2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据两平面平行得到两平面的法向量平行，再根据向量平行坐标的关系建立等量关系，求出k即可．‎ 解：∵α∥β，‎ ‎∴两平面的法向量平行则（﹣2，﹣4，k）=λ（1，2，﹣2），‎ ‎∴﹣2=λ，k=﹣2λ，∴k=4．故选C 点评：本题主要考查了向量语言表述面面的垂直、平行关系，以及平面的法向量，属于基础题．‎ ‎11.如图所示，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用向量的加法、减法的几何意义，可以把用已知的一组基底表示.‎ ‎【详解】.‎ ‎【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.‎ ‎12.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ）‎ A. -1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用向量垂直数量积为0的性质求解．‎ ‎【详解】∵向量（1，1，0），（﹣1，0，2），‎ ‎∴k（k，k，0）+（﹣1，0，2）＝（k﹣1，k，2），‎ ‎2（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）＝（3，2， 2），‎ ‎∵k和2互相垂直，‎ ‎∴（k）•（2）＝ ‎ 解得k．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查向量垂直时实数的值的求法，解题时要认真审题，是基础题．‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13.“若a≤b，则ac2≤bc‎2”‎，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原命题：“若a≤b，则ac2≤bc‎2”‎是真命题，其逆否命题也为真命题；逆命题为“若ac2≤bc2，‎ 则a≤b“为假命题，因为它与原命题的否命题，同真假，所以原命题的否命题也为假命题，故正确命题的个数是2‎ 考点：四种命题 ‎14.若命题p的否定是“对所有正数x， >x＋‎1”‎，则命题p是________．‎ ‎【答案】∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为p是p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．‎ ‎【详解】命题p:对所有正数x，>x＋1，则p: ∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1‎ ‎【点睛】对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论.‎ ‎15.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________.‎ ‎【答案】4；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆性质，计算的答案.‎ ‎【详解】，则，，则 故答案为：4‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆的性质，属于简单题.‎ ‎16.焦点在x轴正半轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线标准方程为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用焦点到准线的距离公式得到答案.‎ ‎【详解】焦点到准线的距离为4，则 ‎ 又焦点在x轴的正半轴，故抛物线标准方程为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，属于简单题.‎ 三、解答题（5小题共70分)‎ ‎17.若“，”为真命题，求实数m的最大值。‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求式子得最小值得到答案.‎ ‎【详解】解：，所以 因为“，”为真命题，即 所以实数m的最大值为1.‎ ‎【点睛】本题考查真命题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.‎ ‎18.已知 或是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】[0，2]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件得到，，则，即，解得答案.‎ ‎【详解】 ‎ ‎ ‎ ‎ 或是的必要不充分条件 即 ‎ 解得 .‎ 故答案为[0，2]‎ ‎【点睛】本题考查了必要不充分条件，抓住对应范围的大小关系是解题的关键.‎ ‎19.（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.‎ ‎（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.‎ ‎【答案】（1）焦点坐标是（，0）准线方程是x＝－（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）直接利用焦点和准线公式得到答案.‎ ‎（2）根据焦点得到，故抛物线方程为 ‎【详解】（1），则，焦点坐标是，准线方程是．‎ ‎（2）焦点在轴负半轴上， ，所以所求抛物线的标准方程是．‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线焦点，准线，标准方程，属于简单题型.‎ ‎20.求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 本题为求椭圆的标准方程问题，待定系数法是求椭圆的标准方程最基本的方法，两个椭法圆共焦点，求出已知椭圆的焦点坐标，借助的值，得出所求椭圆的　关系，再利用椭圆过点的坐标，满足椭圆的方程，列出方程解方程组求出，写出椭圆的方程.‎ 试题解析：‎ 椭圆4x2+9y2﹣36=0，‎ ‎∴焦点坐标为：（，0），（﹣，0），c=，‎ ‎∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点 ‎∴椭圆的半焦距c=，即a2﹣b2=5‎ ‎∵ ，‎ ‎∴解得：a2=15，b2=10‎ ‎∴椭圆的标准方程为. ‎ ‎【点睛】求椭圆的标准方程基本方法有三种：其一是待定系数法，根据题目所提供的条件列出关于的两个方程，再借助解方程组求出，根据焦点的位置写出椭圆的标准方程；其二已知椭圆经过的两个点的坐标时，可以设椭圆的方程为，‎ 其三是定义法，已知焦点坐标和椭圆上一点时，直接用定义求出．‎ ‎21.圆经过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据内切的长度关系得到，即为椭圆，代入数据计算得到答案.‎ ‎【详解】设动圆圆心，半径为，的圆心为，半径为10‎ 动圆过点B，所以，在圆的内部，动圆P与A相内切则有 ，即 ‎ 得 ‎ 故点的轨迹为以和为焦点的椭圆，且 ，‎ 所以 所以动圆圆心的方程为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆的轨迹方程，确定是解题的关键.‎ ‎22.有公共边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，求异面直线AB和CD所成角的余弦值。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设等边三角形的边长为2， OA，OC，OD两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，得到，，根据向量夹角公式得到答案.‎ ‎【详解】设等边三角形的边长为2.‎ 取BC的中点O，连接OA、OD，因为等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，‎ 所以OA，OC，OD两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．‎ 则 ‎ 所以，，‎ 所以 所以异面直线AB和CD所成角的余弦值为.‎ ‎【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的计算能力.‎