数学（文）卷·2017届山东省日照市高三上学期期中考试（2016

数学（文）卷·2017届山东省日照市高三上学期期中考试（2016

二○一六年高三校际联合检测 文科数学 ‎2016．11‎ ‎ 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项： ‎ ‎ 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎ 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎ 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎ 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 第I卷(共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知角的终边经过点，则的值是 A.2 B. C. D. ‎ ‎2.设是等差数列的前项和，若 A.5 B‎.7 ‎ C.9 D.11‎ ‎3.设函数，集合A为函数的定义域，集合则图中阴影部分表示的集合为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.已知函数的图象是连续不断的，给出对应值如下表：‎ 函数在区间上的零点至少有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎5.如图，，则下列等式中成立的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.若 A. B. C. D. ‎ ‎7.若，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知则值为 A. B. C. D. ‎ ‎9.下列说法正确的是 A.“”是“”的充分不必要条件 B.“若，则”的逆否命题为真命题 C.命题“，使得”的否定是“，均有”‎ D.命题“若”的逆命题为真命题 ‎ ‎10.设向量，定义一种向量运算，已知向量的图象上运动.点是函数图象上的动点，且满足（其中O为坐标原点），则函数 的值域是 A. B. C. D.‎ 第II卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题，共25分.‎ ‎11.设向量方向相反，则实数x的值是_________.‎ ‎12.若函数_________.‎ ‎13.已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当时，，则=____________.‎ ‎14.已知变量满足约束条件且目标函数的最小值为，则实数k=_________.‎ ‎15.如图所示的数阵中，用表示第m行的第n个数，依此规律，则________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 已知命题p：函数的值域R，命题q：函数上是减函数.若为真命题，求实数a的取值范围.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）利用“五点法”，列表并画出上的图象；‎ ‎（II）分别是中角A,B,C的对边.若，求的面积.‎ ‎(18）（本小题满分12分）‎ 设等差数列的前n项和为，且（c是常数，），.‎ ‎（I）求c的值及数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和为.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.‎ ‎（I）若，求函数的“局部对称点”；‎ ‎（II）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.‎ 已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB，CD）和两个半圆构成，设计要求AB长为x.‎ ‎（I）若内圈周长为400米，则取何值时，矩形ABCD的面积最大？‎ ‎（II）若景观带的内圈所围成区域的面积为m2，则取何值时，内圈周长最小？‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）若图象过点时，的单调区间；‎ ‎（II）函数，当（e为自然对数的底数）时，函数过点的切线切于点 ‎①试将表示成的表达式.‎ ‎②若切线至少有2条，求实数的值.‎ 文科数学参考答案及评分标准2016.11‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.‎ BADBC ADCBA ‎（1）答案B．解：由三角定义，故=，故选B.‎ ‎（2）答案A．解：由等差数列{an}的性质及得，所以，所以 故选A．‎ ‎（3）答案D．解：由，得，所以，阴影部分表示的集合为交集在并集中的补集，即为，故选D.‎ ‎（4）答案B．解：由图可知，，，由零点存在定理知在区间上至少有一个零点，同理可以判断出在区间、上各至少有一个零点，所以在区间上的零点至少有三个.‎ ‎（5）答案C．解析：由得,即,即．‎ ‎（6）答案A．解：若，则，故选A．‎ ‎（7）答案D．解：根据指数函数的单调性，可得，，根据对数函数的单调性，可得，，故选D．‎ ‎（8）答案C．解：由，得，所以，从而，又，．‎ ‎（9）答案B．解：选项，，解得或，故“”是“”的必要不充分条件，故错误；‎ 选项，“若，则”的逆否命题为“若，则”为真命题，故正确；‎ 选项，命题“，使得”的否定是“，均有”，故错误；‎ 选项，命题“若，则”的逆命题“若，则”，因为，则”，故错误，故选B.‎ ‎（10）答案A．解：,‎ 所以消去，得，易知y＝f(x)的值域是.‎ 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎（11）；（12）；（13）；（14）；（15）‎ ‎（11）答案．解：由题意，得，解得：．‎ ‎（12）答案．解：．‎ ‎（13）答案．解析：由已知函数是偶函数，且时，都有，所以 ‎（14）答案．解：由题意作出平面区域如图，结合图象可知，‎ 当过点时，目标函数取得最小值，‎ 故，解得，，故，‎ 故，故 （15） 答案．解：由已知归纳可得，第行的第一个数 和最后一个数均为，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，所以 故，‎ 所以．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分. ‎ （16） ‎（本小题满分12分）‎ 解：对于命题：因其定义域为，故恒成立，‎ 所以，∴． …………………………3分 对于命题：因其在上是减函数，故，则． ……6分 ‎∵为真命题，‎ ‎∴真假，则，则， …………………………10分 故实数的取值范围为． …………………………12分 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎=‎ ‎， …………………………2分 利用“五点法”列表如下，‎ x+‎ ‎0‎ π ‎2π x y ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎……………………………………… 4分 ‎ 画出在上的图象，如图所示：‎ ‎… 6分 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），在△中，，可知．‎ 由正弦定理可知，即，所以，　　　……9分 又，，∴．‎ 因此△面积是．　　　　　　　……………………………………… 12分 ‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知.‎ 所以当时，,‎ 解得. ………………………2分 ‎ 当时，,‎ 即.‎ 解得，所以.‎ ‎ 解得. ………………………4分 则，数列的公差. ………………………5分 所以． ………………………6分 ‎（Ⅱ）因为, ………………………8分 所以，　　　①‎ ‎，　　　②‎ ‎①－②，得，‎ 所以. ………………………12分 ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，得，‎ 代入，得，即，‎ ‎，‎ 所以函数的局部对称点是； .............5分 ‎（Ⅱ）因为，由得， ‎ 于是在上有解， ………………8分 ‎ 令，则，‎ ‎∴方程变为在区间内有解，令，由题意需满足以下条件：‎ 或 ‎ 解得或，‎ 综上． 　　　..................................12分 ‎（20）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）设半圆的半径为，由题意得，且，‎ 即，矩形ABCD的面积为，‎ 当且仅当时，矩形的面积取得最大值m2； ……………………6分 ‎（Ⅱ）设半圆的半径为，‎ 由题意可得，可得，‎ 即有内圈周长， …………………………9分 由，可得，‎ 解得，‎ 设 即有在上递减，‎ 即有，即时，周长取得最小值340m． ………………………13分 ‎（21）（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）由已知，‎ 又过点，所以．，且定义域为，‎ ‎，‎ 故在上是减函数，在上是增函数．……………4分 ‎（Ⅱ）函数，‎ ‎①由已知切点为，，，‎ 则处的切线方程为 ‎，将点坐标代入得 ‎，‎ 所以 …………………………8分 ‎②据题意，原命题等价于关于的方程至少有个不同的解.‎ 设，‎ ‎，‎ 因为，所以，‎ 当和时，，为增函数；‎ 当时，，为减函数．‎ 所以的极大值为，‎ 的极小值为，‎ 设，‎ 则原命题等价于对恒成立，………12分 所以由对恒成立，得； ⑴‎ 记，，所以时，的最大值为，由对恒成立，得． ⑵‎ 由⑴⑵得，．‎ 综上，当，实数的值为时，函数过点的切线至少有条．‎ ‎………………………………………14分