高考文科数学复习：夯基提能作业本 (10)

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第二节　一元二次不等式及其解法 A组　基础题组 ‎1.函数f(x)=‎1-xx+2‎的定义域为(　　)‎ A.[-2,1] B.(-2,1]‎ C.[-2,1) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)‎ ‎2.不等式ax2+bx+2>0的解集是‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎3‎,则a+b的值是(　　)‎ A.10 B.-10 C.14 D.-14‎ ‎3.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　)‎ A.(0,2) B.(-2,1)‎ C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)‎ ‎4.若不等式2kx2+kx-‎3‎‎8‎<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(　　)‎ A.(-3,0) B.[-3,0) ‎ C.[-3,0] D.(-3,0]‎ ‎5.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(　　)‎ A.[-4,1] B.[-4,3]‎ C.[1,3] D.[-1,3]‎ ‎6.设函数f(x)=x‎2‎‎-4x+6,x≥0,‎x+6,　　 x<0,‎则不等式f(x)>f(1)的解集是　　　　. ‎ ‎7.若关于x的不等式ax>b的解集为‎-∞,‎‎1‎‎5‎,则关于x的不等式ax2+bx-‎4‎‎5‎a>0的解集为　　　　　. ‎ ‎8.在R上定义运算:ac‎　‎bd=ad-bc.若不等式x-1‎a+1‎‎　‎a-2‎x≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为　　　　. ‎ ‎9.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0;‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.‎ ‎10.已知函数f(x)=ax‎2‎+2ax+1‎的定义域为R.‎ ‎(1)求a的取值范围;‎ ‎(2)若函数f(x)的最小值为‎2‎‎2‎,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.‎ B组　提升题组 ‎11.下列选项中,使不等式x<‎1‎x0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是(　　)‎ A.‎-‎23‎‎5‎,+∞‎ B.‎‎-‎23‎‎5‎,1‎ C.(1,+∞) D.‎‎-∞,-‎‎23‎‎5‎ ‎13.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时, f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(　　)‎ A.-12‎ C.b<-1或b>2 D.不能确定 ‎14.如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎15.已知函数f(x)=x‎2‎‎+ax,x≥0,‎bx‎2‎-3x,x<0‎为奇函数,则不等式f(x)<4的解集为　　　　. ‎ ‎16.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;‎ ‎(2)若a>0,且01时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即13‎或x<0,‎x+6>3.‎ 由x≥0,‎x‎2‎‎-4x+6>3‎⇒x≥0,‎x<1或x>3‎⇒0≤x<1或x>3;‎ 由x<0,‎x+6>3‎⇒x<0,‎x>-3‎⇒-3f(1)的解集为(-3,1)∪(3,+∞).‎ ‎7.答案　‎‎-1,‎‎4‎‎5‎ 解析　由已知ax>b的解集为‎-∞,‎‎1‎‎5‎,‎ 可知a<0,且ba=‎1‎‎5‎,‎ 将不等式ax2+bx-‎4‎‎5‎a>0两边同除以a,‎ 得x2+bax-‎4‎‎5‎<0,‎ 即x2+‎1‎‎5‎x-‎4‎‎5‎<0,‎ 即5x2+x-4<0,解得-1b的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,‎ ‎∴‎-1+3=a(6-a)‎‎3‎,‎‎-1×3=-‎6-b‎3‎,‎解得a=3±‎3‎,‎b=-3.‎ ‎10.解析　(1)∵函数f(x)=ax‎2‎+2ax+1‎的定义域为R,‎ ‎∴ax2+2ax+1≥0恒成立,‎ 当a=0时,1≥0恒成立.‎ 当a≠0时,要满足题意,‎ 则有a>0,‎Δ=(2a‎)‎‎2‎-4a≤0,‎ 解得00时,原不等式可化为x2<11,‎x‎3‎‎<1,‎解得x<-1,选A.‎ ‎12.A　由Δ=a2+8>0知,方程x2+ax-2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.‎ 于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,即25+5a-2>0,解得a>-‎23‎‎5‎,故a的取值范围为‎-‎23‎‎5‎,+∞‎.‎ ‎13.C　由f(1-x)=f(1+x)知, f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有a‎2‎=1,故a=2.‎ 由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数,‎ ‎∴x∈[-1,1]时, f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,‎ 令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.‎ ‎14.答案　[80,125)‎ 解析　由题意知a>0,由5x2-a≤0,‎ 得-a‎5‎≤x≤a‎5‎,‎ 又正整数解是1,2,3,4,则4≤a‎5‎<5,‎ ‎∴80≤a<125.‎ ‎15.答案　(-∞,4)‎ 解析　若x>0,则-x<0,则f(-x)=bx2+3x.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即bx2+3x=-x2-ax,可得a=-3,b=-1,所以f(x)=x‎2‎‎-3x,x≥0,‎‎-x‎2‎-3x,x<0.‎当x≥0时,由x2-3x<4,解得0≤x<4;当x<0时,由-x2-3x<4,解得x<0,所以不等式f(x)<4的解集为(-∞,4).‎ ‎16.解析　(1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n),‎ 当m=-1,n=2时,‎ 不等式F(x)>0,即a(x+1)(x-2)>0.‎ 当a>0时,不等式F(x)>0的解集为{x|x<-1或x>2};‎ 当a<0时,不等式F(x)>0的解集为{x|-10,且00.‎ ‎∴f(x)-m<0,即f(x)

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