广西省百色市田阳县高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

广西省百色市田阳县高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

数学试题 理 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 第I卷 一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。‎ ‎1．命题“，”的否定是（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎2．下面属于相关关系的是（ ）‎ A.气温和冷饮销量之间的关系 B.速度一定时，位移和时间的关系 C.亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系 D.正方体的体积和棱长的关系 ‎3．高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如右图，则下列说法错误的是（ ）‎ A．甲的得分的中位数为101 B．乙的得分的众数为105‎ C．乙得分的极差为21 D．甲的数学成绩更稳定 4．阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的k是（ ）‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎5. 命题：，，命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，是线段上一点，分别以直径作半圆，，，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）‎ ‎（第4题）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．设R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7，8，9中的一个数字，第四位是1，2，3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 方程表示的曲线是（ ）‎ A.一个椭圆和一条直线 B.一个椭圆和一条射线 C.一个椭圆 D.一条直线 ‎10．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则双曲线C的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。‎ ‎13.抛掷一枚骰子，得到的点数为偶数的概率为 。‎ ‎14.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则双曲线的方程为 。‎ ‎15.在正方体中，若点为正方形的中心，则异面直线与所成角的余弦值为 。‎ ‎16．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 。 ‎ ‎ ‎ 第II卷 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知命题 曲线1与轴没有交点；命题函数是增函数.‎ 若或为真命题, 且为假命题, 求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题12分）‎ ‎2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.‎ ‎（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；‎ ‎（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷， 再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，‎ 求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.‎ ‎19．（本小题12分）‎ 某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，‎ 表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）预测第六天参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.‎ 参考公式与参考数据：.‎ ‎20．（本小题12分）‎ 已知抛物线的顶点为,准线方程为 .‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积.‎ ‎ 21．（本小题12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，‎ ‎ 是的中点，作交于点.‎ ‎（1）证明：//平面；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）求二面角的大小.‎ ‎22．（本小题12分）‎ 已知，为椭圆：的左右焦点，点为其上一点，且．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线：交椭圆于，两点，且原点在以线段为直径的圆的外部，‎ 试求的取值范围．‎ 数学理科试题答案 第I卷 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D C A B B C D D B D 二、 填空题 ‎13. 14 . 15. 16. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 ‎17.解：由y=1与x轴没有交点，知△＜0，∴m＜；‎ 由q：f（x）=（5﹣2m）x在R上是增函数，知5﹣2m＞1，∴m＜2‎ 由题意p，q一真一假，若p真q假，m．若p假q真，m 综上所述，m的取值范围为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．解：（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和为，所以估计中位数为80.‎ 估计平均数为.‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，分数段中答卷数分别为12，8，‎ 抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.‎ 记中对应的3为党员为，，，中对应的2为党员为，.‎ 则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：，，，，，，，，，.‎ 易知有2位来自于分数段的有3种，故所求概率为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.解：（1）根据表中的数据，可得，，‎ 则 ‎，‎ 又由，故所求回归直线方程为.‎ ‎（2）将代入中，求得，‎ 故预测第六天的参加抽奖活动的人数为29.‎ ‎20．解：（1）的准线，，‎ ‎（2）设直线方程为，则，‎ ‎，‎ ‎=‎ ‎21.解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）∵PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形 故如图，建立空间直角坐标系 P(0,2,0), B(2,2,0), C(0,2,0), A(2,0,0)‎ 设平面PBC的法向量 ‎∵AC⊥DC , AC⊥PD ,DC∩PD=D ‎∴AC⊥平面PDC 又∵‎ ‎∴设平面PDC的法向量为 ‎∴二面角的大小为 ‎ ‎ ‎22.解：（1）由题可知，解得，所以椭圆的标准方程为：.‎ ‎（2）设，由，得，‎ 由韦达定理得：，，‎ 由 得或.‎ 又因为原点在线段为直径的圆外部，则，‎ ‎ ，‎ 即，‎ 综上所述：实数的取值范围为