2017-2018学年山东省青州二中高二10月月考数学试题

2017-2018学年山东省青州二中高二10月月考数学试题

‎2017-2018学年山东省青州二中高二10月月考数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在等差数列中，若，则 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 在中，边所对的角分别为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 在中，内角的对边分别是，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 在中，角均为锐角，且，则的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎7. 设为等比数列的前项和，且，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9、设数列是公差的等差数列，为前项和，若，则取得最大值时，的值为 A． B． C．或 D．‎ ‎10. 等差数列前项和分别为，则 使为整数的正整数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．大于3个 ‎11. 如图，为测得河对岸塔的高，现在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走10米到位置，测得，则塔高的高度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，且，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，若，且，则 ．‎ ‎14. 在中，，则在的面积为 ．‎ ‎15.设公比为的正项等比数列的前项和，且，若，‎ 则 ．‎ ‎16.将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在的内角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若的面积，求的值.‎ ‎18. 设数列的前项和，满足，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的前项和，求.‎ ‎19.某海轮以30公里/小时的速度航行，在点测得海上面油井在南偏东，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶40分钟到达点.‎ ‎（1）求间的距离；‎ ‎（2）在点测得油井的方位角是多少？‎ ‎20. 已知等比数列满足：，且是的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎21.在中，边分别是角的对边，且满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求边的值.‎ ‎22.已知数列满足，其中.‎ ‎（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在；求出的最小值，若不存在，请说明理由.‎ 高二阶段性评估检测试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDABA 6-10: CDDCB 11、D 12：C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，所以，‎ 由正弦定理得.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由余弦定理得，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）由已知，由，‎ 即，‎ 从而，‎ 又因为成等差数列，所以，‎ 所以，解得.‎ 所以数列是首项为，公比为的等比数列.‎ ‎（2）由（1）得，所以.‎ ‎19.解：（1）如图，在中，,‎ 根据正弦定理得：,‎ 在中，，‎ 由已知，‎ ‎（2）在中，，所以，所以 因为,所以,‎ 所以点测得油井在的正南40海里处.‎ ‎20.解：（1）设等比数列的首项为，公比为，‎ 依题意，有，‎ 由①及，得或.‎ 当时，②不成立，当时，符合题意，‎ 把代入②得，所以.‎ ‎（2），‎ 所以，‎ ‎，‎ 两式相减.‎ 所以.‎ ‎21.解：（1）由正弦定理值，‎ 化简得，‎ 即，‎ 因为，所以，‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以，即，‎ 又因为，整理得，‎ 联立方程组或.‎ ‎22.解：（1）证明：，‎ 所以数列是等差数列，‎ ‎，因此，‎ 由.‎ ‎（2）由，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因为，所以恒成立，‎ 依题意要使对于恒成立，只需，‎ 解得或，所以的最小值为.‎ ‎ ‎