2019届二轮复习回扣2　复数、程序框图、平面向量与数学文化课件（40张）（全国通用）

2019届二轮复习回扣2　复数、程序框图、平面向量与数学文化课件（40张）（全国通用）

回扣 2 　复数、程序框图、平面向量与数学文化 板块四　考前回扣 回归教材 易错提醒 内容索引 回扣训练 回归教材 1. 复数的相关概念及运算法则 (1) 复数 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 的分类 ① z 是实数 ⇔ b ＝ 0 ； ② z 是虚数 ⇔ b ≠ 0 ； ③ z 是纯虚数 ⇔ a ＝ 0 且 b ≠ 0. (2) 共轭复数 (4) 复数相等的充要条件 a ＋ b i ＝ c ＋ d i ⇔ a ＝ c 且 b ＝ d ( a ， b ， c ， d ∈ R ). 特别地， a ＋ b i ＝ 0 ⇔ a ＝ 0 且 b ＝ 0( a ， b ∈ R ). (5) 复数的运算法则 加减法： ( a ＋ b i)±( c ＋ d i) ＝ ( a ± c ) ＋ ( b ± d )i ； 乘法： ( a ＋ b i)( c ＋ d i) ＝ ( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ； 2. 复数的几个常见结论 (1)(1±i) 2 ＝ ±2i. (3)i 4 n ＝ 1 ， i 4 n ＋ 1 ＝ i ， i 4 n ＋ 2 ＝－ 1 ， i 4 n ＋ 3 ＝－ i ， i 4 n ＋ i 4 n ＋ 1 ＋ i 4 n ＋ 2 ＋ i 4 n ＋ 3 ＝ 0( n ∈ Z ). 3. 程序框图的三种基本逻辑结构 (1) 顺序结构：如图 (1) 所示 . (2) 条件结构：如图 (2) 和图 (3) 所示 . (3) 循环结构：如图 (4) 和图 (5) 所示 . 4. 平面向量的数量积 (1) 若 a ， b 为非零向量，夹角为 θ ，则 a·b ＝ | a||b |cos θ . (2) 设 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，则 a·b ＝ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 . 5. 两个非零向量平行、垂直的充要条件 若 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，则 (1) a ∥ b ⇔ a ＝ λ b ( b ≠ 0 ) ⇔ x 1 y 2 － x 2 y 1 ＝ 0. (2) a ⊥ b ⇔ a·b ＝ 0 ⇔ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝ 0. 8. 三角形 “ 四心 ” 向量形式的充要条件 设 O 为 △ ABC 所在平面上一点，角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ，则 易错提醒 1. 复数 z 为纯虚数的充要条件是 a ＝ 0 且 b ≠ 0( z ＝ a ＋ b i ， a ， b ∈ R ). 还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧 . 2. 复数的运算与多项式运算类似，要注意利用 i 2 ＝－ 1 化简合并同类项 . 3. 在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件 . 注意理解循环条件中 “≥” 与 “ > ” 的区别 . 4. 解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字 “ 是 ”“ 否 ” 的对应 . 5. 在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果 . 6. a·b >0 是〈 a ， b 〉为锐角的必要不充分条件； a·b <0 是〈 a ， b 〉为钝角的必要不充分条件 . 回扣训练 1. 复数 z 满足 z (2 － i) ＝ 1 ＋ 7i ，则复数 z 的共轭复数为 A. － 1 － 3i B . － 1 ＋ 3i C.1 ＋ 3i D.1 － 3i 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 √ 解析　 ∵ z (2 － i) ＝ 1 ＋ 7i ， 2. 复数 z 1 ， z 2 在复平面内对应的点关于直线 y ＝ x 对称，且 z 2 ＝ 3 ＋ 2i ，则 z 1 · z 2 等于 A.13i B . － 13i C.13 ＋ 12i D.12 ＋ 13i 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 解析　 由题意得 z 1 ＝ 2 ＋ 3i ， 故 z 1 · z 2 ＝ (2 ＋ 3i)(3 ＋ 2i) ＝ 13i. 3. z ＝ ( m ∈ R ， i 为虚数单位 ) 在复平面上的点不可能位于 A. 第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 由于 m － 1< m ＋ 1 ，故不可能在第四象限 . √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 5. 已知平面向量 a ＝ (1,2) ， b ＝ ( － 2 ， m ) ，且 a ∥ b ，则 2 a ＋ 3 b 等于 A.( － 5 ，－ 10) B .( － 4 ，－ 8) C.( － 3 ，－ 6) D .( － 2 ，－ 4) 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 解析 　 因为 a ＝ (1,2) ， b ＝ ( － 2 ， m ) ，且 a ∥ b ， 所以 m ＋ 4 ＝ 0 ， m ＝－ 4,2 a ＋ 3 b ＝ 2(1,2) ＋ 3( － 2 ，－ 4) ＝ ( － 4 ，－ 8) ， 故 选 B. 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 S 为 ， 则判断框中填写的内容可以是 A. n ＝ 6? B. n <6 ? C. n ≤ 6? D. n ≤ 8? 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析　 S ＝ 0 ， n ＝ 2 ，判断是， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的是 n ＝ 6 ，则输入整数 p 的最小值为 A.15 B.16 C.31 D.32 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析　 列表分析如下： 是否继续循环　　　 S 　　　 n 循环前　　　　　　　　　　 0 　　 1 第一圈　　 是　　　　　　　 1 　　 2 第二圈　　 是　　　　　　　 3 　　 3 第三圈　　 是　　　　　　　 7 　　 4 第四圈　　 是　　　　　　　 15 　 5 第五圈　　 是　　　　　　　 31 　 6 第六圈　 　 否 故当 S 值不大于 15 时继续循环，大于 15 但不大于 31 时退出循环，故 p 的最小整数值为 16 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 ＝ ( 弦 × 矢＋矢 2 ) ，弧田 ( 如图 ) 由圆弧和其所对弦所围成，公式中 “ 弦 ” 指圆弧所对弦长， “ 矢 ” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 为 ， 半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A.15 平方米 B.12 平方米 C.9 平方米 D.6 平方米 √ 解析 　 如图，根据题意可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 11. “ 珠算之父 ” 程大位是我国明代伟大的数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成 . 程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首 “ 竹筒容米 ” 问题： “ 家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明 . ” ( [ 注释 ] 三升九： 3.9 升 . 次第盛：盛米容积依次相差同一数量 ) 用你所学的数学知识求得中间两节的容积为 A.1.9 升 B.2.1 升 C.2.2 升 D.2.3 升 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 　 要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米 ， 设 相差的同一数量为 d 升，下端第一节盛米 a 1 升 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解得 a 1 ＝ 1.4 ， d ＝－ 0.1 ，所以中间两节盛米的容积为 a 4 ＋ a 5 ＝ ( a 1 ＋ 3 d ) ＋ ( a 1 ＋ 4 d ) ＝ 2 a 1 ＋ 7 d ＝ 2.8 － 0.7 ＝ 2.1( 升 ) ，故选 B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 则 ac ＝ 1 ， c 2 ＋ a 2 － b 2 ＝ 1 ， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 13. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ________. 32 由程序框图的计算公式，可得 S ＝ (log 2 2 － log 2 3) ＋ (log 2 3 － log 2 4) ＋ … ＋ [log 2 n － log 2 ( n ＋ 1)] ＝ 1 － log 2 ( n ＋ 1) ， 由 S < － 4 ， 可 得 1 － log 2 ( n ＋ 1)< － 4 ⇒ log 2 ( n ＋ 1)>5 ，解得 n >31 ， 所以输出的 n 为 32. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 两边平方可得 1 ＝ m 2 ＋ mn ＋ n 2 ＝ ( m ＋ n ) 2 － mn ， ∴ ( m ＋ n ) 2 － 1 ＝ mn ， 根据 向量加法的平行四边形法则，判断出 m ， n >0 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 15. 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理 ( 图 1) ，即可求得球的体积公式 . 请在研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程 为 ， 将此椭圆绕 y 轴旋转 一 周 后，得一橄榄状的几何体 ( 图 2) ，其体积等于 ________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 　 椭圆的长半轴长为 5 ，短半轴长为 2 ， 现 构造一个底面半径为 2 ，高为 5 的圆柱 ， 然后 在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖 暅 原理得出椭球的体积 V ＝ 2( V 圆柱 － V 圆锥 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析　 如图所示，取 AB 的中点 D ， 设 △ ABC 的三个内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 得 b ＝ 2 R sin B ， c ＝ 2 R sin C ， 代入上式整理，得 cos B ＋ cos C cos A ＝ m ·sin C ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15