湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：数列

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：数列

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 ‎1、（常德市2019届高三上学期检测）《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为 A．56 B．52 ‎ C．28 D．26‎ ‎2、（衡阳八中2019届高三上学期第二次月考）已知等差数列中，是函数的两个零点，则的前项和等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、（怀化市2019届高三统一模拟（二））等差数列的前n项和为，且，若，则的最小值为 A. B. C. D.16‎ ‎4、（邵阳市2019届高三10月大联考）已知数列满足，，，那么使成立的的最大值为( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎5、（邵阳市2019届高三10月大联考）已知数列的前项和为，且满足，，则下列命题错误的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）已知数列满足，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）已知数列为等比数列，首项，数列满足 ‎，且，则（ ）‎ A. 8 B. 16 C. 32 D. 64‎ ‎8、（益阳市2019届高三上学期期末考试）已知{}是等差数列，满足:对，则数列{}的通项公式 A. B.n-1 C. D. ‎ ‎9、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）设等比数列的公比为，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 数列是公比为的等比数列 B. 数列是公比为的等比数列 C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列是公比为的等比数列 ‎10、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））等比数列{}的前项和为，己知,则 =‎ A、　　　B、－　　　　C、　　　D、－‎ ‎11、（雅礼中学2019届高三第五次月考）已知等差数列，S2＝6，a9＋a11＋a13＝60，则S13的值为 A. 66 B. 42 C.169 D.156‎ ‎12、（雅礼中学2019届高三第五次月考）数列是等差数列，3a5＝8a12＞0，数列满足，设为的前n项和，则当取得最大值时，n的值等于________.‎ ‎13、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））已知各项为正数的等比数列满足，则 ( ) ‎ A．64 B．32 C．16 D．4 ‎ ‎14、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）‎ 已知数列的通项公式，则 A.150 B. 162 C. 180 D. 210‎ ‎15、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）‎ 已知数列的前项和，若不等式对 恒成立，则整数的最大值为________________.‎ ‎16、（怀化市2019届高三统一模拟（二））已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为______‎ ‎17、（益阳市2019届高三上学期期末考试）若数列{}满足：，则 .‎ ‎18、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）已知等差数列的前项和，且，，则（ ）‎ A. -16 B. -18 C. -20 D. -22‎ ‎19、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 ．（用数字作答）‎ 参考答案：‎ ‎1、D 2、C 3、B 4、B 5、C ‎6、B 7、C 8、C 9、D 10、A ‎11、D ‎ ‎12、‎ ‎13、B 14、B 15、4‎ ‎16、12　　　17、234　　　18、D　　　19、3993‎ 二、解答题 ‎1、（常德市2019届高三上学期检测）已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和为 ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．‎ ‎2、（衡阳八中2019届高三上学期第二次月考）若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{cn}满足cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ－2.‎ 综上可得：实数λ的取值范围是(－2，3).‎ ‎3、‎ ‎4、解：(1)设等比数列的公比为，，故，‎ 则，解得.‎ ‎，解得.‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)及题设可得.‎ ‎.‎ 所以 ‎.‎ ‎5、‎ ‎6、【解析】(1)∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，‎ ‎∴当n≥2时，有2Sn－1＝an－2n＋1，‎ 两式相减整理得an＋1－3an＝2n，2分 则－·＝1，‎ 即＋2＝.∴bn＋1＝bn，(n≥2)，4分 当n＝1时，2S1＝a2－22＋1，且S1＝a1＝1，则a2＝5，‎ ‎∴b1＝＋2＝3，b2＝＋2＝，满足b2＝b1，‎ ‎∴bn＋1＝bn，(n∈N*)．‎ 故数列{bn}是首项为3，公比为的等比数列，即bn＝3·.6分 ‎(2)由(1)知bn＝＋2＝3，∴an＝3n－2n，‎ 则＝，8分 当n≥2时，>2，即3n－2n>2n，‎ ‎∴＋＋…＋<1＋＋＋…＋＝1＋<.11分 当n＝1时，＝1<，上式也成立．‎ 综上可知，对一切正整数n，有＋＋…＋<.12分 ‎7、解：（1）设等差数列的公差为，因为，，‎ 所以 解得 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）可知 ‎ ‎∴ ‎ ‎,‎ ‎∴，∴，∴的最小正整数为1‎ ‎8、解:（1）在等差数列列中，设公差为,,‎ ‎.‎ 设等⽐比数列列的公⽐比为，依题有：‎ ‎.‎ ‎(2).‎ 当.‎ 当时，,‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ① ‎--②‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎9、(1)由 ‎ ‎……4分 ‎…………………………………6分 ‎……………………………………………………………………10分 ‎………………………………………………………………………………………………12分 ‎10、（1）∵，∴，∴，‎ ‎∴是首项为，公比为3的等比数列，‎ ‎∴，即.‎ ‎（2）由（1）知，，∴，则，‎ ‎∴，‎ 令，①‎ ‎，②‎ ‎①②得 ‎∴.∴.‎ ‎11、解析：（1）当时，，即，………………………………………1分 当时， ①， ②………………2分 ‎，得，即，………………………3分 所以，且，……………………………………………………………………4分 所以数列为常数列，………………………………………………………………………5分 ‎，即．………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）得，所以，…………………8分 所以，………………………………………………………………9分 ‎，…………（没写也不扣分）……………………………10分 ‎………………………………………11分 ‎．……………………………………………………………………………………12分 ‎12、解：(1)设等差数列的首项为,公差为,由已知条件可知 ‎， ……… 2分 解得：. ……… 4分 所以…………..6分 ‎(2).因为 ……… 7分 ‎ ……… 9分 所以 ‎ ‎ ‎ ……… 12分