湖南省浏阳市六校联考2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

湖南省浏阳市六校联考2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

‎2018年下学期高三年级期中联考数学试卷（文）‎ 命题学校：雅礼·浏阳二中 命题人：李武林 审题人：彭双燕 时量：120分钟 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合，，，则= （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．函数的单调递增区间为(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎3. 已知平面向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知点是角终边上的一点，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．设函数，若，则 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知，，则的大小关系是(  )‎ A.c B.C.D.‎ ‎7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ）‎ A．3盏 B．9盏 C．192盏 D．9384盏 ‎8．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数的图象大致是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B A　 B C D ‎10．在中，若，则下面等式一定成立的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知是上的增函数,那么的取值范围是()‎ A.B.C.D.‎ ‎12．设函数，若是的极小值点，则的取值范围为()‎ A． B．C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若点在幂函数的图象上，则 ‎14.函数的定义域为　 　‎ ‎15．已知向量，且在上的投影为3，则与的夹角为______‎ ‎16．是定义在上的周期为3奇函数，当时，，则__________‎ 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）已知数列是等比数列，首项。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ （2） 若数列是等差数列，且，求数列的通项公式及前n项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知分别为三个内角的对边,‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎（Ⅱ）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知数列是等差数列，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设（），求数列的前项和．‎ ‎20. （本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：‎ 该函数模型如下：‎ 根据上述条件，回答以下问题：‎ ‎（Ⅰ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？‎ ‎（Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）‎ ‎（参考数据：）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.‎ ‎（1）求的解析式.‎ ‎（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若对于任意，都有，求实数的取值范围.‎ ‎2018年下学期高三年级期中联考数学试卷（文）答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C A B B C C B A B D ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13 . 9 14.（1，2）‎ ‎15. 16．‎ 三．解答题：共70分 ‎17. 解：(1) ……………5分 ‎(2) ……………10分 ‎18. 解:（Ⅰ）由正弦定理得: ……………2分 ‎ ………………………………………4分 又为的内角 ‎……………………………………………………………6分 ‎ （Ⅱ）因为的外接圆半径为，‎ 所以，所以， ………………………8分 由余弦定理得 ‎ 所以，得，……………………10分 所以的面积.…………………12分 ‎19. 解：（1）设等差数列的首项为 ，公差为 ‎ ，．‎ ‎ …………… ……………3分 ‎ …………………………………………………………4分 ‎（2） ‎ ‎ ………………………………5分 ‎ ……………………………7分 ‎ 数列前项和 ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………10分 ‎=……………………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）由图可知，当函数取得最大值时，，…………1分 此时，……………………………………………… …2分 当，即时，函数取得最大值为．‎ 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升．……………5分 ‎（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时．‎ 由，得， ………………………7分 两边取自然对数，得 …………………………………………9分 即，‎ 所以， ……………………………………………11分 故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车．…………………………………12分 注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．‎ ‎21．解：(1)定义域为的函数是奇函数,∴, ……………1分 当时, ,∴, ……………3分 又∵函数是奇函数,∴, ……………5分 综上所述, ……………6分 （2）∵,且为上的单调函数,‎ ‎∴ 在上单调递减. ……………8分 由得 ‎∴是奇函数, .……………9分 又∵是减函数, ……………10分 即对任意恒成立,‎ ‎∴,解得 ……………12分 ‎22. 解：（Ⅰ）因为函数，‎ 所以, .又因为，‎ 所以曲线在点处的切线方程为.……………3分 ‎（Ⅱ）函数定义域为， 由（Ⅰ）可知，.‎ 令解得. ……………4分 与在区间上的情况如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极小值 ‎ ‎ 所以，的单调递增区间是；‎ 的单调递减区间是. ……………6分 ‎ ‎（Ⅲ）当时，“”等价于“” ……………7分.‎ 令，，‎ ‎，.‎ 当时，，所以在区间单调递减.‎ 当时，，所以在区间单调递增. ……………9分 而，‎ ‎.‎ 所以在区间上的最大值为. ……………11分 所以当时，对于任意，都有. …………12分