2018届二轮复习二次函数的图象和性质课件（全国通用）

2018届二轮复习二次函数的图象和性质课件（全国通用）

第二章　不等式 第 2 节 二次函数的图象和性质 【 例 1】 已知二次函数满足 f ( x- 1)= f (3+ x ), 且该函数的一个零点为 x = - 1, 最小值为 - 4, 求该函数的解析式 . 【 例 2】 已知函数 f ( x )= x 2 -mx +5 在区间 [ - 1,+∞) 上是增函数 , 求 f (1) 的范围 . 【 解析 】 由已知 f ( x- 1)= f (3+ x ), 所以该函数的对称轴为 x = =1, 因为二次函数最小值为 - 4, 设该二次函数的解析式为 : f ( x )= a ( x- 1) 2 - 4, 将 x 1 = - 1 代入得 f ( - 1)= a ( - 1 - 1) 2 - 4=0, 解得 a =1, 所以该函数的解析式为 f ( x )=( x- 1) 2 - 4= x 2 - 2 x- 3 . 【 解析 】 二次函数的对称轴为 x = ,∵ f ( x ) 在区间 [ - 1,+∞) 上是增函数 ,∴ ≤ - 1, 解得 m ≤ - 2, 从而 -m ≥2,∴ f (1) = 6 -m ≥6+2 = 8 . ∴ f (1) 的范围为 [8,+∞) . 1 . 若关于 x 的方程 x 2 + mx +1=0 有两个不相等的实数根 , 则实数 m 的取值范围是 ( ) A.( - 1,1) B.( - 2,2) C.( -∞ , - 2)∪(2,+∞) D.( -∞ , - 1)∪(1,+∞) 【 答案 】 C 【 解析 】 ∵ 关于 x 的方程 x 2 + mx +1=0 有两个不相等的实数根 , 则 Δ= m 2 -4>0, 解得 m <-2 或 m >2 . 故选 C . 2 .y = x 2 -2 x- 1 在 [ - 1,2] 上的最大值为 ( ) A.3 B. - 1 C.2 D.0 【 答案 】 C 【 解析 】 y = x 2 - 2 x- 1 的对称轴为 x =1, 所以当 x = - 1 时函数有最大值 f ( - 1)=2 . 3 . 若二次函数 f ( x )= ax 2 + bx + c 满足 f ( - 1)= f (3), 则 ( ) A. f (0)> f (2) B. f (0)< f (2) C. f (0)= f (2) D. f (0) 与 f (2) 的大小不能确定 4 . 下面四个条件中 , “ 函数 f ( x )= x 2 +2 x + m 存在零点”的必要不充分的条件是 ( ) A. m ≤ - 1 B. m ≤1 C. m ≤2 D. m >1 【 答案 】 A 【 解析 】 f ( x ) =x 2 +2 x + m 存在零点 , 则 Δ =2 2 -4 m ≥0, 解得 m ≤1, 所以“函数 f ( x )= x 2 +2 x + m 存在零点”的必要不充分的条件是 m ≤-1, 选 A . 【答案】 C 【解析】 因为 f ( - 1)= f (3),所以函数图象的对称轴为 x = =1 . 所以 f (0)= f (2) . 5 . 函数 f ( x )= x 2 + mx +1 的图象关于直线 x =1 对称的充要条件是 ( ) A. m = - 2 B. m =2 C. m = - 1 D. m =1 6 . 已知 a , b , c , d 成等比数列 , 且曲线 y = x 2 - 2 x+ 3 的顶点是 ( b , c ), 则 ad 等于 ( ) A . 3 B . 2 C . 1 D .- 2 【 答案 】 B 【 解析 】 y = x 2 - 2 x +3=( x- 1) 2 + 2 的顶点是 (1,2), 所以 b= 1, c =2, 由已知 a , b , c , d 成等比数列 , 所以 ad = bc =2 . 选 B . 【答案】 A 【解析】 f ( x )= x 2 + mx +1的对称轴为 x = - ,当 - =1时, m = - 2 . 选A . 7 . 已知 a >0, 函数 f ( x )= ax 2 + bx + c , 若 x 0 满足关于 x 的方程 2 ax + b =0, 则下列选项的命题中为假命题的是 ( ) A.∃ x ∈ R , f ( x )≤ f ( x 0 ) B.∃ x ∈ R , f ( x )≥ f ( x 0 ) C.∀ x ∈ R , f ( x )≤ f ( x 0 ) D.∀ x ∈ R , f ( x )≥ f ( x 0 ) 8 .f ( x )=( x + a )( x- 4) 为偶函数 , 则实数 a= . 【 答案 】 4 【 解析 】 f ( x )= x 2 +( a- 4) x- 4 a ,∵ f ( x ) 为偶函数 ,∴ f ( -x )= f ( x ),∴ x 2 - ( a- 4) x- 4 a = x 2 + ( a- 4) x- 4 a ,∴ a- 4=0, 即 a =4 . 【答案】 C 【解析】 x 0 满足关于 x 的方程2 ax+b= 0,所以 x 0 =- ,即 f ( x )= ax 2 + bx + c 的对称轴 . 当 a >0时, f ( x 0 )为函数的最小值,所以∀ x ∈R, f ( x )≤ f ( x 0 )是假命题,选C . 9 . 若函数 f ( x )=( x + a )( bx +2 a )( 常数 a , b ∈R) 是偶函数 , 且它的值域为 ( - ∞,4], 则该函数的解析式 f ( x )= . 【 答案 】 - 2 x 2 +4 【 解析 】 f ( x )=( x + a )( bx +2 a )= bx 2 + a ( b +2) x +2 a 2 , 若 f ( x ) 是偶函数 , 则 a ( b +2)=0, 得到 a =0 或 b = - 2, 当 a =0 时 , f ( x )= bx 2 , x =0 时 , 有最值 0( 不是 4, 舍去 ), 当 b = - 2 时 , f ( x )= - 2( x 2 -a 2 ), x= 0 时 , 有最值 2 a 2 =4, 解得 a 2 =2 . f ( x )= - 2( x 2 -a 2 ) 图象开口向下 , 所以它的值域为 ( - ∞,4], 符合题意 . 所以该函数的解析式 f ( x )= - 2 x 2 +4 . 10 . (2013 浙江高考 ) 已知 a , b , c ∈R, 函数 f ( x )= ax 2 + bx + c , 若 f (0)= f (4)> f (1), 则 ( ) A. a >0,4 a + b =0 B. a <0,4 a + b =0 C. a >0,2 a + b =0 D. a <0,2 a + b =0 【 答案 】 A 【 解析 】 ∵ f (0)= f (4)> f (1),∴ a >0,∵ f (0)= f (4),∴ c =16 a +4 b + c ,∴4 a + b =0 . 12 . 若关于 x 的方程 x 2 + ax + a 2 - 1 = 0 有一正根和一负根 , 则 a 的取值范围为 . 【 答案 】 ( - 1,1) 【 解析 】 令 f ( x )= x 2 + ax + a 2 - 1,∵ 二次函数图象开口向上 , 若方程有一正一负根 , 则只需 f (0)<0, 即 a 2 - 1<0, ∴- 1< a <1 . 13 . 一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax 2 +bx+c 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 对于选项A . 一次函数中的 a> 0与二次函数中的 a< 0矛盾 . 对于选项B . 一次函数中的 a >0, b >0与二次函数中的对称轴 x =- >0矛盾 . 对于选项D . 一次函数中的 a <0与二次函数中的 a >0矛盾 . 14 . 若关于 x 的方程 3 x 2 - 5 x + a =0 的一个根在 ( - 2,0) 内 , 另一个根在 (1,3) 内 , 求 a 的范围 .