2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次（12月）月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次（12月）月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二上学期第二次（12月）月考数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设命题，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：全称命题的否定为存在性命题，量词和结论一同否定，所以，故选A.‎ 考点：全称命题与存在性命题.‎ ‎2．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程即可．‎ ‎【详解】‎ 双曲线的渐近线方程为：y=±x．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题．‎ ‎3．设，，则是成立的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断必要不充分条件，推出结果即可．‎ ‎【详解】‎ 设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，‎ 但是q成立，必有p成立，‎ 所以p是q成立的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查必要不充分条件的判断与应用，属于基础题.‎ ‎4．在极坐标系下，方程表示的曲线是（ ）‎ A． 一个圆 B． 一条直线 C． 一个点 D． 一条射线 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过极坐标方程的定义，得出表示一个圆.‎ ‎【详解】‎ ρ=1表示点到极点的距离为1的点的轨迹，是圆．‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查极坐标方程的定义，也可以利用极坐标与直角坐标互化，求解判断．‎ ‎5．若函数的单调递减区间为，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由f′（x）=3x2-a，f（x）的单调递减区间为（-1，1），可得方程3x2-a=0的根为±1，即可得出．‎ ‎【详解】‎ 由f′（x）=3x2﹣a，f（x）的单调递减区间为（﹣1，1），‎ 可得方程3x2﹣a=0的根为±1，∴a=3．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数的问题，属于基础题．‎ ‎6．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点P（4， 的极坐标化成直角坐标为（2 ，2），p点到x轴的距离为2，从而经过此点到x轴的距离为2的直线的方程是y=2，由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵将点P（4， 的极坐标化成直角坐标为（2 ，2），‎ ‎∴此点到x轴的距离为2，‎ ‎∴经过此点到x轴的距离为2的直线的方程是 y=2，‎ ‎∴过点P且平行于极轴的直线的方程是ρsinθ=2，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查直线的极坐标方程的求法，极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎7．若点在参数方程（为参数）表示的曲线上，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得：，解得a即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵点在参数方程，所以 ‎=-3解得a=3．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了点在参数方程上的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎8．设抛物线上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为（ ）‎ ‎(A)3 (B)4‎ ‎(C)5 (D)6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据抛物线的定义，抛物线上一点到焦点的距离等于点到准线的距离，又P到y轴的距离是4，则点到准线的距离为，选 考点：抛物线的定义；‎ ‎9．在平面直角坐标系中，直线经过伸缩变换后的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由伸缩变换可得：x，y，代入直线3x﹣2y-2=0即可得出．‎ ‎【详解】‎ 由伸缩变换可得： ，‎ 代入直线3x﹣2y-2=0可得：9x′﹣2×y′-2=0，即9x'﹣y'-2=0．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎10．执行如右图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的条件可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 第1次执行循环体后，a=，n=2，不满足退出循环的条件；‎ 第2次执行循环体后，a=﹣1，n=3，不满足退出循环的条件；‎ 第3次执行循环体后，a=2，n=4，不满足退出循环的条件；‎ 第4次执行循环体后，a=，n=5，不满足退出循环的条件；‎ 第5次执行循环体后，a=﹣1，n=6，不满足退出循环的条件；‎ 第6次执行循环体后，a=2，n=7，不满足退出循环的条件；‎ ‎……‎ 第3k次执行循环体后，a=2，n=3k+1，不满足退出循环的条件；‎ 第3k+1次执行循环体后，a=，n=3k+2，不满足退出循环的条件；‎ 第3k+2次执行循环体后，a=﹣1，n=3k+3，不满足退出循环的条件；‎ ‎……‎ 若输出的a=2，则最后满足条件的n值应为3的倍数多1，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．‎ ‎11．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设C：－＝1．‎ ‎∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，‎ ‎∴|AB|＝2＝4，‎ ‎∴a＝2，∴2a＝4．‎ ‎∴C的实轴长为4．‎ ‎12．已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是( )‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 略 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．曲线的参数方程是（为参数），则曲线的普通方程是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 曲线C的参数方程为： （θ为参数），利用平方关系可得普通方程．‎ ‎【详解】‎ 曲线C的参数方程为： （θ为参数），‎ 利用平方关系可得：x2+y2=4．‎ 故答案为：x2+y2=4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了参数方程化为普通方程的方法，利用同角三角函数的平方和为1得出结果，属于基础题．‎ ‎14．在极坐标系中，点，，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据极坐标和直角坐标之间的关系，先做出两个极坐标的直角坐标，根据两点之间的距离公式求出结果．‎ ‎【详解】‎ 先做出两个点A，B对应的直角坐标系中的坐标，‎ A（3cos，3sin）=（，）‎ B（2cos（- ，2sin ）=（﹣，-1）‎ ‎∴|AB|==5‎ 故答案为：5‎ ‎【点睛】‎ 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，关键是把极坐标化成直角坐标的形式，再利用两点间的距离公式求解，属于基础题．‎ ‎15．执行如下图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为__________．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】程序执行过程为：‎ 当i=1,s=1,i<6,s=1,当i=3,i<6,s=3,当i=5,i<6，s=15,当i=7，i>6，退出s=15.填15.‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 由题意得，故，，‎ 又，所以 ‎【考点】椭圆离心率 ‎ ‎【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于的一个等量关系，通过解方程得到离心率的值.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知 ，：关于的方程有实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a的范围．（2）由题意得为真命题，为假命题求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） 方程有实数根，得：得；‎ ‎（2）为真命题，为真命题 ‎ 为真命题，为假命题，即得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎18．设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎（2）求点到直线距离的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用椭圆的离心率，长轴长为，求出几何量，即可得椭圆的方程；(2) 设点，利用点到直线的距离公式即可求出.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知得，得 椭圆 ‎（2）设，则 当时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求椭圆的标准方程，利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性求的最大值，属于基础题.‎ ‎19．在极坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与圆相切，求实数的值；‎ ‎【答案】（1）4x﹣3y﹣2=0，（x﹣a）2+y2=a2；（2）-2或 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用直线的参数方程与普通方程的互化，得到直角方程，然后根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆的直角坐标方程.（2）根据直线l与圆C相切，建立等式关系，解之即可．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵（t为参数），∴消去参数t得4x﹣3y﹣2=0，‎ ‎∵ρ=2acosθ，∴ρ2=2aρcosθ，则x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2，‎ ‎（2）∵直线l与圆C相切，‎ ‎∴ ，解得，a=﹣2或 ，‎ ‎∴实数a的值为﹣2或．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，综合运用直线和圆的方程解决实际问题．属于基础题．‎ ‎20．若函数，当时，函数有极值为，‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若有3个解，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）‎ 由题意；，解得，‎ ‎∴所求的解析式为 ‎ ‎（Ⅱ）由（1）可得 令，得 或， ………（8分）‎ ‎∴当时， ，当时， ，当时， ‎ 因此，当时， 有极大值，‎ 当时， 有极小值，………10分 ‎∴函数的图象大致如图。‎ 由图可知：。 ‎ ‎21．已知曲线的参数方程是（为参数），直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.‎ ‎（2）设点，若直线与曲线交于、两点，且，求实数的值.‎ ‎【答案】（1） ，y= （2） ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用曲线的参数方程与普通方程的互化，得到曲线C和直线l的方程.（2）根据直线l与曲线C相交于A,B及直线参数的t的几何意义，建立等式关系即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）曲线的参数方程是（为参数），∴消去参数 得 ‎ 直线的参数方程为（为参数）∴消去参数t得y= ‎ ‎（2） 代入得 ‎ 设A,B的参数分别为t ，t ，所以且 ‎ =1 ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查将曲线和直线的参数方程转化为普通方程，利用直线参数的t的几何意义得出结果．属于基础题．‎ ‎22．设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）证明: .‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）构造函数，利用单调性来求解结论。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：（1）- 2分 由已知条件得解得6分 ‎（2），由（I）知 设则 ‎8分 ‎13分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数的几何意义，以及函数单调性的运用，属于基础题。‎