福建省莆田第六中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（B）试题

福建省莆田第六中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（B）试题

莆田第六中2019-2020学年（上）高一期中考试 数学试卷B ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．‎ ‎1．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知集合，集合，则 ‎ ‎ A. B. C. D.已知集合，集合，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．函数f（x）=的零点所在的一个区间是（ ）‎ ‎ A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）‎ ‎4．下列函数中，与函数为相同函数的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.A 已知函数是定义域为的偶函数，则的值 ‎ ‎ A．0 B． C． 1 D． ‎ ‎6. 三个数之间的大小关系是 ‎ ‎ A．. B． C． D．‎ ‎7. 函数的图像大致是（ ）‎ ‎8. 已知函数，若在上单调递增，则实数 的取值范围为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 设，且，则 A． B．10 C．20 D．100‎ ‎10. 某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：‎ ‎（1）如果标价总额不超过200元，则不给予优惠；‎ ‎（2）如果标价总额超过200元但不超过500元，则按标价总额给予9折优惠；‎ ‎（3）如果标价总额超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠.‎ 某人两次去购物，分别付款180元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款 A. 550元 B. 560元 C. 570元 D. 580元 ‎11. 是定义在 上单调递减的奇函数，当 时， 的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值．设 (x0)，则的最大值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ 二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA= ．‎ ‎14．函数的定义域是 ．‎ ‎15．已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 ．‎ ‎16．当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”．2019年7月6日，第43届世界遗产大会宣布，中国良渚古城遗址成功申遗，获准列入世界遗产名录．目前中国世界遗产总数已达55处，位居世界第一．今年暑期，某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的54%．利用参考数据：，请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有 年（精确到1年）．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；‎ ‎（2）已知（且），若，求的值． ‎ ‎18．（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数的图象过点．‎ ‎（1）求实数的值，并求的定义域和值域；‎ ‎（2）解不等式．‎ ‎19．（本小题12分）‎ 对于函数．‎ ‎（1）定义法证明：函数为减函数；‎ ‎（2）是否存在实数使函数为奇函数？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 设,求函数的最值及相应的的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）‎ ‎（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．‎ ‎（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？‎ ‎０.125‎ ‎１‎ ‎０‎ ‎０‎ ‎１‎ ‎０.５‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ，是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性．‎ 莆田第六中2019—2020学年（上）高一期中考试 数学试卷(B) 参考答案 一．选择题：‎ ‎1.B，2.B，3.C，4.C，5.B，  6.D，7.B，8.D，9.A，10.C， 11. D，12.C 二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13． {x|﹣1≤x≤2}，14．（3,4]，15． (4，+∞)，16．4966．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（1）lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2‎ ‎＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52‎ ‎＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5 ……3分 ‎＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2. ……5分 ‎（2），=2，……6分 又，即，……7分 ‎……9分 则=9．……10分 ‎18．（本题满分12分）‎ 解：（1）由题意得，所以，……1分 ‎ 所以，‎ ‎ 由得或，‎ 则的定义域为，……4分 因为，所以的值域为．……6分 ‎ （2）不等式，‎ ‎ 所以即……10分 ‎ 得 ‎ 所以不等式的解集为……12分 ‎19．（本小题12分）‎ 解 （1）函数的定义域为R ，…………2分 ‎ 设任意且，‎ 则 ‎ ， ……4分 由，得，‎ 则，，，‎ ‎，即，‎ ‎ 为R上减函数；……6分 ‎（2）若函数为奇函数，则，‎ ‎ ，……8分 ‎ ，……9分 ‎ ，……10分 ‎ 即，‎ ‎ 所以存在实数使函数为奇函数．…………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：，‎ ‎ 设，，，且，…………3分 由于，‎ 则在上为减函数，在上为增函数，…………6分 ‎ 当，则，即时，…………9分 又，，即，‎ 当， 则，即时，．…………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设，……2分 所以，‎ 则，……5分 ‎ （2）设投股票类产品万元，则资债券类投资为万元，‎ 依题意得：，‎ 即 ……8分 ‎ 令，则，‎ 当，则，即时，，‎ 所以投股票类产品4万元，投资资债券类16万元时，‎ 获得最大收益，其最大收益是3万元. ……12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为是在上的奇函数，‎ 所以，即， ……………………1分 所以， ‎ 则，……………………4分 即对定义域中的都成立，所以，……………………５分 又，所以； ……………………6分 ‎　（2）所以 ‎ 设，……………………7分 设，则………………9分 ‎ ，‎ ‎. ………………………………………10分 当时，，即. ‎ 当时，在上是减函数. ……………………………………10分 当时，，即. ‎ 当时，在上是增函数. ………………………12分