- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
【数学】2018届一轮复习人教A版1-2命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件学案
第02节 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件 【考纲解读】 考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.命题及其关系 1. 理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义,及其相互之间的关系。 2. 了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。 无独立命题 1.该部分知识独立考查的可能性很小,注意体现在具体命题的判断及逻辑推理的思维活动中。 2.备考重点: (1) 命题的真假的判断; (2)充分条件、必要条件的判断 2.充分条件和必要条件 理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义,能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件。 2017浙江6 2016浙江文6 2015浙江文3,理6 2014浙江文2,理2 2013浙江文,3,理4 【知识清单】 1.命题及其关系 (1)命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题. (2)四种命题及相互关系 (3)四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 对点练习: 有下列四个命题(1)若“,则,互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若,则有实数解”的逆否命题;(4)“若AB=B ,则”的逆否命题。其中真命题为( ) A、(1)(2) B、(2)(3) C、(4) D、(1)(3) 【答案】D 2.逻辑联结词 (1)用联结词“且”联结命题p和命题q,记作____,读作______”. (2)用联结词“或”联结命题p和命题q,记作_____,读作“____”. (3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作_____,读作“_____”. (4)命题p且q、p或q、非p的真假判断 对点练习: 【2017山东,理3】已知命题p:;命题q:若a>b,则,下列命题为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 3.充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件. 对点练习: 【2017天津,文2】设,则“”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】 【考点深度剖析】 高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查,由于知识载体丰富,因此题目有一定综合性,属于中、低档题.命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定.从近5年命题看,其在试卷中的位置逐步后移,难度较以往略大. 【重点难点突破】 考点1四种命题的关系及真假判断 【1-1】给出命题:已知实数满足,则,它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】∵.∴原命题为真,从而逆否命题为真;若,显然得不出,故逆命题为假,因而否命题为假,选B. 【1-2】命题“若都是偶数,则也是偶数”的逆否命题是( ) A.若是偶数,则与不都是偶数 B.若是偶数,则与都不是偶数 C.若不是偶数,则与不都是偶数 D.若不是偶数,则与都不是偶数 【答案】C 【领悟技法】 1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为: (1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题; (2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题; (3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。 注意:在写其他三种命题时,大前提必须放在前面。 2.正确的命题要有充分的依据,不一定正确的命题要举出反例,这是最基本的数学思维方式,也是两种不同的解题方向,有时举出反例可能比进行推理论证更困难,二者同样重要. 3. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假,再判断逆命题的真假,然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断,那就首先判断其逆否命题的真假. 4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念:①否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;②命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法. 【触类旁通】 【变式一】命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( ) A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 【答案】D 【解析】原命题显然为真,原命题的逆命题为“若的三内角成等差数列,则有一内角为”,它是真命题. 【变式二】下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若,则”的逆命题 B.命题“,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则”的否命题 D.命题“若,则”的逆否命题 【答案】A 考点2含有逻辑联结词的命题 【2-1】【2017届山东青岛二模】已知命题,“为假”是“为真”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解:若“为假”,则“p”为真,“为真”,充分性成立; 若“为真”,则“p”为真或“q”为真, 即“为假” 或“为假”,必要性不成立; 综上可得:“为假”是“为真”的充分不必要条件 . 本题选择A选项. 【2-2】【2017山东,文5】已知命题p:;命题q:若,则a查看更多