2017-2018学年浙江省嘉兴一中高二上学期期末数学试题（解析版）

2017-2018学年浙江省嘉兴一中高二上学期期末数学试题（解析版）

绝密★启用前 浙江省嘉兴市第一中学2017--2018学年高二上学期期末 考卷 考试范围：常用逻辑用语、立体几何、解析几何.考试时间：120分钟 ‎【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学的常用逻辑用语、立体几何、解析几何等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.‎ 一、单选题 ‎1．命题：“若，则”的逆否命题是( )‎ A.若则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎2．设是两条不同的直线，时一个平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 ‎3．如图，在三棱锥中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设是实数，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为(　)‎ A. B. C. D ‎6．圆与直线的位置关系为(　 　)‎ A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 ‎7．如图，四边形是边长为1的正方形， ， ，且， 为的中点．则下列结论中不正确的是(　 　) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（ ）‎ A. B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎9．过双曲线： 的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．如图，在矩形中， ,点为的中点， 为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使得平面平面.设直线与平面所成角为，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎11．若直线与直线互相平行，则实数______,若这两条直线互相垂直，则______.‎ ‎12．双曲线的焦距是______，双曲线的渐近线方程是_________.‎ ‎13．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积= cm3，表面积= cm2．‎ ‎14．已知正方体分别是正方形和的中心,则和所成的角的大小是______.‎ ‎15．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则 的面积为 ．‎ ‎16．已知为椭圆上任意一点， 为圆的任意一条直径，则的取值范围是__________．‎ ‎17．三棱柱的底是边长为1的正三角形，高，在上取一点，设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是 ．‎ 三、解答题 ‎18．已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.‎ ‎(Ⅰ)若命题p为真，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱 为的中点， ‎ ‎(Ⅰ) 求证：直线；‎ ‎(Ⅱ) 求直线与平面的正切值.‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．‎ ‎（1）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；‎ ‎（2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．‎ ‎21．如图，已知三棱柱，侧面.‎ ‎(Ⅰ)若分别是的中点，求证： ；‎ ‎(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．‎ ‎22．已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．‎ ‎1．D【解析】‎ 试题分析：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。的否定是，的否定是，所以“若，则”的逆否命题是若，则。选D 考点：四种命题及其关系 点评：逆否命题只需将原命题先变成否命题，然后再变成否命题的逆命题，理解清楚各个命题是解答此类题目的前提，否定过程中不等式的正确转化是易错点，本题属于容易题 ‎3．B【解析】，故选B。‎ ‎4．D【解析】试题分析： ，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．‎ 考点：充分必要条件．‎ ‎5．D【解析】由题意， ，则，‎ 所以，故选D。‎ ‎6．C【解析】，直线过定点，因为定点在圆内，所以直线和圆相交，故选C。‎ ‎7．C【解析】由题意，取中点，易知就是二面角的平面角，有条件可知， ，所以平面与平面不垂直，故C错误。‎ 故选C。‎ ‎8．B【解析】‎ 如图， ，解得，故选B。‎ ‎9．B【解析】，得， ，解得，‎ 所以，得，则离心率为，故选B。‎ 点睛：本题考查圆锥曲线的离心率问题。本题中由题意得到示意图，可知，只要求出点 的坐标，就可以利用向量关系建立等式，求离心率。本题也可利用来简化求解步骤。‎ 在翻折后的几何体中，,平面。‎ 从而平面平面，又平面平面，则平面。‎ 连接,则是直线与平面所成角，即。‎ 而，，则。‎ 由于，则当时，取到最大值，其最大值为。‎ 故选A。‎ 点睛：本题考查立体几何的翻折问题。翻折问题中关注翻折过程中的变量与不变量，本题中找到线面角为，得到，利用函数性质得到最大值为。‎ ‎11． 【解析】（1），解得或1；‎ ‎（2），解得。‎ 点睛：本题考查直线的位置关系。当两直线平行时，有，一般转化为对角乘运算；当两直线平行时，有。主要考查特殊位置关系的公式应用。‎ ‎13．；【解析】试题分析：此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是．‎ 考点：1．三视图；2．体积和表面积．‎ ‎14．【解析】连接DC1, 分别是正方形和的中心,所以分别为的中点，故DC1//EF,则DC1与所成的角即为和所成的角，大小为 故答案为 ‎15．【解析】‎ 考点：抛物线定义，直线与抛物线位置关系 ‎16．[5,21]【解析】因为 ‎.‎ 又因为椭圆的，‎ N(1,0)为椭圆的右焦点，‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ 故答案为：[5,21].‎ ‎17．【解析】‎ 试题分析：则是三棱柱的高，过则，‎ 考点：1．二面角；2．两角和的正切公式．‎ ‎【思路点睛】作，过作，由三垂线定理得是与面所成的二面角的平面角，得，设，求出，同理求出，然后再利用两角和的正切公式，即可求出结果．‎ ‎18．（1） （2） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）－2t2＋7t－5>0，解得1，解得a>.‎ 试题解析：‎ 解：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，‎ 解得1，‎ 解得a>.‎ 即a的取值范围是.‎ 法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因 f(1)＝0，故只需f<0，解得a>.‎ 即a的取值范围是.‎ 点睛：本题考查命题之间的充分必要关系。本题中命题p是命题q的充分不必要条件，则指命题p的解集是命题q的解决的真子集，通过集合间包含关系，利用数轴，得到答案。‎ ‎19．（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由线面垂直的判定定理证明，EA⊥AB，EA⊥PA，得EA⊥平面PAB；（2）∠AEP 为直线AE与平面PCD所成角，所以。‎ ‎（2）‎ 在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=‎ ‎∴‎ ‎20．（1）；（2）过定点。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：抛物线的焦点在轴上，直线过焦点且与抛物线相交，这条直线可能与垂直，但不可能与 垂直，因此这种直线方程可设为的形式，可避免讨论斜率存在不存在的问题。直线与抛物线相交于两点，我们一般设，则，而这里的，可以让直线方程和抛物线方程联立方程组得出。（1）中直线方程可设为，（2）中直线方程可设为，（2）与（1）的区别在于最后令，求出。学科*网 试题解析：（1）由题意：抛物线焦点为，‎ 设，代入抛物线方程中得，‎ ‎，‎ 设，则，‎ ‎∴‎ ‎。‎ ‎（2）设，代入抛物线方程中得，‎ ‎，‎ 考点：直线与抛物线相交问题，与向量的数量积。‎ ‎21．（1）见解析（2）2‎ ‎【解析】试题分析：（1）由线面平行的判定定理证明，MN∥BC1，所以MN∥平面BCC1B1.（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解。‎ 试题解析：‎ 解：(1)证明：连接AC1，BC1，‎ 则AC1∩A1C＝N，AN＝NC1，‎ 因为AM＝MB，所以MN∥BC1.‎ 又BC1⊂平面BCC1B1，‎ 所以MN∥平面BCC1B1.‎ ‎(2)作B1O⊥BC于O点，连接AO，‎ 因为平面BCC1B1⊥底面ABC，‎ 所以B1O⊥平面ABC，‎ 以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，)．由＝＝，可求出A1(1，，)，C1(2,0，)，‎ 设平面B1CP的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，‎ 由 得 令z1＝1，解得n1＝.‎ 同理可求出平面ACC1A1的法向量n2＝(，1，－1)．‎ 由平面B1CP⊥平面ACC1A1，‎ 得n1·n2＝0，即3＋－1＝0，‎ 解得λ＝3，所以A1C1＝3A1P，‎ 从而C1P∶PA1＝2.‎ ‎22．（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）得．‎ ‎（Ⅱ）由 得，‎ 由得，‎ 设，,‎ 则，‎ 故． ‎ 故= ．‎ 又．‎ 所以=． 令，‎ 则= ．‎ 考点：1．椭圆的标准方程，2．直线与椭圆的位置关系，3．点到直线的距离公式．‎