【数学】2020届天津一轮复习通用版12数系的扩充与复数的引入作业

【数学】2020届天津一轮复习通用版12数系的扩充与复数的引入作业

专题十二　数系的扩充与复数的引入 挖命题 ‎【真题典例】‎ ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.复数的概念及几何意义 ‎1.理解复数的基本概念 ‎2.理解复数相等的充要条件 ‎3.了解复数的代数表示法及其几何意义 ‎2017天津,9‎ ‎2016天津文,9‎ 复数的基本概念 ‎★★★‎ ‎2016天津,9‎ 复数相等的条件 ‎2.复数的四则运算 ‎1.会进行复数代数形式的四则运算 ‎2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 ‎2018天津,9‎ 复数的运算 ‎★★★‎ ‎2015天津文,9‎ 分析解读　　1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等概念,会进行复数代数形式的四则运算,考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考内容.本专题在高考中以选择题、填空题形式出现,属于容易题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　复数的概念及几何意义 ‎1.(2012北京文,2,5分)在复平面内,复数‎10i‎3+i对应的点的坐标为(　　)‎ A.(1,3)　　　　B.(3,1)　　　　C.(-1,3)　　　　D.(3,-1)‎ 答案　A　‎ ‎2.(2015北京文,9,5分)复数i(1+i)的实部为　　　　. ‎ 答案　-1‎ 考点二　复数的四则运算 ‎3.(2011北京,2,5分)复数i-2‎‎1+2i=(　　)‎ A.i　　　　B.-i　　　　C.-‎4‎‎5‎-‎3‎‎5‎i　　　　D.-‎4‎‎5‎+‎3‎‎5‎i 答案　A　‎ ‎4.计算‎1‎‎(1+i‎)‎‎2‎=　　　　. ‎ 答案　-‎1‎‎2‎i ‎5.复数‎2i‎1+i=　　　　. ‎ 答案　1+i 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　复数的概念及几何意义 ‎1.已知i为虚数单位,设复数z满足z+i=3,则|z|=(　　)‎ A.3　　　　B.4　　　　C.‎10‎　　　　D.10‎ 答案　C　‎ ‎2.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+i·z=(　　)‎ A.-2　　　　B.-2i　　　　C.2　　　　D.2i 答案　C　‎ 方法2　复数代数形式的四则运算 ‎3.复数z满足zi=2-3i,则复数z在复平面内对应的点位于(　　)‎ A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限 答案　A　‎ ‎4.若复数a+i‎1-i是纯虚数,则实数a=　　　　. ‎ 答案　1‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·天津卷题组 ‎1.(2017天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i‎2+i为实数,则a的值为　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎2.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎3.(2016天津文,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎4.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎5.(2015天津文,9,5分)i是虚数单位,计算‎1-2i‎2+i的结果为　　　　. ‎ 答案　-i B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　复数的概念及几何意义 ‎1.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数‎····‎为(　　)‎ A.i　　　　B.-i　　　　C.1　　　　D.-1‎ 答案　A　‎ ‎2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,1)　　　　B.(-∞,-1)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.(-1,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎3.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为　　　　. ‎ 答案　2‎ 考点二　复数的四则运算 ‎1.(2018课标Ⅰ,1,5分)设z=‎1-i‎1+i+2i,则|z|=(　　)‎ A.0　　　　B.‎1‎‎2‎　　　　C.1　　　　D.‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018课标Ⅱ,1,5分)‎1+2i‎1-2i=(　　)‎ A.-‎4‎‎5‎-‎3‎‎5‎i　　　　B.-‎4‎‎5‎+‎3‎‎5‎i　　　　C.-‎3‎‎5‎-‎4‎‎5‎i　　　　D.-‎3‎‎5‎+‎4‎‎5‎i ‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018课标Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=(　　)‎ A.-3-i　　　　B.-3+i　　　　C.3-i　　　　D.3+i 答案　D　‎ ‎4.(2017课标Ⅱ,1,5分)‎3+i‎1+i=(　　)‎ A.1+2i　　　　B.1-2i　　　　C.2+i　　　　D.2-i 答案　D　‎ ‎5.(2017课标Ⅲ,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎　　　　B.‎2‎‎2‎　　　　C.‎2‎　　　　D.2‎ 答案　C　‎ ‎6.(2016课标Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(　　)‎ A.1　　　　B.‎2‎　　　　C.‎3‎　　　　D.2‎ 答案　B　‎ ‎7.(2016课标Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,则‎4izz-1‎=(　　)‎ A.1　　　　B.-1　　　　C.i　　　　D.-i 答案　C　‎ ‎8.(2015课标Ⅰ,1,5分)设复数z满足‎1+z‎1-z=i,则|z|=(　　)‎ A.1　　　　B.‎2‎　　　　C.‎3‎　　　　D.2‎ 答案　A　‎ ‎9.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(　　)‎ A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2‎ 答案　B　‎ ‎10.(2014课标Ⅰ,2,5分)‎(1+i‎)‎‎3‎‎(1-i‎)‎‎2‎=(　　)‎ A.1+i　　　　B.1-i　　　　C.-1+i　　　　D.-1-i 答案　D　‎ ‎11.(2014课标Ⅱ,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(　　)‎ A.-5　　　　B.5　　　　C.-4+i　　　　D.-4-i 答案　A　‎ C组　教师专用题组 考点一　复数的概念及几何意义 ‎1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数‎1‎‎1-i的共轭复数对应的点位于(　　)‎ A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限 答案　D　‎ ‎2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,1)　　　　B.(-∞,-1)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.(-1,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎3.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数‎2i‎1-i在复平面内所对应的点位于(　　)‎ A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限 答案　B　‎ ‎4.(2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于(　　)‎ A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限 答案　A　‎ ‎5.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为‎3‎,则(a+bi)(a-bi)=　　　　. ‎ 答案　3‎ 考点二　复数的四则运算 ‎1.(2015山东,2,5分)若复数z满足z‎1-i=i,其中i为虚数单位,则z=(　　)‎ A.1-i　　　　B.1+i　　　　C.-1-i　　　　D.-1+i 答案　A　‎ ‎2.(2015四川,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3-‎2‎i=(　　)‎ A.-i　　　　B.-3i　　　　C.i　　　　D.3i 答案　C　‎ ‎3.(2014山东,1,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=(　　)‎ A.5-4i　　　　B.5+4i　　　　C.3-4i　　　　D.3+4i 答案　D　‎ ‎4.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(　　)‎ A.2+3i　　　　B.2-3i　　　　C.3+2i　　　　D.3-2i 答案　A　‎ ‎5.(2014江西,1,5分)z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z=(　　)‎ A.1+i　　　　B.-1-i　　　　C.-1+i　　　　D.1-i 答案　D　‎ ‎6.(2014湖南,1,5分)满足z+iz=i(i为虚数单位)的复数z=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎i　　　　B.‎1‎‎2‎-‎1‎‎2‎i　　　　C.-‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎i　　　　D.-‎1‎‎2‎-‎1‎‎2‎i 答案　B　‎ ‎7.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=(　　)‎ A.-3+4i　　　　B.-3-4i　　　　C.3+4i　　　　D.3-4i 答案　D　‎ ‎8.(2013课标Ⅱ,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=(　　)‎ A.-1+i　　　　B.-1-i　　　　C.1+i　　　　D.1-i 答案　A　‎ ‎9.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　　. ‎ 答案　‎‎10‎ ‎10.(2017浙江,12,5分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　　,ab=　　　　. ‎ 答案　5;2‎ ‎11.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎12.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎ ‎13.(2014上海,2,4分)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则z+‎‎1‎z·z=　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.(2018天津南开二模,1)i为虚数单位,则复数‎2+4i‎1+i=(　　)‎ A.-1+3i　　　　B.3+i　　　　C.3-i　　　　D.2+4i 答案　B　‎ ‎2.(2019届天津耀华中学第一次月考,1)i是虚数单位,复数‎-1+3i‎1+2i=(　　)‎ A.-5-5i　　　　B.1+i　　　　C.5+5i　　　　D.-1-i 答案　B　‎ ‎3.(2018天津河北一模,2)i为虚数单位,则复数‎2i‎1+i=(　　)‎ A.1+i　　　　B.1-i　　　　C.-1-i　　　　D.-1+i 答案　A　‎ ‎4.(2017天津南开中学模拟,1)设i为虚数单位,则‎1+i‎3-i-i‎3+i=(　　)‎ A.‎2-i‎10‎　　　　B.‎1+i‎10‎　　　　C.‎4+7i‎10‎　　　　D.‎‎4-i‎10‎ 答案　B　‎ 二、填空题(每小题5分,共55分)‎ ‎5.(2019届天津南开中学第二次月考,9)在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i,则z‎1‎z‎2‎=　　　　. ‎ 答案　i ‎6.(2019届天津南开中学统练,9)复数a-2i‎1+2i(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎7.(2019届天津一中第一次月考,9)设i是虚数单位,若复数a-‎10‎‎3-i(a∈R)是纯虚数,则a的值为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎8.(2018天津南开一模,9)若复数z满足(1-2i)z=-‎1‎‎2‎(2+i),其中i为虚数单位,则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为　　　　. ‎ 答案　‎‎0,‎‎1‎‎2‎ ‎9.(2019届天津耀华中学第二次月考,9)已知a,b∈R,复数z=a-i且z‎1+i=1+bi(i为虚数单位),则ab=　　　　. ‎ 答案　-6‎ ‎10.(2018天津河东一模,9)在复平面内,复数‎1+ii对应的点位于第　　　　象限. ‎ 答案　四 ‎11.(2018天津红桥一模,9)设i是虚数单位,则复数i‎-1+i的虚部是　　　　. ‎ 答案　-‎‎1‎‎2‎ ‎12.(2018天津河西二模,9)已知a,b∈R,i为虚数单位,若3+4i=‎2-bia+i,则a+b=　　　　. ‎ 答案　-9‎ ‎13.(2018天津和平三模,9)设i是虚数单位,复数z=‎4+‎2‎i‎1-i,则|z|等于　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎14.(2017天津实验中学热身训练,9)设(a+i)2=bi,其中a,b均为实数,若z=a+bi,则|z|=　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎ ‎15.(2019届天津一中第二次月考,9)已知复数z满足z+|z|=3+i,则z=　　　　. ‎ 答案　‎4‎‎3‎+i