2017-2018学年河北景县中学高二下学期4月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北景县中学高二下学期4月月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河北景县中学高二下学期4月月考理数 ‎（考试范围：选修2-3第二章 时间：120分钟）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数的虚部为（ ）．‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎2．已知随机变量的分布列如表，其中，，为等差数列，若，则等于（ ）‎ A. ‎ B. C.D.‎ ‎3．一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件 “取出的两个球颜色不同”，事件 “取出一个黄球，一个蓝球”，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．二项式(n∈N*)的展开式中所有项的系数绝对值之和是a,所有项的二项式系数之和是b,则的最小值是　(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入袋中的概率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若~,则等于（   ）‎ A. B. C. D. .‎ ‎7．如图所示，在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ）‎ A. 330种 B. 420种 C. 510种 D. 600种 ‎9．若随机变量服从分布～，且，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)‎ A. ()5 B. ()5 C. ()3 D. ()5‎ ‎11．已知为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，直线与双曲线的一条渐近线平行，，则 ( )‎ A. B. C. D. 5‎ ‎12．设定义在上的函数的导函数满足，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 (每小题5分，共20分)‎ ‎13．某城市新修建的一条道路上有15盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_________种（请用数字作答）‎ ‎14．的展开式中的系数是__________.(用数字作答)‎ ‎15．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得﹣1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为________．‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则_______．‎ 三、解答题 (17题10分，18--22每题12分)‎ ‎17．如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，在棱上，且.‎ ‎ （Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎18．为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.‎ ‎（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；‎ ‎（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；‎ ‎（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.‎ ‎19．2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.‎ ‎(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在，一个在中的概率；‎ ‎(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在的路口必须有交警去，违章车次在的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为，求的分布列及数学期望.‎ ‎20．已知点是椭圆的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线，的斜率之积为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.‎ ‎21．从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：‎ 数据分组 频数 ‎3‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；‎ ‎（2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求.‎ 附：（1）若随机变量服从正态分布，则 ‎，；‎ （2） ‎.‎ ‎22．设函数 ‎（1）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值；‎ ‎（2）当时，讨论函数的单调性.‎ 参考答案 ‎1．C2．B3．C4．B5．D6．A7．B8．A9．B ‎10．B11．A ‎【解析】设，不妨设与渐近线平行，则直线的斜率为，故直线的方程为；从而由题意得直线的方程为．‎ 由，解得，故点P的坐标为．‎ 因为点P在双曲线上，所以，结合整理得，所以，故，解得．选A．‎ ‎12．A【解析】根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），‎ 即x＞0，则，‎ 故 f（2）﹣f（1）＞ln2，‎ ‎13．16514．15．‎ ‎16．1‎ ‎【解析】‎ 由题意，在抛物线上，则，则，① 由抛物线的性质可知，，则，被直线截得的弦长为，则 ‎，由，在中，，即，代入整理得，② 由①②，解得，，故答案为.‎ ‎17．【解析】：（Ⅰ）过点作交于，‎ ‎，，‎ 四边形为正方形，且，‎ 在中，，在中，‎ ‎  ‎ 又平面平面，平面平面 平面  ‎ 平面，且 平面                   ‎ ‎（Ⅱ） ‎ 又平面平面，平面平面 平面，          ‎ 以点为坐标原点，、、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，‎ 假设存在实数使得二面角的余弦值为，令 点在棱上，‎ 设 则，‎ 平面，平面的一个法向量为   ‎ 设平面的一个法向量为 由得令得 取                             ‎ 化简得又               ‎ 存在实数使得二面角的余弦值为.‎ ‎18．（1）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，‎ 从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为 故甲、乙两种产品的优等品率分别为，． ‎ ‎（2）的所有可能取值为，，，．‎ ‎，，，‎ 所以的分布列为 ‎1‎ ‎．‎ ‎（3）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，‎ ‎0‎ ‎0‎ 故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为 ‎．‎ ‎19．（Ⅰ）根据频率分布直方图，违章车次在的路口有，‎ 在中的路口有，‎ 设抽出来的路口违章车次一个在，一个在的事件为，‎ 则． ‎ ‎（Ⅱ）由题知随机变量可取值2，3，4，5，‎ ‎， ，‎ ‎， ．‎ ‎． ‎ ‎20．解析：（1）由题意可知，，，‎ 有， ‎ 即，又，‎ 解得，所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）存在；‎ 以为直径的圆经过点可得，，若直线的斜率为，则为点，此时，此时不垂直，不满足题意，可设直线的方程为：，联立，消可得，，‎ 则有 . ① ‎ 设，由题意可知，因为，‎ 则，即，‎ 整理可得：， ②‎ 将①代入②可得：，‎ 整理得，解得或者，‎ 所以直线的方程为：或.‎ 点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，采用设而不求的方法，设出直线方程，注意本题中直线方程的设法，当过横轴上的点时，直线为的形式，然后联立直线方程与椭圆方程，代入求得结果 ‎21．（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.‎ ‎（2）样本平均数 ‎.‎ ‎（3）依题意.‎ 而，，则.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎22．试题解析：（1），‎ 在区间上有，即在区间上单调递增 的最大值是，最小值是 ，‎ ‎，‎ 的最小值是，的最大值是，故的最小值是 ‎（2）‎ 由于，只要讨论的符号即可，令得，‎ ‎①当时，，恒成立，‎ 故函数的单调递增区间是 ‎②当，即时，不等式的解集是 的解集是，‎ 故函数的单调递增区间是和，递减区间是………10分 ‎③当，即时，故不等式的解集是 的解集是，故函数的单调递增区间是和，递减区间是.‎