2019111高二上期中考试数学试题(修改1)

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2019111高二上期中考试数学试题(修改1)

‎2019—2020学年度上学期高二期中考试 数 学 试 题 本试卷共22题,满分150分,共6页.考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.‎ ‎4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 命题:的否定是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2. 已知,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 设,,则有 A. B. C. D.‎ ‎4. 若,且,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎5.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著,在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问小儿多少岁,各儿岁数要详推。这位公公年龄最小的儿子年龄为 A.8岁 B.9岁 C.11岁 D.12岁 ‎6. 设数列为等比数列,且公比,若和是方程的两根,‎ 则 ‎ A. 18 B. C.或18 D.10 ‎ ‎7. 如果且,则关于的不等式的解集为 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8. 已知数列是等差数列,下列结论中正确的是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎9. 关于的不等式的解集是空集,则实数的范围为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知数列的通项公式,则等于 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11. 正数满足,若不等式对任意实数恒成立,‎ 则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知数列是首项为1,公差为的等差数列,前项和为,设 ,若数列是递减数列,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本题共 4小题,每小题5分,共20 分.‎ ‎13. 若,则取最大值时的的值为 ▲ .‎ ‎14. 二次不等式的解集为,则 ▲ .‎ ‎15. 已知数列的前项和,则数列的通项公式为 ▲ .‎ ‎16. 已知数列为等差数列,其前项和为,且,给出以下结论:‎ ‎①;②;③;④数列中的最大项为;⑤‎ 其中正确的有 ▲ . (写出所有正确结论的序号)‎ 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)‎ ‎ (1)是否存在实数,使是的充分条件?‎ ‎(2)是否存在实数,使是的必要条件?‎ ‎18.(12分)‎ 已知等差数列的前项和为,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前20项和.‎ ‎19.(12分)‎ 已知函数,‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若对实数,当时,均有成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)‎ 首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.‎ ‎(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? ‎ ‎(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损? ‎ ‎21.(12分)‎ 数列中, ,当时,其前项和满足. ‎ ‎(1)求的表达式; ‎ ‎(2)设= ,求数列的前项和.‎ ‎22. (12分)‎ 已知数列的前项和为,,.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)设,求使不等式对一切均成立的最大实数.‎
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