广东省汕头市2020届高三第一次模拟考试数学文试题
2020年汕头市普通高考第一次模拟考试试题
文科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟
考生注意：
1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡
上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目的要求的。
1．已知集合U＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛3，4，5，6｝则A∩CUB＝
A、｛1，2，3，4｝}B、｛1，2，7｝}C、｛1，2｝}D、｛1，2，3｝
2．下列各式的运算结果虚部为1的是
A、 B、 C、2＋ D、
3、从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中， 任意安排 2 名同学早上到校门口值日， 另外 2 名同学下午到校门口值日， 则甲和丁不在一起值日的概率为
A、 B、 C、 D、
4．若实数x，y满足的最大值是
A、9 B、12 C.3 D、6
5．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国
到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”
沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是
①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加
②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小
③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平
A、①②③ B、②③ C、①② D、③
6．已知椭圆C：的长轴长是短轴长的 2 倍， 焦距等于 2， 则椭圆 C的方程为
7．已知函数的图象与直线y＝a(0
f (x)sin x （ 其中 f ¢(x) 是函数 f (x) 的导函数）， 则下列不等式成立的是
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 已知函数 则 f [ f (-2)] = _____.
14． 记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 已知 S1 = 1， S5 = 25 ， 则 S6 = ____.
15． 已知过点 (1,0) 的直线 l 被圆 x2 + y2 - 6x - 7 = 0 截得的弦长为 2， 则直线 l 的方程为______.
16．体积为的三棱锥A-BCD中，BC＝AC=BD=AD=3，CD＝2，AB，则
该三棱锥外接球的表面积为_____
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
17．(本小题12分)
设 DABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ， 已知 b tan A = (2c -b) tan B
（ 1） 求角 A 的大小；
（ 2） 若 DABC 的面积为 3， b + c = 5， 求 a 的值
18.(本小题12分)
在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA＝AB
（1）证明：BC⊥PA
（2）若PA＝PC＝AC＝，Q 在线段 PB 上，满足 PQ = 2QB ， 求三棱锥 P-ACQ 的体积。
19.（本小题12分）
从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查， 发现其用电量都在 50 到 350 度之间， 频率
分布直方图如下：
（1）求频率分布直方图中的 x值并估计这 50 户用户的平均用电量.
（2）若将用电量在区间[50，150) 内的用户记为 A类用户， 标记为低用电家庭， 用电量
在区间[250，350)内的用户记为 B 类用户， 标记为高用电家庭， 现对这两类用户进行问
卷调查， 让其对供电服务进行打分， 打分情况见茎叶图：
①从 B 类用户中任意抽取 1 户， 求其打分超过 85 分的概率；
②若打分超过 85 分视为满意， 没超过 85 分视为不满意， 请填写下面列联表， 并根据列
联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关” ？
20． (本小题 12 分)
已知函数
（ 1） 讨论函数 f (x) 的单调性；
（ 2） 若 f (x) ³ a ， 求 a 的取值范围
21． (本小题 12 分)
已知抛物线 C ：， 过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点， 且 A,B两点在抛物线 C 的准线上的投影分别 P 、 Q .
（ 1） 已知 D(-1,0) ， 若＝0， 求直线 l 的方程；
（ 2） 设 P、Q 的中点为 M ， 请判断 PF 与 MB 的位置关系并说明理由
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题记分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：为参数，已知直
线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立
极坐标系.
（1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；
（2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点，
求△AOB的面积.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设函数
（1）当a＝－2时，求不等式的解集；
（2）若
