福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

福清龙西中学2018-2019学年第二学期高二年期中考 文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若复数，则在复平面内对应的点位于 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ‎ 输入x 计算的值 输出结果x 是 否 A． B． C． D．‎ ‎3．用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 ‎ A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎4. 已知命题则是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5. 设全集，则＝( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎6. “或是假命题”是“非为真命题”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )‎ A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病 C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病 ‎ ‎8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）‎ A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；‎ C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。‎ ‎9．对相关系数r，下列说法正确的是 ‎ A．越大，线性相关程度越大 B．越小，线性相关程度越大 C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大 D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小 ‎10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：‎ ‎①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为 ‎ A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①。‎ ‎11. …+（ ）‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎12. 若且，则的最小值是：‎ A 2 B 3 C 4 D 5‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设集合N}的真子集的个数是 ‎ ‎14．在如图所示程序图中，输出结果是 ．‎ ‎15.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为 ‎，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 ．‎ ‎16．从中得出的一般性结论是_____________。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合， ，全集，求：‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎18. 求证： ‎ ‎19.实数m取什么数值时，复数分别是：‎ ‎(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？‎ ‎20. 某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：‎ ‎ 单位：亿元 年份 ‎1999‎ ‎2000‎ ‎2001‎ ‎2002‎ ‎2003‎ 货币收入 ‎40‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎47‎ ‎50‎ 购买商品支出 ‎33‎ ‎34‎ ‎36‎ ‎39‎ ‎41‎ x/亿元 Y/亿元 ‎38‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎46‎ ‎48‎ ‎33‎ ‎35‎ ‎37‎ ‎39‎ ‎412‎ ‎50‎ ‎31‎ ‎432‎ ‎522‎ ‎（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；‎ ‎（Ⅱ）已知，请写出Y对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？‎ ‎21.学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；‎ 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：‎ 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ 学习雷锋精神后 ‎30‎ ‎170‎ ‎200‎ 总 计 ‎80‎ ‎320‎ ‎400‎ ‎(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?‎ 并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？‎ ‎(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？ 参考公式：，‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎22. 题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围 一、选择题（每小题4分，共56分）‎ ‎1．D ‎2．D ‎ ‎3． B ‎ ‎4.C ‎ ‎5.A ‎6.A ‎7.‎ ‎8. B ‎9．D ‎10．B ‎11.C ‎12．A 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13.7‎ ‎14. ‎ ‎15.‎ ‎16. 注意左边共有项 ‎ ‎17.已知集合， ，全集，求：‎ ‎（1）； （2）.‎ 解（1）∵集合， ， ‎ ‎∴‎ ‎（2）∵全集∴∴‎ ‎18. 求证： ‎ 证明：(分析法)要证原不等式成立，‎ 只需证 ‎ 即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ‎ ‎19. 实数m取什么数值时，复数分别是：‎ ‎(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？‎ 解：(1)当，即时，复数z是实数；……3分 ‎ ‎(2)当，即时，复数z是虚数；……6分 ‎(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；……9分 ‎(4)当- m-2<0且-1>0,即15.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。‎ ‎22. 命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．‎ 解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，‎ 命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，‎ 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，‎ ‎（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，‎ ‎（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，‎ 综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．‎