【数学】2018届一轮复习人教A版高考零距离5数列学案

【数学】2018届一轮复习人教A版高考零距离5数列学案

‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数　列[学生用书P106]‎ 年份 卷别 具体考查内容及命题位置 ‎2016‎ 甲卷 等差数列的通项公式及求和·T17‎ 乙卷 数列的通项公式及求和·T17‎ 丙卷 数列的递推关系及通项公式·T17‎ ‎2015‎ Ⅰ卷 等差数列的通项公式及前n项和公式·T7‎ 等比数列的概念及前n项和公式·T13‎ Ⅱ卷 等差数列的通项公式、性质及前n项和公式·T5‎ 等比数列的通项公式及性质·T9‎ ‎2014‎ Ⅰ卷 数列的通项公式及求和·T17‎ Ⅱ卷 等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的概念·T5‎ 数列的递推关系式·T16‎ ‎[命题分析]‎ ‎1．高考主要考查两类基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用．‎ ‎2．若以解答题形式考查，往往与解三角形交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注．‎ 题示参数 真题呈现 考题溯源 题示对比 ‎ (2016·高考全国卷乙，T15)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________.‎ ‎ (2016·高考全国卷甲，T17)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记bn＝[lg an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1.‎ ‎(1)求b1，b11，b101；‎ ‎(2)求数列{bn}的前1 000项和.‎ ‎ 题溯源 ‎(必修5 P53习题2.4A组T1(4))在等比数列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.‎ ‎ 题溯源 ‎1.(必修1 P25习题1.2B组T3)函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：‎ ‎[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，当x∈(－2.5，3]时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象.‎ ‎2.(必修5 P46习题2.3A组T2(1))根据下列条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数.‎ ‎(1)a1＝20，an＝54，Sn＝999，求d与n.‎ 题材评说 T1考题已知结构与教材结构一致，将教材静的结论(仅求a3)，升华成求动的结果(n为何值时，a1a2…an的最大值)问题，考题源于教材、高于教材 T2考题就是由上述教材中的两题融合而成，正确求出{an}的通项公式是关键，正确理解高斯函数(取整函数)的特点，求和是难点，若对教材中的题目能理解掌握其求解方法和思想内涵，就能抓住求解本题的关键，掌握突破本题难点的方法 ‎1．(必修5 P68复习参考题B组T1改编)在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝(　　)‎ A．96　　　　　　　　 B．64‎ C．72 D．48‎ A　[解析] 由题意及等比数列的性质知a3a7＝a2a8＝72，又a2＋a8＝27，‎ 所以a2，a8是方程x2－27x＋72＝0的两个根，‎ 所以或又公比大于1，‎ 所以所以q6＝8，即q2＝2，‎ 所以a12＝a2q10＝3×25＝96.‎ ‎2．(必修5 P58练习T2改编)等比数列{an}的前n项之和为Sn，S5＝10，S10＝50，则S15的值为(　　)‎ A．60 B．110‎ C．160 D．210‎ D　[解析] 由等比数列前n项和性质知，S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即(S10－S5)2＝S5(S15－S10)，‎ 所以S15＝＋S10‎ ‎＝＋50＝210.故选D.‎ ‎3．(必修5 P39练习T5改编)设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．‎ ‎[解析] 因为{an}，{bn}为等差数列，所以＋＝＋＝＝.‎ 因为＝＝＝＝，‎ 所以＋＝.‎ ‎[答案] ‎4．(必修5 P45练习T3，P47习题2.3B组T4联合改编)集合M＝{m|m＝2n，n∈N*}共有n个元素，其和为Sn，则＝________．‎ ‎[解析] 由m＝2n(n∈N*)知集合M中的元素从小到大构成首项a1＝2，‎ 公差d＝2的等差数列．‎ 所以Sn＝n×2＋×2＝n2＋n＝n(n＋1)．‎ 所以＝＋＋…＋ ‎＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.‎ ‎[答案] ‎5．(必修5 P44例2改编)等差数列{an}的前n项之和为Sn，且a5＝28，S10＝310.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)记函数f(n)＝Sn，(n∈N*)，A(n，f(n))，B(n＋1，f(n＋1))，C(n＋2，f(n＋2))是函数f(n)上的三点，求证△ABC的面积为定值，并求出其定值．‎ ‎[解] (1)因为a5＝28，S10＝310.‎ 所以 解得a1＝4，d＝6.‎ 所以an＝4＋(n－1)×6＝6n－2.‎ ‎(2)由(1)知Sn＝4n＋×6＝3n2＋n.‎ 所以A，B，C的坐标分别为(n，3n2＋n)，(n＋1，3(n＋1)2＋(n＋1))，(n＋2，3(n＋2)2＋n＋2)．‎ 所以△ABC的面积S＝[(3n2＋n)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×2－[(3n2＋n)＋3(n＋1)2＋(n＋1)]×1－[3(n＋1)2＋(n＋1)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×1‎ ‎＝(6n2＋14n＋14)－(3n2＋4n＋2)－(3n2＋10n＋9)＝3.‎ 即△ABC的面积为定值3.‎