2021高考数学一轮复习课时作业2命题及其关系充分条件与必要条件理
课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件
[基础达标]
一、选择题
1．已知命题：若a>2，则a2>4，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：原命题显然是真命题，其逆命题为“若a2>4，则a>2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题．
答案：B
2．[2020·衡阳联考]设p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵x2－x－20>0，∴x>5或x<－4，∴p：x>5或x<－4.∵log2(x－5)<2，∴0
5或x<－4}，∴p是q的必要不充分条件．故选B项．
答案：B
3．在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由正弦定理知＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sin A>sin B，则>，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2Rsin A>2Rsin B，即sin A>sin B，所以“A>B”是“sin A>sin B”成立的充要条件．
答案：C
4．[2020·四川成都市高中毕业班第一次诊断检测]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( )
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c
B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c>b＋c，则a>b
D．若a>b，则a＋c≤b＋c
解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若
5
a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.
答案：A
5．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由存在负数λ，使得m＝λn，可得m、n共线且反向，夹角为180°，则m·n＝－|m||n|<0，故充分性成立．由m·n<0，可得m，n的夹角为钝角或180°，故必要性不成立．
答案：B
6．使a>0，b>0成立的一个必要不充分条件是( )
A．a＋b>0 B．a－b>0
C．ab>1 D.>1
解析：因为a>0，b>0⇒a＋b>0，反之不成立，而由a>0，b>0不能推出a－b>0，ab>1，>1.
答案：A
7．下列说法正确的是( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件
C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题
D．“tan x＝1”是“x＝”的充分不必要条件
解析：由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A项不正确；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B项不正确；因为由x＝y能推得sin x＝sin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C项正确；由x＝能推得tan x＝1，但由tan x＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tan x＝1”的充分不必要条件，即D项不正确．
答案：C
8．[2020·北京门头沟综合练习]已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且其夹角为θ，则“|a－b|＝1”是“θ＝”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
5
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由|a－b|＝1得|a－b|2＝1，得|a|2＋|b|2－2a·b＝1，即1＋1－2a·b＝1，得2a·b＝1，即a·b＝，则cos θ＝＝＝，所以θ＝；反之当θ＝时，a·b＝，则|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1＋1－2×＝1＋1－1＝1，所以|a－b|＝1，所以“|a－b|＝1”是“θ＝”的充要条件，故选C项．
答案：C
9．[2020·安徽合肥模拟]祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，选A项．
答案：A
10．若x>2m2－3是－12m2－3是－1b，则a2>b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－20，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．
解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8)．
答案：[3,8)
13．[2019·江苏扬州期中]已知条件p：x>a，条件q：>0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
解析：由>0，得{x|－2－2，即a<2，则条件q：(x＋2)(x＋a)<0等价于－24，则a<－4；
②若－a＝－2，即a＝2，则(x＋2)(x＋a)<0无解，不符合题意；
③若－a<－2，即a>2，则q：(x＋2)(x＋a)<0等价于－a
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